ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai
-
1651 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol
Ta có:
Trục đối xứng là đường thẳng: Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Đỉnh I của parabol (P): là:
Ta có:
Suy ra đỉnh của Parabol là: I(1;2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Biết parabol (P): đi qua điểm A(2;1). Giá trị của aa là:
Parabol đi qua điểm A(2;1) nên ta có:4a + 4 + 5 = 1 ⇔ 4a = −8 ⇔ a = −2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Đỉnh của parabol nằm trên đường thẳng nếu m bằng:
Yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Bảng biến thiên của hàm số là:
Ta có:
Suy ra bảng biến thiên:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7:
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: và là:
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :
Tọa độ giao điểm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
Cho hàm số . Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức .
Hàm số có Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy M = 2 và
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại ?
Trả lời:
Hàm số đạt GTNN nếu a >0 nên loại phương án B và C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nên loại.
Còn lại chọn phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có a = −1 < 0 nên hàm số y tăng trên và y giảm trên nên chọn phương án A.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng
Đáp án A: và nên hàm số nghịch biến trên
Đáp án B: và nên hàm số đồng biến trên
Đáp án C: có và nên hàm số nghịch biến trên nhưng nên hàm số không nghịch biến trên
Đáp án D: có và nên hàm số nghịch biến trên
Vậy chỉ có đáp án A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên loại A và C.
- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13:
Giao điểm của parabol với trục hoành:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm:
- Phương trình có hai nghiệm nên các giao điểm là (−1;0),(−4;0).
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
Khi tịnh tiến parabol sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số .
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.
Ta có suy ra
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16:
Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:
+ a < 0 nên loại đáp án A, B.
+ c >0 nên giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ dương, chọn đáp án D.
Ngoài ra các em cũng có thể nhận xét vì b >0, a < 0 nên hoành độ đỉnh và đáp án D thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17:
Cho parabol (P): . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
- Ta có a = − 3< 0 và
- Đường thẳng x = 1 là trục đối xứng.
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy ⇒ x = 0 ⇒ y = −1
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18:
Cho parabol (P): biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ và . Parabol đó là:
- Parabol (P)cắt Ox tại A(1;0), B(2;0).
- Khi đó
Vậy
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19:
Cho hàm số có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Nên A, B sai.
Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành nên C sai.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20:
Cho hàm số biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
Hàm số là hàm số bậc 2 nên có đỉnh Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 4 khi x = −1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(−1;4) và a < 0.
Xét phương trình: có hai nghiệm
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
Theo đề bài ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21:
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Vì vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: tại thời điểm t = 0, v = 4
Đồ thị hàm số có đỉnh I(2;9)⇒
Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22:
Parabol đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là:
y = … x2+ … x + ….
Parabol đạt cực đại bằng 4 khi x = −2 ⇒ parabol có đỉnh I(−2;4)
Lại có parabol đi qua điểm A(0;6) nên ta có:
Vậy parabol đã cho có hàm số
Câu 23:
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là
Hàm số đồng biến trên nên để hàm số đồng biến trên thì
Vậy
Đáp án cần chọn là: A
Câu 24:
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
Đồ thị hàm số có đỉnh I(2;3) và có hệ số a < 0 ⇒ Hàm số đạt GTLN bằng 3 khi x = 2.