IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 57

Cho hàm số \[y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\]. Tính số giá trị nguyên của m, trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 5).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt \[t = \sqrt {6 - x} ,\;\left( {t \ge 0} \right)\], khi đó ta có \[y = f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\]

\[ \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{ - {m^2} + 4m - 3}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}}\]

Mặt khác hàm số \[y = \sqrt {6 - x} \] nghịch biến trên khoảng (−∞; 6) nên với −8 < x < 5 thì

Do đó hàm số \[y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\] đồng biến trên khoảng (−8; 5) khi và chỉ khi hàm số \[y = f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;\;\sqrt {14} } \right)\]

Khi đó f ¢(t) < 0, \[\forall t \in \left( {1;\;\sqrt {14} } \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 3 < 0\\ - m \notin \left( {1;\;\sqrt {14} } \right)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\ - 1 \le m < 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\]

Vì m nguyên, m Î (−10; 10) nên

+ Với m > 3 thì m Î {4; 5; 6; 7; 8; 9}, có 6 giá trị

+ Với −1 ≤ m < 1 thì có m Î {−1; 0}, có 2 giá trị

+ Với \[m \le - \sqrt {14} \Rightarrow m \le - 4\] thì có m Î {−9; −8; −7; −6; −5; −4}, có 6 giá trị.

Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a

d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 02/10/2023 119

Câu 2:

Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Có đỉnh I(−2; 37).

b) Có trục đối xứng là x = −1 và tung độ của đỉnh bằng 5.

Xem đáp án » 02/10/2023 88

Câu 3:

Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?

Xem đáp án » 02/10/2023 85

Câu 4:

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

Xem đáp án » 02/10/2023 83

Câu 5:

Xác định các hệ số a và b để Parabol (P): y = ax2 + 4x − b có đỉnh I (−1; −5).

Xem đáp án » 02/10/2023 80

Câu 6:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\) trên đoạn [0; 2].

Xem đáp án » 02/10/2023 78

Câu 7:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 02/10/2023 77

Câu 8:

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Xem đáp án » 02/10/2023 77

Câu 9:

Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 10:

Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 11:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn? 

Xem đáp án » 02/10/2023 76

Câu 12:

Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu 13:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu 14:

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn trúng.

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu 15:

Cho tam giác ABC có a2 + b2 − c2 > 0. Khi đó:

Xem đáp án » 02/10/2023 75

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »