Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P):y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 với x1 < x2) sao cho |x1| > |x2|.
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 = mx + 5
⇔ x2 – mx – 5 = 0
Ta có tích hệ số ac = −5 < 0 nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Ta có: |x1| > |x2| ⇔ x12 > x22
⇔ x12 - x22 > 0
⇔ (x1 - x2)(x1 + x2) > 0
Theo giả thiết x1 < x2 nên x1 – x2 < 0
Do đó: x1 + x2 < 0
Hay m < 0
Vậy m < 0.
Trong 1 lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi môn toán 25 học sinh đạt học sinh giỏi môn văn biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả 2 môn toán và văn hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi 1 trong 2 môn toán hoặc văn.
Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
Trung bình cộng của 10 số lẻ liên tiếp là 100. Tìm số lẻ lớn nhất trong 10 số lẻ đó.
Một hộp có 5 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 viên bi được chọn có đủ hai màu là?
Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng. Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.
Trong hộp có 45 quả bóng gồm 20 quả màu đỏ, 15 quả màu xanh và 10 quả màu vàng. Bạn lấy bao nhiêu quả bóng để chắc chắn có 3 quả bóng:
a. Màu đỏ.
b. Cùng màu.
c. Khác màu.
Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xét biến cố D: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và không có quá một phế phẩm”. Số kết quả thuận lợi của biến cố D là?
b) Nếu giáo viên lớp chuẩn bị được tấm vải bạt dài 15m rộng 7m thì tấm vải bạt cần thêm diện tích là bao nhiêu đủ để làm hai mái và trải đáy của lều?
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Chứng tỏ rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
