Bác bảo vệ có chùm chìa khóa để mở 10 ổ khóa ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khóa tương ứng với các ổ. Hỏi bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được cái chìa khóa tương ứng với các ổ khóa ở các phòng học trên?

Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x² + 2xy + y² = 3.

Tìm GTLN, GTNN của P = x² + 2xy – y².

Cho hình bình hành ABCD điểm E thuộc AB, tia DE cắt tia CB tại F. Gọi G là giao điểm DE và AC. Chứng minh rằng $\frac{1}{DG}=\frac{1}{DE}+\frac{1}{DF}$.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM.

Trên hình vẽ bên:

a) Có … hình tam giác

b) Có … hình tứ giác

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{2c}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$. Tính các góc của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác biết $a=2\sqrt{3}$.

Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 64 – x² – y² + 2xy.

Nếu A là tập con của B thì ký hiệu như thế nào?

Bạn nam cùng nhóm đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau như sau:

Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi như sau mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí.

Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái trở lên. Bạn Nam và nhóm muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào có lợi hơn?

Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên biết $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8};B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}40x+56y=\mathrm{3,04}\\ \mathrm{58,5}x+\mathrm{74,5}y=\mathrm{4,15}\end{array}\right.$.

Tìm x biết: 4x(x + 1) = 8(x + 1).

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x² – 5y² – 10x – 10y.

Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó:

a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5.

b) Chữ số hàng chục gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị.

c) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14.