Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C. E là trung điểm của cạnh AC;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do AD là đường trung tuyến của tam giác ABC mà
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Mặt khác, BG cắt AC tại E, CG cắt AB tại F.
Suy ra BE, CF lần lượt là hai đường trung tuyến của ΔABC.
Do đó E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB.
Theo tính chất của ba đường trung tuyến ta có:
suy ra ;
suy ra Do đó .
Vậy khẳng định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.
Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:
Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là
Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:
(I)
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.
Độ dài của đoạn thẳng AG là
