IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 51

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi tọa độ của điểm C là C(x; y)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( {1;\;3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {x - 1;\;y - 1} \right)\end{array} \right.\)

Để tam giác ABC vuông cân tại B thì: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} \,.\,\overrightarrow {BC} = 0\\BA = BC\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\,.\,\left( {x - 1} \right) + 3\,.\,\left( {y - 1} \right) = 0\\\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\10 = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\10 = {\left( {3 - 3y} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\10 = 9{\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\10 = 10{\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\\left[ \begin{array}{l}y - 1 = 1\\y - 1 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3y\\\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]

Vậy tọa độ của điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(−2; 2) và C(4; 0).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a

d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 02/10/2023 119

Câu 2:

Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Có đỉnh I(−2; 37).

b) Có trục đối xứng là x = −1 và tung độ của đỉnh bằng 5.

Xem đáp án » 02/10/2023 89

Câu 3:

Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?

Xem đáp án » 02/10/2023 85

Câu 4:

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

Xem đáp án » 02/10/2023 83

Câu 5:

Xác định các hệ số a và b để Parabol (P): y = ax2 + 4x − b có đỉnh I (−1; −5).

Xem đáp án » 02/10/2023 80

Câu 6:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\) trên đoạn [0; 2].

Xem đáp án » 02/10/2023 78

Câu 7:

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Xem đáp án » 02/10/2023 78

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 02/10/2023 77

Câu 9:

Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 10:

Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 11:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn? 

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 12:

Cho tam giác ABC có a2 + b2 − c2 > 0. Khi đó:

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 13:

Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu 14:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu 15:

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn trúng.

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »