Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NG\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}\). Giá trị của \(P = {\rm{sin}}\alpha .{\rm{cos}}\alpha \) là

Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\frac{\pi }{4}\). Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là \(Ou\) và tia cuối là \(Ov\)?

Cho \({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \({\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng

Rút gọn biểu thức \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y\) ta được

Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)\) ta được

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(x\) là quãng đường tính bằng \[{\rm{cm}}\]. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn là \[CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(A.BCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\) là

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Nếu mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) và \(a\) là hai đường thẳng

Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha \) là

Nếu một góc lượng giác có số đo là \[\alpha = - {45^{\rm{o}}}\] thì số đo radian của nó là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) có số hạng đầu bằng \({u_1}\) và công sai bằng \(d.\) Công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) là

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng \(1; - 1; - 3;...\) bằng \( - 9800\)?