Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
A. M là trực tâm của ∆DBC;
B. DM ⊥ BC;
C. M, N, D thẳng hàng;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của ∆DBC.
Do đó phương án A đúng.
• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC. Do đó phương án B đúng.
• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).
Mà MN ⊥ BC (giả thiết).
Suy ra D, M, N thẳng hàng.
Do đó phương án C đúng.
• Ta có:
+) D ∈ MN (do D, M, N thẳng hàng);
+) D ∈ AB (giả thiết);
+) D ∈ CP (giả thiết).
Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia BA lấy M sao cho BM = BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Điểm nào là trực tâm của tam giác MIK?
Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AD và đường cao BK cắt nhau tại E. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Trực tâm của ∆BCD là điểm nào?
