Tìm nghiệm của phương trình \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\).
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt 2 \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|,\;\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)
Þ 1 + sin 2x = t2 Þ sin 2x = t2 − 1
Ta có: \(2\left( {{t^2} - 1} \right) - 3\sqrt 6 t + 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{t^2} - 3\sqrt 6 t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 6 \;\left( {KTM} \right)\\t = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\;\left( {MT} \right)\end{array} \right.\)
Với \(t = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;\;\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}\)
Cho các mệnh đề sau:
a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).
b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).
c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a
d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.
Số mệnh đề đúng là:
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:
a) Có đỉnh I(−2; 37).
b) Có trục đối xứng là x = −1 và tung độ của đỉnh bằng 5.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.
Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu.
Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn trúng.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn?
Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x2 − 2x + 3 − m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Tìm m0.
