a) Chu vi khu vườn là:

 (35 + 20) . 2 = 150 (m)

Diện tích khu vườn là:

35.20 = 700 (m²)

b) Chiều dài phần trồng rau là:

 35 - 2,5 . 2  = 30 (m)

Chiều rộng phần trồng rau là:

20 - 2,5 . 2 = 15 (m)

Diện tích phần trồng rau là:

30 . 20 = 450 (m²).

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)

Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là:

a = -2.

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ với a,b thuộc ℤ và b # 0 và được kí hiệu là ℚ. 

Khi đó: Số 0; -8;-0,6 là các số hữu tỉ.

a) Ta có:

A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27}.

B = {0; 6; 12; 18; 24}.

C = {0; 9; 18; 27}.

b) Ta thấy mỗi số hạng thuộc A đều hơn kém nhau 3 đơn vị

Số phần tử của tập hợp A là:

 (27 - 0) : 3 + 1 = 10 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp B là:

 (24 - 0) : 6 + 1 = 5 (phần tử)

Số phần tử của tập hợp C là:

 (27 - 0) : 9 + 1 = 4 (phần tử)

c) C ⊂ B ⊂ A.

Vì 84 chia hết cho x, 180 chia hết cho x nên x ∈ ƯC(84, 180)

Ta có: 84 = 2².3.7; 180 = 2².3².5

Suy ra: ƯCLN(84, 180) = 2².3 = 12

Nên x ∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Mà x ≥ 6 nên x = 6 hoặc x = 12.

Vậy x = 6 hoặc x = 12.

Số bé nhất trong khoảng từ 1 đến 100 chia hết cho 4 là 4

Số lớn nhất trong khoảng từ 1 đến 100 chia hết cho 4 là 100

Mà mỗi số chia hết cho 4 cách nhau 4 đơn vị

Nên số các số chia hết cho 4 là:

(100 – 4) : 4 + 1 = 25 (số).

Ta có: 120 = 2³.3.5

Nên số ước của 120 là: (3 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 16 (ước).

Đường thẳng song song trục Ox có phương trình y = c khác 0 (c là hằng số) nên để đường thẳng có dạng y = ax + b song song với trục Ox thì a = 0 và b ≠ 0

Khi đó đường thẳng trở thành y = b và song song trục Ox.

Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.

Ta có: d: (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m – 2

⇔ (3m - 1)y = -(m – 2)x + 6m - 2

Để d // Ox thì a = 0 và b ≠ 0, tức là:

$\left\{\begin{array}{l}-\left(m-2\right)=0\\ 6m-2\ne 0\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy m = 2 thì ta có phương trình d: y = 2 song song với trục hoành.

$\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2-2.4x+4^2}=\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}=\left|x-4\right|$

Nếu x – 4 ≥ 0 thì $\sqrt{x^2-8x+16}=\left|x-4\right|=x-4$

Nếu x – 4 < 0 thì $\sqrt{x^2-8x+16}=4-x$.

$\sqrt{x^2-x+1}$ có nghĩa khi x² – x + 1 ≥ 0

⇔ ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge 0$ (luôn đúng với mọi x)

Vậy với mọi giá trị của x thì $\sqrt{x^2-x+1}$ có nghĩa.

S = 2² + 4² + 6² + ... + 20²

S = (2.1)² + (2.2)² + (2.3)² + ... + (2.10)²

S = 2².1² + 2².2² + 2².3² + … + 2².10²

S = 2²(1² + 2² + 3² + ... + 10²)

S = 4.385

S = 1540.

Hiệu của 2 số là:

5 . 2 + 1 = 11 

Đáp số: 11

12 người thì lát xong nền của ngôi nhà trong 8 ngày, vậy để 1 người lát xong nền của 1 ngôi nhà cần số ngày là :

12 . 8 = 96 (ngày) 

Nếu muốn lát xong nền của 11 ngôi nhà trong 3 ngày thì cần số người là:

96 : 3 = 32 (người)

Đáp số: 32 người.

