Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Giải bởi Vietjack
SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu của SB lên (ABC)
\[ \Rightarrow \widehat {(SB,(ABC))} = \widehat {(SB,AB)} = \widehat {SBA} = 60^\circ \]
\[ \Rightarrow SA = AB.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \]
Dựng d qua B và d // AC
Dựng AK ⊥ d tại K
Dựng AH ⊥ SK tại H
Ta có: BK ⊥ AK và BK ⊥ SA nên BK ⊥ (SAK)
Þ BK ⊥ AH
Mà SK ⊥ AH
Þ AH ⊥ (SBK)
Lại có: BK // AC; SK Ì (SBK); AC Ë (SBK)
Suy ra AC // (SBK)
Þ d(AC, SB) = d(A, (SBK)) = AH
Gọi M là trung điểm của AC suy ra BM ⊥ AC
Mà BK ⊥ AK và BK // AC nên AK ⊥ AC
Do đó AKBM là hình bình hành
\[ \Rightarrow AK = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có:
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{5}{{3{a^2}}}\]
\[AH = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]
Vậy \[d(AC,SB) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {\log _{2020}}(mx - m + 2)\]xác định trên \[[1; + \infty )\].
Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A.
Cho hình bình hành ABCD, AB > AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD lần lượt tai M, N. Chứng minh:
OM = ON.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC = HC.HB.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả Toán, Lý, Hóa. Tính số học sinh của lớp 10B.
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
