Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Giải bởi Vietjack
Vì p, q là số nguyên tố mà pq+11 cũng là số nguyên tố
Þ pq chẵn
Giả sử p = 2
Þ 7p + q = 14 + q
Mà 7p + q là số nguyên tố nên q lẻ
Þ q = 3; 3k + 1; 3k + 2
• Nếu q = 3 thì 14 + 3 =17 là số nguyên tố
2.3 + 11 = 17 là số nguyên tố
Þ Thỏa mãn
• Nếu q = 3k + 1 thì 14 + 3k + 1 = 15 + 3k = 3(5 + k) chia hết cho 3.
Þ Không thỏa mãn
• Nếu q = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k+5) chia hết cho 3.
Þ Không thỏa mãn
Þ p = 2; q = 3
Giả sử q = 2
Þ p lẻ vì 7p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3
Þ p = 3; 3k + 1; 3k + 2
• Nếu p = 3 thì 7.3 + 2 = 23 là số nguyên tố
2.3 +11 = 17 là số nguyên tố
Þ Thỏa mãn
• Nếu p = 3k + 1 thì 7(3 + 1) + 2 = 7.3k + 9 = 3(7k + 3) chia hết cho 3
Þ Không thỏa mãn
• Nếu p = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k + 5) chia hết cho 3
Þ Không thỏa mãn
Do đó p = 3; q = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {\log _{2020}}(mx - m + 2)\]xác định trên \[[1; + \infty )\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC = HC.HB.
Cho hình bình hành ABCD, AB > AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD lần lượt tai M, N. Chứng minh:
OM = ON.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Tính 4a + 2b.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’.
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + y)}^2}\left( {8{x^2} + 8{y^2} + 4xy - 13} \right) + 5 = 0}\\{2x + \frac{1}{{x + y}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\]
Giải hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{a^2} + 3{b^2} = 23}\\{a + b = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\]
