Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
Chọn C
Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, đường thẳng $a \subset \left( P \right)$; $b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong một lớp
Cân nặng (kg) |
Dưới 55 |
Từ 55 đến 65 |
Trên 65 |
Số học sinh |
23 |
15 |
2 |
Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu?
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
Huyết áp |
Tần số |
$\left[ {90;110} \right)$ |
6 |
$\left[ {110;130} \right)$ |
20 |
$\left[ {130;150} \right)$ |
35 |
$\left[ {150;170} \right)$ |
45 |
$\left[ {170;190} \right)$ |
30 |
$\left[ {190;210} \right)$ |
16 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.
Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào?
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].
Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.