Xét x⁴ − 38x² + 120x + 4m trên đoạn [0; 2] ta có:

f’(x) = 4x³ – 76x + 120 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=2\\ x=-5\end{array}\right.$

Suy ra: $\underset{x\in \left[0;2\right]}{Max\left|f\left(x\right)\right|}=Max\left\{\left|f\left(0\right)\right|,\left|f\left(2\right)\right|\right\}$

$=Max\left\{\left|4m+104\right|,\left|4m\right|\right\}\ge \frac{\left|4m+104\right|+\left|4m\right|}{2}\ge \frac{\left|4m+104-4m\right|}{2}=52$

Dấu ‘=” xảy ra khi $\left|4m+104\right|=\left|4m\right|=52\iff m=-13$.

Đổi 12m = 1200cm; 1m = 100cm

Tổng độ dài AB và AC là:

1200 – 500 = 700 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

(700 – 100) : 2 = 300 (cm)

Độ dài cạnh AB là:

300 + 100 = 400 (cm)

a) (-28) + (-35) – 92 + (-82)

= -28 – 35 – 92 – 82

= - (28 + 35 + 92 + 82)

= - [(28 + 82) + (35 + 92)]

= - (110 + 127)

= - 237.

b) 15 – (-38) + (-55) – (+47)

= 15 + 38 – 55 – 47

= 53 – 55 – 47

= - (55 – 53) – 47

= - 2 – 47

= - (2 + 47)

= - 49

a) (29 + 37 + 13) + (10 - 37 - 13)

 = 29 + 37 + 13 + 10 - 37 - 13

 = (37 – 37) + (13 – 13) + (29 + 10)

 = 39

b) (79 + 32 - 35) - (69 + 12 - 75)

 = 79 + 32 - 35 - 69 - 12 + 75

 = (79 – 69) + (32 – 12) + (75 – 35)

 = 10 + 20 + 40

 = 70

c) -(-125 + 63 + 57) - (10 - 83 - 37)

 = 125 - 63 - 57 - 10 + 83 + 37

 = (125 – 10) + (83 + 37) + (- 63 – 57)

 = 115 + 120 - 120

 = 115.

Chữ số hàng chục và hàng đơn vị của các số cần lập được chọn từ các chữ số tự nhiên thuộc tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Trong tập hợp A, các cặp số cách nhau 4 đơn vị là: {0; 4}, {1; 5}, {2; 6}, {3; 7}, {4; 8}; {5; 9}.

Mà chữ số hàng chục khác 0

Nên ta lập được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15; 26; 37; 48; 59.

Số tiền mỗi quyển vở A là:

200000 : 20 = 10000 (đồng)

Số tiền sau khi được khuyến mãi là:

10000 - (10000 x 20 :100) = 8000 (đồng)

Vậy mua được:

200000 : 8000 = 25 (quyển).

Theo bài ra ta có:

Một bông hoa cúc có giá 3000 đồng; x là số bông hoa cúc nên số tiền mua hoa cúc là 3000x

Tương tự: số tiền mua hoa hồng là 6000y

Mà Việt mang 100.000 đồng nên ta có: 3000x + 6000y ≤ 100.000

Hay 3x + 6y ≤ 100.

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng là 3x + 6y ≤ 100.

Lúc đầu bao thứ nhất có số kg gạo là:

8 + 25 = 32 (kg)

Lúc đầu bao thứ 2 có số kg gạo là:

25 - 8 = 17 (kg)

Đáp số: bao thứ nhất: 32 kg gạo; bao thứ hai: 17 kg gạo.

Vì a.b = (a, b).[a, b]

⇒ a.b = 630.18 = 11340

ƯCLN(a, b) = 18

⇒ a = 18.m; b = 18.n trong đó (m, n) = 1

Ta có: a.b = 11340

⇒ 18.m.18.n = 11340

⇒ m.n = 35

Mà (m, n) = 1

Ta có bảng:

Vậy (a;b) ∈ {(18;360), (360;18), (90;126), (126;90)}.

Gọi số đội được chia là a (a ∈ ℕ^*)

Theo đề bài ta có:

60 ⋮ a, 96 ⋮ a nên a ∈ ƯCLN(60; 96)

Mà: 60 = 2².3.5

96 = 2⁵.3

Suy ra: a ∈ ƯCLN(60; 96) = 2².3 = 12

Suy ra: a = 12

Vậy có 12 đội y tế

Mỗi đội có số bác sĩ là: 60 : 12 = 5 (bác sĩ)

Mỗi đội có số y tá là: 96 : 12 = 8 (y tá).

Áp dụng công thức nhân đôi và chú ý: $\sin \left(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{2}\right)$ (đây là 2 góc phụ nhau)

$sina+1=2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}+{\sin }^2\frac{a}{2}+{\cos }^2\frac{a}{2}={\left(\sin \frac{a}{2}+\cos \frac{a}{2}\right)}^2=2{\sin }^2\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)$

$=2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2}\right)$

$=2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$.

Ta có: 40000 : 10000 = 4

Nên bạn An mua được nhiều nhất 4 loại viết loại tốt

Lại có: 40000 : 5000 = 8

Nên bạn An mua được nhiều nhất 8 loại viết thường

Ta gọi số lượng cây viết loại thường An mua là a (a ≥ 2); số lượng cây viết loại tốt An mua là b (b ≥ 1)

Ta có: 5000a + 10000b ≤ 40000

Hay 5a + 10b ≤ 40

Ta thấy a ≤ 6 để An có thể mua ít nhất 1 cây viết loại tốt

Để An có thể mua ít nhất 2 cây viết loại thường thì b ≤ 3

Vậy 2 ≤ a ≤ 6; 1 ≤ b ≤ 3

Suy ra: a ∈ {2;3;4;5;6}; b ∈ {1;2;3}

Nếu a = 6 thì b = 1 để 5000.6 + 10000.1 = 40000 (An đủ tiền mua)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta được

Nếu a = 5 thì b = 1

Nếu a = 4 thì b = 1 hoặc b = 2

Nếu a = 3 thì b = 1 hoặc b = 2

Nếu a = 2 thì b = 1 hoặc 2,3

Vậy An có tất cả 9 phương án lựa chọn.

Gọi x là số ngày An về nghỉ hè thì số ngày trời mưa vào buổi sáng là x - 11, số ngày trời mưa vào buổi chiều là x - 9

Suy ra số ngày mưa vào buổi chiều nhiều hơn số ngày mưa vào buổi sáng là:

(x - 9) - (x - 11) = 2 (ngày)

Số ngày trời mưa vào buổi sáng và buổi chiều có tổng là 10

Số ngày trời mưa vào buổi sáng là:

(10 - 2) : 2 = 4 (ngày)

Số ngày trời không mưa vào buổi sáng là 11 (theo đề bài)

Số ngày An về nghỉ hè là:

4 + 11 = 15 (ngày)

Đáp số: 15 ngày.

Do bạn bước vào phòng nên bạn đang đứng trên sàn.

Số cái chân đang đứng trên sàn nhà là: 2 cái chân.

Gọi số ngày ít nhất ba bạn lại cùng trực nhật là x (x ∈ ℕ^*)

Theo bài ta có:

x chia hết cho 4

x chia hết cho 6 

 x chia hết cho 8

⇒ x = BCNN(4, 6, 8)       

x là ít nhất   

Ta có: 4 = 2²; 6 = 2 . 3; 8 = 2³

BCNN(4, 6, 8)= 2³ . 3 = 24

Vậy số ngày ít nhất ba bạn lại trực nhật cùng nhau là 24 ngày.

Số học sinh Tin học và Tiếng anh bằng:

$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{29}{35}$(số học sinh cả lớp).

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có: 

$\tan 55°=\frac{h}{15}$

Suy ra: h = 21,42 (m)

Vậy chiều cao tòa nhà là 21,42m.

Đổi 0,6 = $\frac{3}{5}$. Nên số gạo nếp bằng $\frac{3}{5}$ số gạo tẻ.

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Người đó bán được số gạo tẻ là:

192 : 8 . 5 = 120 (kg)

Người đó bán được số gạo nếp là:

192 - 120 = 72 (kg).

Khoảng cách thực tế với 1 cm là : 25000.1 = 25000 cm.

Khoảng cách thực tế với 2 cm là : 25000.2 = 50000 cm.

Khoảng cách thực tế với 2,5 cm là : 25000 . 2,5 = 62500 cm.

Ta thấy: 2,5 – 1 = 1,5

4 – 2,5 = 1,5

7 – 5,5 = 1,5

Suy ra: Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước: 1,5 đơn vị. 

Tổng trên có số số hạng là: (100 − 1) : 1,5 + 1 = 67.

Giá trị của tổng trên là: (100 + 1) . 67 : 2 = 3383,5.

D = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + … + n⁴

Ta xét: u⁵ – (u – 1)⁵ = 5u⁴ – 10u³ + 10u² – 5u + 1

Khi đó:

1⁵ – 0⁵ = 5.1⁴ – 10.1³ + 10.1² – 5.1 + 1

2⁵ – 1⁵ = 5.2⁴ – 10.2³ + 10.2² – 5.2 + 1

….

n⁵ – (n – 1)⁵ = 5n⁴ – 10n³ + 10n² – 5n + 1

Cộng từng vế với vế ta được:

1⁵ – 0⁵ + 2⁵ – 1⁵ + … + n⁵ – (n – 1)⁵ = 5(1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + … + n⁴) – 10(1³ + 2³ + … + n³) + 10(1² + 2² + … + n²) – 5(1 + 2 + … + n) + n

⇔ n⁵ = 5.D – 10(1³ + 2³ + … + n³) + 10(1² + 2² + … + n²) – 5(1 + 2 + … + n) + n

10 – [–12 – (–9 – 1)]

= 10 – (–12 + 9 + 1)

= 10 + 12 – 9 – 1

= 22 – 9 – 1

= 12.

a) 1092 : 91 = 12 (dư 0).

b) 2059 : 17 = 121 (dư 2).

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 19 – 20 + 21

= (1 + 3 + 5 + … + 19 + 21) – (2 + 4 + 6 + … + 20)

Đặt A = (1 + 3 + 5 + … + 19 + 21) – (2 + 4 + 6 + … + 20)

Số số hạng của dãy thứ nhất là: (21 - 1 ) : 2 + 1 = 11 (số)

Tổng dãy thứ nhất là: (21 + 1) . 11 : 2 = 121

Số số hạng của dãy thứ hai là: (20 - 2 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng dãy thứ hai là: (20 + 2) . 10 : 2 = 110

Vậy A = 121 - 110 = 11.

Vậy 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 19 – 20 + 21 = 11.

12 chia hết cho x và x > 4.

Vì 12 chia hết cho x

Vậy x ∈ Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Mà x > 4

Nên x ∈ {6; 12}.

127 không phải là số chính phương vì số chính phương là các số có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Nên 127 không là bình phương của số nào.

S = 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3⁹⁹ – 3¹⁰⁰

3S = 3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3¹⁰⁰ – 3¹⁰¹

3S + S = (3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3¹⁰⁰ – 3¹⁰¹) + (1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3⁹⁹ – 3¹⁰⁰)

4S = 1 – 3¹⁰⁰

S = $\frac{1-3^{100}}{4}$.

B = 2 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ

2B = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2ⁿ⁺¹

2B – B = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2ⁿ⁺¹) – (2 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ)

B = 2ⁿ⁺¹ – 2

B = 2(2ⁿ – 1)

Vậy B = 2(2ⁿ – 1).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{7}$ công việc

Trong 1 giờ, cả 2 người làm được $\frac{1}{4}$ công việc

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được là:

$\frac{1}{4}-\frac{1}{7}=\frac{3}{28}$ (công việc).

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là:

$1:\frac{3}{28}=\frac{28}{3}$ (giờ).

