Rút gọn $\sqrt{x^2-8x+16}$.

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

Hai người làm chung một công việc sau 4 giờ sẽ xong. Nếu một mình người thứ nhất thì sau 7 giờ sẽ xong. Hỏi nếu một mình người thứ hai làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc ấy?

Cho hình tam giác vuông ABC, vuông tại A. Cạnh AB lớn hơn cạnh AC là 1m. Cạnh BC dài 500cm. Tính độ dài 2 cạnh AB và AC biết chu vi hình tam giác ABC là 12m.

Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số , trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4.

Chứng minh rằng $\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\left(2n\right)}^2}<\frac{1}{4}$.

Biến đổi tích thành tổng: 2cos7x.cosx.

Nếu $\frac{2x-y}{x}=\frac{2021}{2020}$ và x, y khác 0 thì tỉ số $\frac{y}{x}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz;

b) a⁴ − 9a³ + a²a⁴ − 9a³ + a² − 9a;

c) 3x² + 5y − 3xy + (−5x);

d) x² − (a + b)x + ab;

e) 4x² − 4xy + y² −  9t²;

g) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ – z³

h) x² − y² + 8x + 6y + 7.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp

b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) (Tia AO nằm giữa AM và tia AC). Chứng minh rằng AM² = AB.AC

c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp.

Rút gọn $\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}$.

Xác định các hệ số a, b, c biết parabol có đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua các điểm A(0; – 1), B(1; – 1), C(– 1; 1).

Giải phương trình $2\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)$.

Tìm x biết 84 chia hết cho x, 180 chia hết cho x và x ≥ 6.

Biết z = 3 và $5x-\frac{y}{2}=2$. Tính giá trị biểu thức A = 75x²z – 15xyz + $\frac{3}{4}{y}^{2}z$.

Bạn An về nghỉ hè ở quê một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về nghỉ ở quê trong bao nhiêu ngày?