IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 54

Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn theo dây cũng có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã cho.


A. 69a2



B. 120a2



C. 60a2


Đáp án chính xác


D. \(\frac{{119{{\rm{a}}^2}}}{2}\).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a. Gọi (alpha) là mặt phẳng  (ảnh 1)

Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm của đường tròn đáy

Giả sử mặt phẳng (α) cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB cân tại S

Theo giả thiết ta có: SO = 5a, OA = OB = 12a và AB = 10a

Gọi M là trung điểm của AB

Suy ra \(MA = MB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10{\rm{a}}}}{2} = 5{\rm{a}}\)

Tam giác OAB cân tại O có OM là trung tuyến

Suy ra OM là đường cao. Hay OM AB

Vì tam giác AOM vuông tại M nên \(O{M^2} = O{A^2} - M{A^2} = 144{{\rm{a}}^2} - 25{{\rm{a}}^2} = 119{{\rm{a}}^2}\)

Vì tam giác SOM vuông tại O nên \[{\rm{S}}M = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {25{{\rm{a}}^2} + 119{{\rm{a}}^2}} = 12{\rm{a}}\]

Tam giác SAB cân tại S có SM là trung tuyến

Suy ra SM là đường cao

Do đó diện tích tam giác SAB là \[S = \frac{1}{2}SM.AB = \frac{1}{2}.12{\rm{a}}.10{\rm{a}} = 60{a^2}\]

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm A, B, C, D, E?

Xem đáp án » 02/10/2023 544

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

Xem đáp án » 02/10/2023 143

Câu 3:

Giá trị của biểu thức A = tan1° tan2°tan3° ... tan88°tan89° là:

Xem đáp án » 02/10/2023 99

Câu 4:

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm OO', bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:

Xem đáp án » 02/10/2023 86

Câu 5:

Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi 3 trong số các điểm A, B, C, D, S?

Xem đáp án » 02/10/2023 86

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm thực của phương trình 2f (x^2 - 1) - 5 = 0. A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2f (x2 – 1) – 5 = 0.

Xem đáp án » 02/10/2023 78

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Xem đáp án » 02/10/2023 73

Câu 8:

Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70 %. Xác suất hai người cùng bắn trúng là:

Xem đáp án » 02/10/2023 73

Câu 9:

Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:

a) Nam và nữ được xếp tùy ý.

b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.

Xem đáp án » 02/10/2023 71

Câu 10:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:

Xem đáp án » 02/10/2023 69

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:

Xem đáp án » 02/10/2023 66

Câu 12:

Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Xem đáp án » 02/10/2023 65

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) là:

Xem đáp án » 02/10/2023 65

Câu 14:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m trên đoạn [–2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xem đáp án » 02/10/2023 64

Câu 15:

Cho tập hợp A={1; 2; 3; 4; a; b}. Xét các mệnh đề sau đây:

(I): “3 A”.

(II): “{3; 4} A”.

(III): “{a; 3; b} A”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 02/10/2023 64

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »