Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song

  • 241 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu:

Xem đáp án

Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu:

Xem đáp án

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho hai đường thẳng a,b có một điểm chung duy nhất. Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?

Xem đáp án

Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất thì chúng cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Hai đường thẳng song song thì

Xem đáp án

Hai đường thẳng song song với nhau thì chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Một mặt phẳng không thể được xác định nếu ta chỉ biết:

Xem đáp án

Mặt phẳng được xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng nằm trong nó, hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó hoặc hai đường thẳng song song nằm trong nó.

Trường hợp ba điểm phân biệt thì chưa chắc đã xác định được mặt phẳng vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì ta không xác định được duy nhất mặt phẳng.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng

Xem đáp án

Tính chất của hai đường thẳng song song:

- Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Từ hai tính chất trên ta thấy chỉ có đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Cho 3 đường thẳng \[{d_1},\;{d_2},\;{d_3}\] không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

B sai. Nếu 3 đường thẳng trùng nhau thì chúng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng.

C sai. Nếu 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác khi đó sẽ tạo được 3 điểm phân biệt không thẳng hàng (là 3 đỉnh của tam giác), chúng lập thành 1 mặt phẳng xác định, 3 đường thẳng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng:

Xem đáp án

Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và BD ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AE\,;\,\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{2}{3}}\\{J \in AF\,;\,\frac{{AJ}}{{AF}} = \frac{2}{3}}\end{array}\]

Xét trong mp(AEF) ta suy ra\[IJ//EF\](Định lí Ta – let đảo)

Mà EF là đường trung bình của tam giác \[ABC \Rightarrow EF//CD\]

Vậy\[IJ//CD.\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung (không cắt nhau) thì có thể song song hoặc chéo nhau nên A, B, C sai, D đúng.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,CD,BC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Xem đáp án

Ta có: MN,PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và CBD nên

\[MN//BD;MN = \frac{1}{2}BD\]và\[PQ//BD;PQ = \frac{1}{2}BD\]

\( \Rightarrow MN//PQ\)và\[MN = PQ\]

Do đó MNPQ là hình bình hành nên MP,NQ cùng thuộc một mặt phẳng.

Vậy A sai.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,Cy,Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B,C,D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua AA và cắt Bx,Cy,Dz lần lượt tại các điểm B′,C′,D′ với BB′=2,DD′=4. Khi đó CC′ bằng:

Xem đáp án

Trên Bx và Dz lấy điểm B′ và D′ sao cho\[BB' = 2,DD' = 4.\]

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD,I là trung điểm của B′D′

Ta có BDD′B′ là hình thang, OI là đường trung bình của hình thang nên

\[OI//BB'//DD'//Cy\]và\[OI = \frac{{BB' + {\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\]

Xét mặt phẳng tạo bởi OI và CC′ có:\[AI \cap Cy = C'\]

Ta có\[OI//CC',AO = OC\]suy ra \[AI = IC'\]

Suy ra OI là đường trung bình của tam giác\[ACC' \Rightarrow CC' = 2OI = 6\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

B sai vì hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì có thể chéo nhau hoặc song song.

C sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song thì có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.

D sai vì hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau hoặc song song

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\), BIBI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. Khi đó MNBD là hình gì?

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho  (ảnh 1)

Dễ thấy I là trọng tâm của tam giác SBD nên BI,DI là các đường trung tuyến của tam giác SBD.

Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của SD và SB.

Nên MN là đường trung bình của tam giác \[SBD \Rightarrow MN//BD.\]

Vậy tứ giác MNBD là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AC,BC,BD,AD. Tìm điều kiện của tứ diện ABCD để MNPQ là hình thoi?

Xem đáp án

Vì MN và PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ABD nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN//PQ//AB}\\{MN = PQ = \frac{1}{2}AB}\end{array}} \right.\)=> MNPQ là hình bình hành.

