IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 14)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 14)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 14)

  • 295 lượt thi

  • 149 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Dưới đây là điểm chuẩn lớp 10 các trường top đầu tại Hà Nội (2014 – 2018):

Media VietJack

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT nào cao nhất?

Xem đáp án

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Đông là \[50,5.\]

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Phan Đình Phùng là \[50,5.\]

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Chu Văn An là \[51,5.\]

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Phạm Hồng Thái là 48.

Vậy năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Chu Văn An cao nhất.

Chọn C.


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \[B\] của tam giác \[ABC.\] Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng

Xem đáp án

Ta có \(AB = \sqrt {26} \,,\,\,BC = \sqrt {104}  = 2\sqrt {26} .\)

Gọi \[D\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\], theo tính chất phân giác ta có \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\overrightarrow {DA}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {DC}  & (*).\)

Ta có \(\overrightarrow {DA}  = \left( {1 - x\,;\,\,2 - y\,;\,\, - 1 - z} \right)\) và \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 4 - x\,;\,\,7 - y\,;\,\,5 - z} \right).\)

Do đó \((*) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x =  - \frac{1}{2}\left( { - 4 - x} \right)}\\{2 - y =  - \frac{1}{2}\left( {7 - y} \right)}\\{ - 1 - z =  - \frac{1}{2}\left( {5 - z} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{2}{3}}\\{y = \frac{{11}}{3}}\\{z = 1}\end{array} \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3}\,;\,\,\frac{{11}}{3}\,;\,\,1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5} \right.} \right..\)

Chọn A.


Câu 3:

Một ô tô bắt đầu chuyển động dần đều với vận tốc \(v(t) = 7t\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), đi được 5 giây thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 70\,\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\) Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bán cho đến khi dừng hẳn là

Xem đáp án

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là \({v_1}\left( 5 \right) = 35\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Vận tốc của chuyển động khi phanh là \({v_2}(t) =  - 70t + c.\)

Do \({v_2}\left( 0 \right) = 35\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}) \Rightarrow c = 35 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) =  - 70t + 35.\)

Khi xe dừng hẳn tức là: \({v_2}\left( t \right) = 0 \Rightarrow  - 70t + 35 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Quãng đường \(S\,\,\left( m \right)\) đi được ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

\[S\,\,\left( m \right) = \int\limits_0^5 {7t} \,dt + \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 70t + 35} \right)} \,dt = 96,25\,\,(\;{\rm{m}})\]. Chọn A.


Câu 4:

Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\,1} \right),B\left( { - 1\,;\,\,7} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \vec 0\) là

Xem đáp án

Giả sử \(M\left( {a\,;\,\,b} \right)\), ta có:

\[\overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2\,;\,\,b - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AM}  = \left( {3a - 6\,;\,\,3b - 3} \right)\]; \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3\,;\,\,6} \right)\]

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \left( {3a - 9\,;\,\,3b + 3} \right).\)

\(3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \vec 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 9 = 0}\\{3b + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b =  - 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {3\,;\,\, - 1} \right).} \right.} \right.\) Chọn D.


Câu 5:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i.\) Tính \(P = a + b.\)

Xem đáp án

Ta có \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\[ \Leftrightarrow \left( {3a - b} \right) + \left( {a - b} \right)i = 3 + 2i\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 3\\a - b = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 3\\a - b = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 3\\a - b = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(P = a + b =  - 1\). Chọn D.


Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Trong các số \[a,\,\,b,\,\,c\] có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 2\)

\( \Rightarrow  - \frac{c}{b} = 2 \Leftrightarrow c =  - 2b\) và tiệm cận ngang \(y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\).

Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ac - b}}{{{{(bx + c)}^2}}}\]

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) nên ta có

\(y' > 0\,;\,\,\forall x \ne 2 \Leftrightarrow \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,;\,\,\forall x \ne 2\)

\( \Leftrightarrow ac - b > 0 \Leftrightarrow b.( - 2b) - b > 0 \Leftrightarrow  - 2{b^2} - b > 0\)

\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < b < 0 \Rightarrow b < 0 \Rightarrow a < 0,\,\,c > 0.\)

Vậy trong ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số dương. Chọn C.


