Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t$, trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s$ tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Giải bởi Vietjack
Gọi $v\left( t \right)$, $a\left( t \right)$ lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Ta có $\left\{ \begin{gathere$\left( P \right)$}
v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10 \hfill \\
a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Mà $a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2$ với mọi $t$, dấu “$ = $” xảy ra khi chỉ khi $t = 1.$
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng $2{\text{m/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ khi $t = 1$.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là\[M\]$CA' \bot \left( {ABCD} \right)$$CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)$$\left( P \right)$$\left( P \right)$${a^0} = 1$
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy \[95\% \] học sinh tỉnh \[X\] đậu tốt nghiệp THPT, \[97\% \] học sinh tỉnh \[Y\] đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh \[X\] và một học sinh tỉnh \[Y\]. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ ; B là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Số phần tử của $AB$ là
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là $0,92$ và $0,98$. Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left( A \right) = \frac{1}{3}$, $P\left( B \right) = \frac{1}{4}$. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.
\[{\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\] bằng :
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$.
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là
Cho 0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
