Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}}$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {2\sqrt {x + 3} + \left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right]}}{{\left( {x - {x^2}} \right)\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - {x^2} + 14x - 13}}{{ - x\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 13} \right)}}{{ - x\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 13} \right)}}{{ - x\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}} = - \frac{3}{2}$.
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi hai điểm $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,AC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tam giác $ABC$ ở trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$, $J$ là điểm trên $SC$ và không trùng trung điểm $SC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {AIJ} \right)$ là
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó
Cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau và không đi qua điểm $A$. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi $a,b$ và $A$?
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}$. Hỏi số $\frac{1}{{4096}}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?