Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L; tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có \({R_1},{L_1},{C_1}\) mắc nối tiếp. Biết \(2{\omega ^2}LC = 1\), các điện áp hiệu dụng: \({U_{AN}} = 120V;{U_{MB}} = 90V\), góc lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) là \(\frac{{5\pi }}{{12}}\). Hệ số công suất của X là
Ta có: \(2LC{\omega ^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\omega L}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} = 1 \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_C}\)
\( \Rightarrow 2{u_L} = - {u_C} \Rightarrow 2{u_L} + {u_C} = 0\)\( \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 2{u_L} + 2{u_X} + {u_X} + {u_C}\)\( \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 3{u_X}\)
\( \Rightarrow {u_X} = \frac{{2{u_{AN}} + {u_{MB}}}}{3}\)
Giả sử \({\varphi _{uMB}} = 0 \Rightarrow {\varphi _{uAN}} = \frac{{5\pi }}{{12}}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{MB}} = 90\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)}\\{{u_{AN}} = 120\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {u_X} = \frac{{240\sqrt 2 \angle \frac{{5\pi }}{{12}} + 90\sqrt 2 \angle 0}}{3} = 130,7\angle 0,99\)\( \Rightarrow {\varphi _{uX}} = 0,99rad\)
Lại có: \({u_C} = {u_{MB}} - {u_X} = 122,6\angle - 1,1\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{uC}} + \frac{\pi }{2} = - 1,1 + \frac{\pi }{2} \approx 0,47079\,\,rad\)
\( \Rightarrow \) Độ lệch pha giữa \({u_X}\) và \(i\) là: \({\varphi _X} = {\varphi _{uX}} - {\varphi _i} = 0,99 - 0,47079 = 0,51921\,\,rad\)
\( \Rightarrow \) Hệ số công suất của X là: \(\cos {\varphi _X} = \cos 0,51921 = 0,868\). Đáp án. 0,87.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {2m\,;\,\,m + 3} \right]\) và \(B = \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right] \cup \left( {4\,;\,\, + \infty } \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \)?
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {n - 3} \right)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) (\[m,\,\,n\] là tham số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính \[m + n.\]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} - 1}}{{81}} < {\log _3}\frac{{{x^2} - 1}}{{16}}\)?
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[h\left( t \right) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\] với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) - {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số \(m\) để \[{\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]}}g\left( x \right) = 8\] là\({\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,10} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z - i \cdot \bar z = 3i.\) Môđun của \(z\) bằng
Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, đặt \({\log _2}a = m.\) Khi đó \(\log _2^2\left( {8{a^2}} \right)\) bằng
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Tình huống là một lát cắt của sự sống, là một khoảnh khắc diễn ra có phần bất ngờ nhưng cái quan trọng là sẽ chi phối nhiều điều trong cuộc sống con người.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 2}}{{m + 1 - x}}\) với \(m\) là tham số. Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Tổng các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 2 < 4x + 5}\\{{x^2} < {{\left( {x + 2} \right)}^2}}\end{array}} \right.\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là một phương trình một mặt cầu?