Để MNPQ trở thành hình thoi ta cần thêm yếu tố \[MN = PN.\]

Ta có: PN là đường trung bình của tam giác BCD nên\[PN = \frac{1}{2}CD\]

\[MN = PN \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow AB = CD.\]

Vậy để MNPQ là hình thoi cần thêm điều kiện AB=CD.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \[(\alpha )\;\]qua MN cắt AD,BC lần lượt tại PP và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Xem đáp án

Ta có\[\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\]

Lại có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in MP \subset (ABD)}\\{I \in NQ \subset (BCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow I\)thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD)

\[ \Rightarrow I \in BD \Rightarrow I,B,D\]thẳng hàng. 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Cho tứ diện SABC. Gọi L,M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA,SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các đường thẳng AB,BC,SC lần lượt tại K,I,J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Xem đáp án

Ta có

● \[M \in SB\;\] suy MM là điểm chung của (LMN) và (SBC).

● I là điểm chung của (LMN) và (SBC).

● J là điểm chung của (LMN) và (SBC).

Vậy M,I,J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN) và (SBC).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 17:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Do\[BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG)}\\{M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD)}\end{array}} \right.\]

⇒M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

\[ \Rightarrow \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM\mathop \to \limits^{} \] A đúng.

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BI \subset (ABG)}\\{AM \subset (ABM)}\\{(ABG) \equiv (ABM)}\end{array}} \right. \Rightarrow AM,BI\)  đồng phẳng.

\[ \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M\] thẳng hàng→ B đúng.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DJ \subset (ACD)}\\{DJ \subset (BDJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) \to \) D đúng.

Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM

→ C sai

Đáp án cần chọn là: C


Câu 18:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

Xem đáp án

Trong\[mp(EHI)\],  gọi\[O = HF \cap IG\] Ta có

● \[O \in HF\] mà \[HF \subset \left( {ACD} \right)\] suy ra \[O \in \left( {ACD} \right)\].

● \[O \in IG\] mà \[IG \subset \left( {BCD} \right)\] suy ra \[O \in \left( {BCD} \right)\]

Do đó \[O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)\] (1)

Mà \[\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\](2)

Từ (1) và (2), suy ra \[O \in CD\]

Vậy ba đường thẳng CD,IG,HF đồng quy.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M. Gọi  N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi\[I = AD \cap BC.\] Trong mặt phẳng (SBC), gọi \[K = BM \cap SI\] Trong mặt phẳng (SAD), gọi\[N = AK \cap SD\]Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB).

Gọi\[O = AB \cap CD\] Ta có:

\[O \in AB\] mà\[AB \subset \left( {AMB} \right)\] suy ra\[O \in \left( {AMB} \right)\]

\[O \in CD\]  mà\[CD \subset \left( {SCD} \right)\] suy ra IJ,MN,SE.

Do đó\[O \in \left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\](1)

Mà \[\left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\](2)

Từ (1) và (2), suy ra \[O \in MN\]. Vậy ba đường thẳng AB,CD,MN đồng quy.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 20:

Cho tứ diện ABCD,M là trung điểm của cạnh CD,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của CD,E và F lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD

\[ \Rightarrow E \in BM,F \in AM.\]

Trong\[(AMB):G = AE \cap BF \Rightarrow G\] là trọng tâm của tứ diện ABCD.

Giả sử bốn điểm A,D,G,M đồng phẳng.

\[A,D,M \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow G \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow AG \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)\] (Vô lí)

 Do đó A,D,M,G không đồng phẳng.

Vậy AD và GM là hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp(MNP)). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp(MNP)). Tính  (ảnh 1)

Bước 1:

Trong (ABCD) lấy\[PH\parallel AC(H \in CD)\]

\( \Rightarrow PH||MN\) (Do\[AC||MN \Rightarrow H \in \left( {PMN} \right) \Rightarrow NH \subset \left( {PMN} \right)\]

Trong (SCD) gọi \[Q = NH \cap SD\]

Mà\[NH \subset \left( {PMN} \right) \Rightarrow Q \in \left( {PMN} \right)\]

Khi đó  Q là giao điểm của SD với mp(MNP)

Bước 2:

Mà N là trung điểm của\[SC \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1\]

Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác DPH  ta có\[\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\] (vì P là trung điểm của OB).

Bước 3:

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến QNH ta có:

\[\frac{{HD}}{{HC}}.\frac{{NC}}{{NS}}.\frac{{QS}}{{QD}} = 1\]

Do đó ta có\[\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\]

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay