Một giờ bạn A làm được là:

          1 : 6 =  $\frac{1}{6}$(công việc)

Một giờ bạn B làm được là:

          1 : 8 = $\frac{1}{8}$  (công việc)

Một giờ hai bạn làm được:

         $\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$ (công việc)

Thời gian để hai người làm xong công việc là:

          $1 :\frac{7}{24}=\frac{24}{7}$ (giờ)

Đáp số: $\frac{24}{7}$  giờ.

Vì hiệu số tuổi 2 bố con luôn là 30 tuổi nên khi đó bố hơn con 30 tuổi.

Số tuổi của con 5 năm sau là:

               (62 − 30) : 2 = 16 (tuổi)

Số tuổi của bố 5 năm sau là:

                16 + 30 = 46 (tuổi)

Số tuổi của con hiện nay là:

                16 – 5 = 11 (tuổi)

Số tuổi của bố hiện nay là:

                46 – 5 = 41 (tuổi)

                Đ/S: bố: 41 tuổi.

                        con: 11 tuổi.

Do 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 đều lớn hơn 0 và – 111 < 0.

Nên 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 đều lớn hơn – 111.

⇒ a ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

84 = 2² ∙ 3 ∙ 7

24 = 2³ ∙ 3

180 = 2² ∙ 3² ∙ 5

⇒ ƯCLN (24, 84, 180) = 2² ∙ 3 = 12.

Số cây trụ một bên cầu:                   

15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)

Số cây trụ hai bên cầu:                       

11 × 2 = 22 (trụ)

           Đáp số: 22 cây trụ.

Tổng số điểm 3 bài kiểm tra là:

         8 × 3 = 24 (điểm)

Điểm bài kiểm tra toán thứ 3 của Anh phải là:

          24 − 8 – 6 = 10 (điểm)

                Đáp số: 10 điểm.

Gọi số có ba chữ số là $\overline{abc}$   (a ∈ ℕ^*, b, c ∈ ℕ), xóa chữ số hàng trăm thì được số .

⇒ abc = 7 × bc

     100a + 10b + c = 7 × (10b + c)

     100a + 10 b + c = 70 b + 7c

     100a = 60b + 6c (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10b và c)

      50a = 30b + 3c (chia cả hai vế của dòng trên cho 2)

      50a = 3 (10b + c) (*)

⇒ 50 a phải chia hết cho 3 ⇒ a chia hết cho 3 (vì số 50 không chia hết cho 3 nên thừa số a phải chia hết cho 3 để tích 50 a chia hết cho 3)

⇒ a = 0 hoặc 3 hoặc 6 hoặc 9

Trường hơp 1: a = 0 (loại vì số abc trở thành số hai chữ số)

Trường hợp 2: a = 3, thay vào (*) ⇒ 50 × 3 = 3 (10b + c)

⇒ 10b + c = 50 ⇒ b và c là thương và dư của phép chia 50 chia cho 10.

Ta có 50 chia 10 được 5 dư 0 ⇒ b = 5, c = 0

⇒ Số cần tìm là 350

Trường hợp 3 : a = 6, thay vào (*) ⇒ 50 × 6 = 3(10b + c)

       ⇒ 10b + c = 100

Vì b ≤ 9, c ≤ 9 ⇒ 10b + c ≤ 10.9 + 9 = 99 < 100

      ⇒ Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 100

Trường hợp 4: a = 9, cũng lý luận như trường hợp a = 6 ở trên.

Kết luận: Số tìm được là 350.

320 kg = 32 yến.

Ta coi tử số là 3 phần, mẫu số là 5 phần.

        Tử số là: 36 : (5 − 3) × 3 = 54.

         Mẫu số là: 54 : 3 × 5 = 90.

Vậy phân số bằng $\frac{405}{675}$  là $\frac{54}{90}$ .

Trên bàn có ít nhất số cái bánh là:

$\frac{5}{8}+\frac{7}{12}+\frac{9}{5}=\frac{361}{120}$ (cái)

Vì 3 <  $\frac{361}{120}$< 4 nên trên bàn có ít nhất 4 cái bánh.

Đáp số: 4 cái bánh.

Đổi 6 tấn gạo = 60 tạ gạo.

3 xe tiếp theo chở tổng cộng số tạ gạo là:

         22 × 3 = 66 (tạ gạo)

2 xe cuối chở tổng cộng số tạ gạo là:

         9 × 2 = 18 (tạ gạo)

Đoàn xe chở gạo đó có tổng số xe là:

         4 + 3 + 2 = 9 (xe)

Trung bình mỗi xe chở được số tạ gạo là:

          (60 + 66 + 18) : 9 = 16 (tạ gạo)

                             Đ/S: 16 tạ gạo.

a)

Số tiền mẹ bạn An phải trả khi giảm 30% cho túi xách là:

500000 – 500000 ∙ 30% = 350000 (đồng)

Số tiền phải trả khi giảm tiếp 10% là:

350000 – 350000 ∙ 10% = 315000 (đồng)

Vậy khi mua 1 túi xách giá 500000đ thì mẹ An phải trả 315000 đồng

b)

Gọi x (đồng) là giá ban đầu của cái ví (x > 0).

Số tiền phải trả cho cái ví là:

693000 − 315000 = 378000 (đồng)

Số tiền phải trả cho cái ví sau lần giảm 30% là:

x – x ∙ 30% = 0,7x (đồng)

Số tiền phải trả cho cái ví khi giảm tiếp 10% là:

0,7x − 10% ∙ 0,7x = 0,63x (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

0,63x = 378000

x = 600000 (đồng)

Vậy giá ban đầu của cái ví là 600000 đồng.

Ta có:      A  = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶) + (5⁷ + 5⁸)

                    = (5 + 5²) + 5²(5 + 5²) + 5⁴(5 + 5²) + 5⁶ (5 + 5²)

                    = 30 + 5² ∙ 30 + 5⁴ ∙ 30 + 5⁶ ∙ 30

                    = 30 (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30

Vậy A là bội của 30.

a) Tập hợp Acó số phần tử là:

(100 − 40) : 1 + 1 = 61 (phần tử)

Đáp số: 61 phần tử.

b) Tập hợp B có số phần tử là:

           (98 − 10) : 2 + 1 = 45 (phần tử)

          Đáp số: 45 phần tử.

c) Tập hợp C có số phần tử là:

            (105 − 35) : 2 + 1 = 36 (phần tử)

          Đáp số: 36 phần tử.

Ta có:

21 = 3 ∙ 7

35 = 5 ∙ 7

175 = 5² ∙ 7

⇒ BCNN (21, 35, 175) = 5² ∙ 3 ∙ 7 = 525

⇒ BC (21, 35, 175) = B (525) = {525; 1050; ...}

Mà BC có 3 chữ số.

⇒ Bội chung có 3 chữ số của 21, 35 và 175 là 525.

21 yến = 210 kg.

Vậy $\frac{4^5{.9}^4-{2.6}^9}{2^{10}{.3}^8+6^8.20}=-\frac{1}{3}.$

S = (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) + ... + (5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁸ + 5²⁰²⁰)

= (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) + … + 5²⁰¹⁴ (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶)

= (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) (1 + … + 5²⁰¹⁴)

= 16276 (1 + … + 5²⁰¹⁴) ⋮ 313 (vì 16276 ⋮ 313)

Vậy S ⋮ 313.

Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 − 12 = 144.

Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 − 10 = 270.

Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12.

* Ta có: 144 = 2⁴ ∙ 3² và 270 = 2 ∙ 3³ ∙ 5

Nên ƯCLN(144, 270) = 2 ∙ 3² = 18

⇒ ƯC (144, 270) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Kết hợp a > 12 nên a = 18.

Gọi EF là đường kính (O; $\frac{AB}{2}$) sao cho EF⊥AB

Xét trường hợp C chạy trên nửa đường tròn EBF

Chứng minh: ∆OMB = ∆OHC (c.g.c)

⇒  $\widehat{OMB}=\widehat{OHC}=90°$

Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OB.

Chứng minh tương tự khi C chạy trên nửa đường tròn EAF, ta được M chạy trên đường tròn đường kính OA.

 Ta có: OC là đường tru ng bình của ∆ABD.

⇒ OC // AD ⇒ $\widehat{ADB}=\widehat{OCB}$

Mà $\widehat{OCB}=\widehat{ABD}$ (vì ∆OBC cân tại O)

⇒  $\widehat{ADB}=\widehat{ABD}$⇒ ∆ABD cân tại A

⇒ AD = AB ⇒ D ∈ (A; AB)

⇒ D chạy trên đường tròn tâm A, bán kính AB.

Vì Số bị trừ (SBT) = Số trừ (ST) + Hiệu (H) nên SBT + ST + H = SBT × 2.