Câu 7:

Một cốc nước hình trụ có chiều cao \(9\;\,{\rm{cm}}\), đường kính \(6\;\,{\rm{cm}}.\) Mặt đáy phẳng dày \(1\;\,{\rm{cm,}}\) thành cốc dày \(0,2\,\;{\rm{cm}}.\) Đổ vào cốc \(120\,\,{\rm{ml}}\) nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính \(2\,\;{\rm{cm}}.\) mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng

Xem đáp án

Thể tích của cốc nước là: \(V = \pi  \cdot {(2,8)^2} \cdot 8 = 62,72\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích của 5 viên bi là: \({V_1} = 5 \cdot \frac{4}{3}\pi  \cdot {1^3} = \frac{{20}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích còn lại sau khi đổ vào cốc \(120{\rm{ml}}\) nước và thả vào cốc 5 viên bi là:

\({V_2} = V - {V_1} - 120 = 62,72\pi  - \frac{{20}}{3}\pi  - 120 \approx 56,10\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Chiều cao phần còn lại là: \(h = \frac{{{V_2}}}{{\pi  \cdot {{(2,8)}^2}}} \approx \frac{{56,10}}{{\pi  \cdot {{(2,8)}^2}}} \approx 2,28\,\,(\;{\rm{cm}}).\)Chọn C.


Câu 8:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng

Xem đáp án

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D\) và đường thẳng \(d:y = x - m\) có hệ số \(a = 1 > 0\) nên \(d\) luôn cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với mọi giá trị của tham số \[m.\]

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \((C)\) là:

\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - mx - m - 3 = 0\,\,\left( {x \ne  - 1} \right).\)

Suy ra \({x_A},{x_B}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} - mx - m - 3 = 0.\)

Theo định lí Viète, ta có \({x_A} + {x_B} = m.\)

Mặt khác, \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác OAB nên \({x_A} + {x_B} + {x_O} = 3{x_G}\)

\( \Leftrightarrow {x_A} + {x_B} = 6 \Leftrightarrow m = 6.{\rm{ }}\)Vậy \(m = 6\) thoả mãn yêu cầu đề bài. Chọn A.


Câu 9:

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = x + 2,\,\,\forall x \ge 0.\) Tính \[\int\limits_1^5 {f\left( x \right)\,} dx\].

Xem đáp án

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 3} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{61}}{6}\)

Đặt \(t = {x^2} + 3x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {2x + 3} \right){\rm{d}}x\).

Đổi cận: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\].

Suy ra \(\frac{{61}}{6} = \int\limits_0^1 {f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_1^5 {f\left( t \right)\,} dt = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)\,} dx.\) Chọn C.


Câu 10:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = SA = 2a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\tan \left( {\widehat {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)}} \right)\) bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\); Kẻ \(AH \bot BD\) tại \[H.\]

Ta có \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AH \bot BD}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow BD \bot (SAH) \Rightarrow BD \bot SH.\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {HA,\,HS}} \right).\)

• Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\), ta có \(\widehat {SHA} < 90^\circ  \Rightarrow \left( {\widehat {HA,\,HS}} \right) = \widehat {SHA}\)

• Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Suy ra \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{2a}}{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}} = \sqrt 5 .\) Chọn B.


Câu 11:

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 5\,;\,\,10} \right]\) của bất phương trình \[{2^{{x^2} + x}}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) \ge 7{x^2} - 29x + 34.\]

Xem đáp án

Ta có \[{2^{{x^2} + x}}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) \ge 7{x^2} - 29x + 34\]

\[ \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x - 2}}\left( {12{x^2} - 24x + 24} \right) \ge 7{x^2} - 29x + 34\]

Đặt \[a = 12{x^2} - 24x + 24\,,\,\,b = 7{x^2} - 29x + 34\,\,\left( {a\,,\,\,b > 0} \right)\]\( \Rightarrow {x^2} + x - 2 = \frac{{a - b}}{5}.\)

Khi đó ta có \({2^{\frac{{a - b}}{5}}} \cdot a \ge b \Leftrightarrow a \cdot {2^{\frac{a}{5}}} \ge b \cdot {2^{\frac{b}{5}}}\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = t \cdot {2^{\frac{t}{5}}}\) với \(t > 0\). Ta có \(f'\left( t \right) = {2^{\frac{t}{5}}} + \frac{1}{5}t \cdot {2^{\frac{t}{5}}}\ln 2 > 0\,\,\forall t > 0.\)

Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)

\[ \Rightarrow f\left( a \right) \ge f\left( b \right) \Leftrightarrow a \ge b\]\[ \Rightarrow 12{x^2} - 24x + 24 \ge 7{x^2} - 29x + 34\]

\[ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5x - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 2\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện ta suy ra \(x \in \left\{ { - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, \ldots ;\,\,10} \right\}.\)

Do đó tổng các nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 5\,;\,\,10} \right]\) của bất phương trình là:

\( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 +  \ldots  + 10 = 41.\) Chọn D.


Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right).\) Giả sử \[I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB.\] Tính \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Xem đáp án

Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {OB}  = \left( {2\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \left( {OAB} \right)\) có phương trình: \(x + y + z = 0\)

\(I \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow a + b + c = 0.\)

\(\overrightarrow {AI}  = \left( {a\,;\,\,b - 2\,;\,\,c + 2} \right),\,\,\overrightarrow {BI}  = \left( {a - 2\,;\,\,b - 2\,;\,\,c + 4} \right),\,\,\overrightarrow {OI}  = \left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right).\)

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI = BI}\\{AI = OI}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {{\left( {c + 2} \right)}^2} = {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {c + 4} \right)}^2}}\\{{{\left( {b - 2} \right)}^2} + {{\left( {c + 2} \right)}^2} = {b^2} + {c^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - c = 4}\\{ - b + c =  - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - c = 4}\\{ - b + c =  - 2}\\{a + b + c = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - c = 4}\\{ - b + c =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 0}\\{c =  - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)

Do đó \(I\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right) \Rightarrow T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 8.\) Chọn A.


Câu 13:

Media VietJack

Trong hội chợ Tết 2024, công ty sản xuất sữa Ông Thọ muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng lần lượt 1;3;5;...  hộp ở từng hàng từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp, cách xếp như hình vẽ bên dưới). Vậy hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Xem đáp án

Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với \({u_1} = 1\,;\,\,d = 2.\)

Ta có \({u_n} = \left( {n + 1} \right) \cdot d = 1 + 2\left( {n + 1} \right) = 2n - 1\).

\({S_n} = \frac{{{u_1} + {u_n}}}{2} \cdot n = {n^2} = 900 \Rightarrow n = 30\).

Do đó hàng dưới cùng có \({u_{30}} = {u_1} + 29.2 = 59\) (hộp). Chọn A.


Câu 14:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2}b + a{b^2} = 48}\\{a + b = 6}\end{array}} \right..\) Biết hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {a\,;\,\,b} \right) = \left( {u\,;\,\,v} \right).\) Tính \[A = \left| {u - v} \right|.\]

Xem đáp án

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2}b + a{b^2} = 48}\\{a + b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ab\left( {a + b} \right) = 48}\\{a + b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6ab = 48}\\{a + b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ab = 8}\\{a + b = 6}\end{array}.} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Đặt \(S = a + b\,;\,\,P = ab\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 6}\\{P = 8}\end{array}} \right..\)

Khi đó \[a\,,\,\,b\] là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 6X + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 2}\\{X = 4}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 4}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 2}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(A = \left| {u - v} \right| = \left| {2 - 4} \right| = 2\) hoặc \(A = \left| {u - v} \right| = \left| {4 - 2} \right| = 2.\)

Vậy \(A = \left| {u - v} \right| = 2.\) Chọn D.


Câu 15:

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

Xem đáp án

Từ giả thiết \({\log _2}x = {\log _y}16\) ta suy ra \({\log _2}x = \frac{4}{{{{\log }_2}y}} \Leftrightarrow {\log _2}x \cdot {\log _2}y = 4\)

Lại có \(xy = 64\) suy ra \({\log _2}x + {\log _2}y = 6\)

Khi đó \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}y} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} - 4{\log _2}x \cdot {\log _2}y = 36 - 16 = 20.\)

Chọn A.


Câu 17:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 4m \cdot {x^3} + 16\left( {m - 6} \right)x \le 0\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 4x\left[ {m{x^2} + 4\left( {m - 6} \right)} \right] \le 0\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m{x^2} + 4m - 24 \le 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 4} \right) \le 24 \Leftrightarrow m \le \frac{{24}}{{{x^2} + 4}}\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le {\min _{\left[ {1\,;\,\,2} \right]}}\left( {\frac{{24}}{{{x^2} + 4}}} \right) = 3\).

Mà \(m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) suy ra có tất cả \(3 - \left( { - 9} \right) + 1 = 13\) giá trị nguyên của \(m\) cần tìm.

Chọn D.


Câu 18:

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(P\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36.\) Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right),\) với \[M,\,\,N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \[MN\] là

Xem đáp án

Media VietJack

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3\,;\,\,4} \right)\), bán kính \(R = IM = IN = 6\).

Ta có \(\overrightarrow {IP}  = \left( { - 6\,;\,\, - 6} \right) \Rightarrow IP = 6\sqrt 2 .\)

Xét tam giác \(OMP\) vuông tại \(M\) \((PM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(M)\)

\( \Rightarrow PM = \sqrt {I{P^2} - I{M^2}}  = \sqrt {72 - 36}  = 6.\)

Tương tự ta cũng có \(PN = 6\) nên \(PN = PM = IM = IN = 6.\)

Mà \(\widehat {IMP} = 90^\circ \) \((PM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(M)\)\( \Rightarrow IMPN\) là hình vuông.

