Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)\) ta được

Giải các phương trình lượng giác:

a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0\);

b) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0\) và \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\).

a) Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì \(MNPQ\) là hình thoi?

Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,\,\,b,\,\,c\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(SC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm 2023 (có 365 ngày) được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \[0 < t \le 365\]. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.

 

Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là \( - 90^\circ \)?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha \) là

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SIJ} \right)\] là một đường thẳng song song với

Một góc lượng giác \(\alpha \) có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\), có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 8\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của \(a\) và \(\left( P \right)\)?