Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H, K. Chứng minh rằng \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét tam giác ACD có M, E lần lượt là trung điểm của AD, AC
Suy ra ME là đường trung bình
Do đó ME // CD, \(ME = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\) (1)
Xét tam giác BCD có N, F lần lượt là trung điểm của BC, BD
Suy ra NF là đường trung bình
Do đó NF // CD, \(NF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\) (2)
Xét tam giác ACB có N, E lần lượt là trung điểm của BC, AC
Suy ra NE là đường trung bình
Do đó NE // AB, \(NE = \frac{1}{2}AB\) (3)
Xét tam giác ABD có M, F lần lượt là trung điểm của AD, BD
Suy ra MF là đường trung bình
Do đó MF // AB, \(MF = \frac{1}{2}AB\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}ME//NF//C{\rm{D}}\\MF//NE//AB\\ME = NF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\\MF = NE = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Mà AB = CD nên NF = NE
Suy ra tam giác NFE cân tại N
Do đó \(\widehat {NF{\rm{E}}} = \widehat {{\rm{NEF}}}\)
Vì NE // AB nên \(\widehat {KHB} = \widehat {NEK}\) (hai góc đồng vị)
Vì NF // CD nên \(\widehat {HKC} = \widehat {NFH}\) (hai góc đồng vị)
Suy ra \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)
Vậy \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\).
Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E ∉ (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm A, B, C, D, E?
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:
Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi 3 trong số các điểm A, B, C, D, S?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x2 – 1) – 5 = 0.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70 %. Xác suất hai người cùng bắn trúng là:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:
Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) là:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m trên đoạn [–2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
Cho tập hợp A={1; 2; 3; 4; a; b}. Xét các mệnh đề sau đây:
(I): “3 ∈ A”.
(II): “{3; 4} ∈ A”.
(III): “{a; 3; b} ∈ A”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