Số bị trừ là: 3864 : 2 = 1932

Số trừ là: (1932 − 36) : 2 = 948

Hiệu là: 948 + 36 = 984

Đáp số: SBT: 1932; ST: 948; H: 984.

Số bị trừ là:

7652 : 2 = 3826

Tổng của số trừ và hiệu bằng số bị trừ và bằng 3826.

Hiệu là:

(3826 + 798) : 2 = 2312

Số trừ là:

3826 – 2312 = 1514

Vậy phép trừ đó là: 3826 – 2312 = 1514.

Chiều dài sân phơi là: $44:\frac{16}{3}=\frac{33}{4}\left(m\right)$

Chu vi sân phơi là:

         $\left(\frac{16}{3}+\frac{33}{4}\right)\times 2=\frac{163}{6}\left(m\right)$

              Đáp số:  $\frac{163}{6}$  m.

Diện tích căn phòng là:

9 × 8 = 72 (m²)

Cần số tiền để mua gạch lát kín nền căn phòng đó là:

90000 × 72 = 6480000 (đồng)

Đáp số: 6 480 000 đồng.

a)

Mỗi nhóm chữ GIAIPHONGMIENNAM có 16 chữ cái mà 1975 : 16 = 123 dư 7

Vậy với 1975 chữ cái sẽ viết được 123 nhóm chữ và dư 7 chữ cái. Với 7 chữ cái này ta lần lượt viết đến chữ cái thứ bảy từ trái sang của GIAIPHONGMIENNAM đó là chữ O.

b)

Cứ 4 màu xanh, đỏ, tím, vàng tạo thành 1 nhóm có 4 màu.

Mà 2015 : 4 = 503 dư 3

Vậy lập được 5013 nhóm chữ đủ cả 4 màu. Còn thừa 3 màu tô, do đó chữ cái thứ 2015 được tô màu tím.

Ta nhận xét: các màu xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu.

Mà 1995 : 4 = 498 (nhóm) dư 3.

Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím.

Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

Khu vườn tăng thêm số m là:

        3 × 4 = 12 (m)

Cạch khu vườn sau khi mở rộng là:

         336 : 12 = 28 (m)

Chu vi hình khu vườn sau khi mở rộng là:

        28 × 4 = 112 (m)

        Đáp số: 112 m.

Vì 6732 km > 4183 km nên sông Nin dài hơn sông Mê Kông.

Sông Nin ở Châu Phi dài hơn và dài hơn số ki–lô–mét là:

6732 – 4183 = 2549 (km)

Đáp số: 2549 km.

Chiều dài thật khu đất đó là:

           6 × 1000 = 6000 (cm)

Chiều rộng thật khu đất đó là:

         4 × 1000 = 4000 (cm)

Diện tích khu đất đó là :

           6000 × 4000 = 24 000 000 (cm²)

Đổi : 24 000 000 cm² = 0,24 ha.

Đáp số: 0,24 ha.

Vì tổng bằng số thứ nhất cộng số thứ hai nên số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng chính là 2 lần tổng 2 số.

Tổng 2 số là:

160 : 2 = 80

Số bé là :

           (80 − 16) : 2 = 32

Số lớn là :

            32 + 16 = 48

          Đáp số: 32,48.

Tổng của 2 số là:

2584 : 2 = 1292 

 Số bé là :

             (1292 − 644) : 2 = 325

 Số lớn là :

             325 + 644 = 969

             Đáp số : Số bé: 325

                           Số lớn: 969.

Tổng các chữ số của A bằng 900 + 2 + 1 + 6 = 909.

Ta có: Số lớn nhất có năm chữ số là: 99999

           Số bé nhất có năm chữ số khác nhau là: 10234

Tổng của số lớn nhất có năm chữ số và số bé nhất có năm chữ số khác nhau là:

                        10234 + 99999 = 110233

                        Đáp số: 110233.

Thứ tự từ bé đến lớn của các phân số là:$\frac{25}{41},\frac{27}{41},\frac{32}{41},\frac{35}{41}$ .

Thừa số thứ hai là 66 : 6 = 11.

Đáp số: thừa số thứ hai là 11.

Ta có: ${\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\text{}+\frac{1}{z}\right)}^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=0\\ \Rightarrow x+y+z=0\end{array}$

Lại có: x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)

⇒ x³ + y³ + z³ − 3xyz = 0

⇒ x³ + y³ + z³ = 3xyz.

246 dm = 24 m 6 dm.

Lời giải:

Nếu cả 2 số không chia hết cho 7

⇒ a không chia hết cho 7, b không chia hết cho 7

⇒ a.b không chia hết cho 7 (trái với đề bài)

vậy 1 trong 2 số a và b phải chia hết cho 7.

Có $\overline{aba}$ = 100a + 10b + a = 101a + 10b = 91a + 10(a + b)

Vì 91 chia hết cho 7 nên 91a chia hết cho 7 (1)

Lại có: a + b chia hết cho 7 nên 10(a + b) chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\overline{aba}$ ⋮ 7.

Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có:

 $\left\{\begin{array}{l}A{M}^2=AD.AC\\ A{N}^2=AE.AB\end{array}\right.$(1)

Vì  $\left\{\begin{array}{l}\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90°\\ \widehat{BAC}\text{ chung}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \Delta AEC\backsim \Delta ADB(g.g)\\ \Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\\ \Rightarrow AE\cdot AB=AC\cdot AD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A{M}^2=A{N}^2\Rightarrow AM=AN\\ \Rightarrow Đpcm.\end{array}$

Xét tam giác ABC các đường trung tuyến AM, BN, CP trọng tâm G.

Giả sử AB < AC

Ta cần đi chứng minh CP > BN

Xét hai tam giác ABM và ACM ta có: 

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM chung: AB < AC do đó: M₁ < M₂.

Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung.

Do đó: GB < GC ⇔

Trước khi mua thêm 2 bạn có tất cả số truyện là:

46 − 8 − 2 = 36 (quyển)

Lan có số quyển truyện là:

(36 + 12) : 2 = 24 (quyển)

Hồng có số quyển truyện là:

24 − 12 = 12 (quyển)

Hiệu số quyển của Hà và Mai là 16 quyển.

Tổng số quyển của Hà và Mai cộng lại là:

50 − (10 + 4) = 36 (quyển)

Số quyển vở của Mai là:

(36 −16) : 2 = 10 (quyển)

Số quyển vở của Hà là:

36 − 10 = 26 (quyển)

Đáp số: Hà: 26 quyển.

              Mai: 10 quyển.

Tổng số vở lớp 4A và lớp 4B quyên góp được là:

86 + 100 = 186 (quyển vở)

Số vở lớp 4C quyên góp được là:

186 – 42 = 144 (quyển vở)

Trung bình mỗi lớp quyên góp được số quyển vở là:

(186 + 144) : 3 = 110 (quyển vở)

Đáp số: 110 quyển vở.

Lớp 4C quyên góp được số vở là:

28 + 7 = 35 (quyển)

Cả 3 lớp quyên góp được số vở là:

33 + 28 + 35 = 96 (quyển)

Trung bình mỗi lớp quyên góp được số vở là:

96 : 3 = 32 ( quyển)

         Đáp số: 32 quyển.

Khi giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng 5m thì thành hình vuông nghĩa là lúc đó thì chiều dài bằng chiều rộng.

Chiều dài là : (164 : 4) + 5 = 46 (m)

Chiều rộng là : (164 : 4) − 5 = 36 (m)

Chu vi là : (46 + 36) ∙ 2 = 164 (m)

Đáp số: Chu vi hình chữ nhật là 164 m.

a)

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
           180 : 2 = 90 (m)

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:

           (90 − 22) : 2 = 34 (m)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:

           34 + 22 = 56 (m)

b)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

           34 × 56 = 1904 (m²)

           Đáp số: a) 34 m và 56 m.

                        b) 1904 m².

Gọi số cần tìm là ab với a; b là chữ số.

Nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái của số đó thì số đó tăng 600

9 ∙ ab = 600 + ab

8 ∙ ab = 600

ab = 600 : 8

ab = 75

Vậy số cần tìm là 75.

Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 − 12 = 144.

Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 − 10 = 270.

Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12.

* Ta có: 144 = 24∙32 và 270 = 2∙33∙5

Nên ƯCLN (144; 270) = 2 ∙ 32 = 18

⇒ ƯC(144; 270) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Kết hợp a > 12 nên a = 18.

x : 123 = 12 × 23

x : 123 = 276

x = 33948.

Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105}

Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}

ƯC(105; 140) = {5; 7; 35}

Bội chung của 10 và 12

Ta có: 10 = 2 ∙ 5

12 = 2² ∙ 3

Bội chung là: 2² ∙ 3 ∙ 5 = 60.