Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF.
Chứng minh rằng: HB.HC = 4.OE.OF.
Xét tứ giác AEHF có :
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
⇒ EF = AH và OF = OE
⇒ EF = 2.OE
OE² = OE.OF
⇒ EF² = AH² = (2OE.OF)² = 4OE.OF
Xét ΔABC vuông tại A
AH² = BH.CH ( Hệ thức lượng )
⇒ HB.HC = 4.OE.OF.
Một cửa hàng bán loại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu.
a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp).
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).
a) Chứng minh AB2 = AD.AE.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của .
Cho parabol (P): y = x2 cắt (d): y = -2mx – 4m (m là tham số). (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Giả sử x1, x2 là hoành độ của A và B. Xác định m để .
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI song song với BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết ; BC = 20cm. Tính số đo góc AMB.
b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng.
Giả sử lúc đầu trên bảng có 25 số: . Lần thứ nhất chúng ta xóa đi 2 số và viết tổng của chúng lên bảng, lúc này trên bảng còn 24 số; lần thứ 2, thứ 3, ... ta cũng làm như thế. Hỏi số cuối cùng còn lại trên bảng có phải là số tự nhiên không?
Cho đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) MK2 = AK.EK;
b) MK = KB.
Giá trị của chữ số 3 trong số nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau là:
A. 30000.
B. 3000.
C. 300.
D. 30.
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.
Một bếp ăn dự trữ đủ số gạo cho 120 người ăn trong 14 ngày. Sau đó có 40 người rời đi. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức ăn của mỗi người là như nhau)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình thoi.