Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 43

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh: BAD^=2AEM^.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N. (ảnh 1)

a) Ta có MN  CE (gt); AB  CE (gt)

Suy ra: MN // AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF // AE // CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

*  F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao

Suy ra:  ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành); MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

CM là đường phân giác nên: EMF^=CMF^

EMF^=AEM^ (hai góc so le trong và AE // MF)

CMF^=MCD^ (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên: MCD^=AEM^

Ta có: MCD^=AEM^; 2MCD^=NCD^ (CM là phân giác NCD^)

BAD^=NCD^ (ABCD là hình bình hành)

Vậy BAD^=2AEM^.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng AIB^=90°.

Xem đáp án » 25/02/2024 91

Câu 2:

Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.

Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 25/02/2024 52

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số hx=f2x+fx+m có đúng 3 điểm cực trị.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số   có đúng 3 điểm cực trị. (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/02/2024 51

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a) (SBM) và (SCD);

b) (ABM) và (SCD);

c) (ABM) và (SAC).

Xem đáp án » 25/02/2024 49

Câu 5:

Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.

Xem đáp án » 25/02/2024 47

Câu 6:

Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a, Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ centimet).

c, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = -2x + m² - 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Xem đáp án » 25/02/2024 47

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

 a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

 b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 25/02/2024 46

Câu 8:

Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77, S12 = 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó?

Xem đáp án » 25/02/2024 45

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: ∆ADM = ∆CBN.

Xem đáp án » 25/02/2024 44

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (AMN) là hình gì?

Xem đáp án » 25/02/2024 44

Câu 11:

Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; …; 108,9; 110,0

a) Dãy số có bao nhiêu số hạng?

b) Số hạng thứ 30 của dãy là bao nhiêu?

Xem đáp án » 25/02/2024 44

Câu 12:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 25/02/2024 44

Câu 13:

Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/02/2024 42

Câu 14:

Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Xem đáp án » 25/02/2024 42

Câu 15:

Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B. Trên cạnh Oy lấy hai điểm C, D sao cho C nằm giữa O và D.

Chứng minh rằng: AB + CD < AD + BC.

Xem đáp án » 25/02/2024 41

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »