Cho a, b, c > 0. Chứng minh $\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3{b}^3{c}^3}\ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x² + 2xy + y² = 3.

Tìm GTLN, GTNN của P = x² + 2xy – y².

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM.

Cho hình bình hành ABCD điểm E thuộc AB, tia DE cắt tia CB tại F. Gọi G là giao điểm DE và AC. Chứng minh rằng $\frac{1}{DG}=\frac{1}{DE}+\frac{1}{DF}$.

Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Trên hình vẽ bên:

a) Có … hình tam giác

b) Có … hình tứ giác

Nếu A là tập con của B thì ký hiệu như thế nào?

Cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{2c}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$. Tính các góc của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác biết $a=2\sqrt{3}$.

Tính giá trị biểu thức A = 6x³ – 3x² + 2|x| + 4 với $x=-\frac{2}{3}$.

Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên biết $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8};B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$.

Để đánh số trang của một quyển sách dày 250 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Bạn nam cùng nhóm đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau như sau:

Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi như sau mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí.

Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái trở lên. Bạn Nam và nhóm muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào có lợi hơn?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

D. Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ

Phân tích đa thức thành nhân tử: 64 – x² – y² + 2xy.

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng:

a) a + b = – 3.

b) a³ + b³ = – 45.