Ta có: 2 quả dứa = 2 quả cam (*)

1 quả dứa = 2 quả táo (1)

1 quả cam = 200g + 1 quả táo ⇒ 2 quả cam = 400g + 2 quả táo (2)

Lấy (1) – (2) ta được: 1 quả dứa – 2 quả cam = -400g

Hay 1 quả dứa = 2 quả cam – 400g

Thế (*) vào ta được: 1 quả dứa = 2 quả dứa – 400g

Suy ra: 1 quả dứa = 400g

Vậy quả dứa nặng 400g.

Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ thì cùng phương.

Đáp án cần chọn là: B

Vì A ∈ (P), B ∈ (P), C ∈ (P) nên ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{array}\right.$

Vậy a = 1; b = – 1; c = – 1.

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: $\frac{a^2+b^2+2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge \frac{2}{1+ab}$.

⇔ (a² + b² + 2)(ab + 1) ≥ 2(a²b² + a² + b² + 1)

⇔ a³b + a² + ab³ + b² + 2ab + 2 ≥ 2a²b² + 2a² + 2b² + 2

⇔ a³b + ab³ + 2ab ≥ 2a²b² + a² + b²

⇔ ab(a² + b² – 2ab) – (a² + b² – 2ab) ≥ 0

⇔ (a² + b² – 2ab)(ab – 1) ≥ 0

⇔ (a – b)²(ab – 1) ≥ 0

Vì ab ≥ 1 nên ab – 1 ≥ 0

Suy ra: (a – b)²(ab – 1) ≥ 0

Vậy điều này luôn đúng

Do đó ta có đpcm.

Vậy $\frac{a^2+b^2+2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge \frac{2}{1+ab}$ (dấu “=” xảy ra khi a = b hoặc ab = 1).

$2^3+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^0-2^{-2}.4+\left[{\left(-2\right)}^2:\frac{1}{2}\right].8$

$=8+3.1-\frac{1}{2^2}.4+\left(4.2\right).8$

= 8 + 3 – 1 + 64

= 74.

A = 2016 - 2015 + 2014 - 2013 + ... + 4 - 3 + 2 – 1

A = (2016 + 2014 + … + 4 + 2) – (2015 + 2013 + … + 3 + 1)

Xét B = 2016 + 2014 + … + 4 + 2

Số số hạng của dãy B là:

(2016 – 2) : 2 + 1 = 1008

Tổng dãy B là:

(2016 + 2) . 1008 : 2 = 1017072

Xét C = 2015 + 2013 + … + 3 + 1

Số số hạng của dãy C là:

(2015 – 1) : 2 + 1 = 1008

Tổng dãy B là:

(2015 + 1) . 1008 : 2 = 1016064

Vậy A = B – C = 1017072 – 1016064 = 1008.

(-201).(-569) + (-201).469 + 301.100

= (-201).[469 + (-569)] + 301.100

= (-201).(-100) + 301.100

= 201.100 + 301.100

= 100(301 + 201)

= 100.502

= 50200.

25(x + 5)² – 9(x + 7)²

= [5.(x + 5)]² – [3(x + 7)]²

= (5x + 25)² – (3x + 21)²

= (5x + 25 + 3x + 21)(5x + 25 – 3x – 21)

= (8x + 46)(2x + 4)

= 2(4x + 23).2(x + 2)

= 4(4x + 23)(x + 2)

34dm² = 0,34 m²

26m² 34dm² = 26,34 m²

2cos2x – 1 = 0

⇔ $\cos 2x=\frac{1}{2}$

⇔ $\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$

2cos7x.cosx = $2.\frac{1}{2}\left[\cos \left(7x+x\right)+\cos \left(7x-x\right)\right]=\cos 8x+\cos 6x$.

Gọi số có 2 chữ số là $\overline{ab}\left(a\ne 0;a,b<10\right)$

Theo bài ra ta có: a < b và a + b = 11

Ta thấy: a > 1 vì nếu a = 1 thì b = 10 (vô lí vì $\overline{ab}$ là số có 2 chữ số)

Mà 11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6

Suy ra: $\overline{ab}=29;38;47;56$

Vậy tập hợp các số tự nhiên cần tìm là {29;38;47;56}.

Giả sử n là hợp số

Suy ra: n = p.q (p, q ∈ ℕ; p, q > 1)

Khi đó 2ⁿ – 1 = 2^pq – 1 = (2^p)^q – 1

= (2^p)^q – 1^q

= (2^p – 1)[(2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 + … + 1]

Vì p > 1 nên 2^p – 1 > 1 và (2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 + … + 1 > 1

Dẫn đến 2ⁿ – 1 là hợp số (trái với giả thiết 2ⁿ - 1 là số nguyên tố)

Vậy n là số nguyên tố.

Ta có: (2x + 3y)² < (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 < (2x + 3y + 2)²

Do đó để (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 là số chính phương thì (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y + 1)²

Khi đó: (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y + 1)²

⇔ (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 = [(2x + 3y) + 1)]²

⇔ (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y)² + 2(2x + 3y) + 1

⇔ (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y)² + 4x + 6y + 1

⇔ 5x + 5y = 4x + 6y

⇔ x = y

Vậy x = y.

2x – 3 = $x+\frac{1}{2}$

⇔ 2x – x = $\frac{1}{2}+3$

⇔ x = $\frac{7}{2}$

$\frac{2x-y}{x}=\frac{2021}{2020}$

⇔ 2020(2x – y) = 2021x

⇔ 4040x – 2020y – 2021x = 0

⇔ 2019x – 2020y = 0

⇔ 2019x = 2020y

⇔ $\frac{y}{x}=\frac{2019}{2020}$

Vậy $\frac{y}{x}=\frac{2019}{2020}$.

a) Cách 1.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2y + z) + 3(z + 2y)

= (z + 2y)(x + 3).

Cách 2.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

= (z + 2y)(x + 3).

b) Biến đổi được a⁴ − 9a³ + a² - 9a = (a – 9)a³ + a(a – 9) = (a – 9).a.(a² + 1)

c) Biến đổi được 3x² + 5y - 3xy + (-5x) = (x - y)(3x - 5).

d) Biến đổi được x² - (a + b)x + ab = (x- a)(x - b).

e) Ta có 4x² - 4xy + y² – 9t² 

= (2x − y)² − (3t)²

= (2x - y - 3t )(2x - y + 31).

g) Ta có x³ − 3x²y + 3xy² − y³ − z³

= (x − y)³ − z³

= (x - y - z)(x² + y² + z²- 2xy + xz - yz).

h) Ta có x² − y² + 8x + 6y + 7

= (x² + 8x + 16) - (y² - 6y + 9)

= (x + 4)² − (y − 3)²

=(x – y + 7)(x + y + l).

Ta có: x + y + z = -1 nên x + y = -(1 + z)

xy + yz + zx = 0

⇔ xy = -z(x + y) = z(z + 1)

Tương tự: xz = y (y + 1); yz = x .(x + 1)

$M=\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=\frac{z\left(z+1\right)}{z}+\frac{y\left(y+1\right)}{y}+\frac{x\left(x+1\right)}{x}=x+y+z+3=\left(-1\right)+3=2$.

B = 3 + 3² + … + 3⁹⁹

3B = 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰

3B – B = (3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰) – (3 + 3² + … + 3⁹⁹)

2B = 3¹⁰⁰ – 3

$B=\frac{3^{100}-3}{2}$

Mà $B=\frac{3^{100}-3}{2}$ không thể viết được dưới dạng n²

Nên B không phải số chính phương.

3^x + 3^x+2 = 9¹⁷ + 27¹²

⇔ 3^x + 3^x+2 = 9¹⁷ + 27¹²

⇔ 3^x + 3^x.3² = (3²)¹⁷ + (3³)¹²

⇔ 3^x(1 + 3²) = 3³⁴ + 3³⁶

⇔ 3^x(1 + 3²) = 3³⁴(1 + 3²)

⇔ 3^x = 3³⁴

⇔ x = 34

Vậy x = 34.