Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x – (m – 1) . 3x + 2m = 0 có nghiệm duy nhất.
A. \(m = 5 + 2\sqrt 6 \)
B. \(m = 0;m = 5 + 2\sqrt 6 \)
C. \(m < 0;m = 5 \pm 2\sqrt 6 \)
D. \(m < 0;m = 5 + 2\sqrt 6 \).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đặt t = 3x > 0, phương trình trở thành t2 – (m – 1)t + 2m = 0 (*)
Yêu cầu bài toán thành phương trình (*) có đúng một nghiệm dương
Phương trình (*) có nghiệm kép dương
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\ - \frac{b}{{2a}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 8m = 0\\\frac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10m + 1 = 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5 + 2\sqrt 6 \)
Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ 2m < 0 hay m < 0
Suy ra m < 0 hoặc \(m = 5 + 2\sqrt 6 \) thỏa yêu cầu bài toán
Vậy ta chọn đáp án D.
Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E ∉ (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm A, B, C, D, E?
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi 3 trong số các điểm A, B, C, D, S?
Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x2 – 1) – 5 = 0.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70 %. Xác suất hai người cùng bắn trúng là:
Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam và nữ được xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \[{\rm{A}}B = a\sqrt 3 \], AC = AA’ = a. Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m trên đoạn [–2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) là:
Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Trong mp(α), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S ∉ mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