\( \Rightarrow MN\) nhận \(\overrightarrow {IP}  = \left( { - 6\,;\,\, - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm \(H\left( {0\,;\,\,1} \right)\) của \(IP.\)

Do đó, phương trình \(MN: - 6\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\). Chọn D.


Câu 19:

Media VietJack

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Xác suất sau cho 3 bước quân vua trở về ô xuất phát là
Xem đáp án

Media VietJack

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \( \Rightarrow \Omega  = {8^3}{\rm{. }}\)

Gọi A là biến cố "Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu".

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách. Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách. Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy trường hợp này có \[4 \cdot 4 = 16\] (cách).

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách. Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách. Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy trường hợp này có \(4 \cdot 2 = 8\) (cách).

\[ \Rightarrow \left| A \right| = 8 \cdot 3 = 24\]\( \Rightarrow P(A) = \frac{{24}}{{{8^3}}} = \frac{3}{{64}}\). Chọn C.

Câu 20:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố  ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi một hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365.\) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?\({\rm{A}}\)

Xem đáp án

Ta có phương trình \(3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 12\)

\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi  \Leftrightarrow t = 80 + 182k\]

Với và \(0 < t \le 365\), ta tìm được \(k = 0\) và \(k = 1\) thoả mãn.

Suy ra thành phố \(A\) có 12 giờ ánh sáng vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 của năm.

Chọn C.


Câu 21:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A.\] Hình chiếu của \[S\] lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC,\,\,AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,SB = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\]bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có:

 \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2a.\)

Vì \(H\) là trung điểm của \[BC\] nên \(BH = a.\)

Xét tam giác \[SBH\] vuông tại \(H\) có:

 \(SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {a^2}}  = a.\)

Diện tích đáy \[ABC\] là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}{a^2} \cdot \sqrt 3 .\)

Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] là: \(V = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{1}{2}{a^2}\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\) Chọn C.


Câu 22:

Media VietJack

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
Xem đáp án

Ta có \(g'\left( x \right) = 2x \cdot f'\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 5 =  - 4}\\{{x^2} - 5 =  - 1}\\{{x^2} - 5 = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm 1}\\{x =  \pm 2}\\{x =  \pm 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\)

Media VietJack

Vậy hàm số g(x) có 4 khoảng nghịch biến. Chọn D.


Câu 23:

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là

Xem đáp án

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln \left( {x - 1} \right)}\\{{\rm{d}}v = {\rm{d}}x}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = \frac{1}{{x - 1}}}\\{v = x - 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Ta có \[g\left( x \right) = \int {\ln } \left( {x - 1} \right){\rm{d}}x = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \int {\frac{{x - 1}}{{x - 1}}} \;{\rm{d}}x = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x + C\]

Do \(g\left( 2 \right) = 1 \Leftrightarrow 1 \cdot \ln 1 - 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = 3 \Rightarrow g\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - x + 3\)

Suy ra \(g\left( 3 \right) = 2\ln 2 - 3 + 3 = 2\ln 2 = \ln 4 \Rightarrow a = 1\,,\,\,b = 4 \Rightarrow 3{a^2} - {b^2} =  - 13.\)  Chọn D.


Câu 24:

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \(I\) là trung điểm của BC và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(A'I.\)

Khi đó, ta có: \(d\left( {A,\,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \frac{a}{2}{\rm{. }}\)

Trong tam giác vuông \(AA'I\) ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{{A'}^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\)\( = \frac{4}{{{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{8}{{3{a^2}}}.\)

Suy ra: \(AA' = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{{16}}.\) Chọn C.


Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] gọi \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c.\)

Xem đáp án

Vì mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ nên ta có

\(d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Oyz}}} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Ozx}}} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = b = c}\\{a = b =  - c}\\{a =  - b = c}\\{a =  - b =  - c}\end{array}} \right..\)

Nhận thấy chỉ có trường hợp \(a =  - b = c\) thì phương trình \(AI = d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right)\) có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.

Thật vậy: với \(a =  - b = c\) thì \[I\left( {a\,;\,\, - a\,;\,\,a} \right)\].

Ta có \(AI = d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 9 = 0 \Leftrightarrow a = 3.\)

Khi đó \(P = a - b + c = 9.\) Do đó \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1\). Chọn D.


Câu 26:

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Xem đáp án

Ta có \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số đã cho nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot {1^3} + 4 \cdot {1^2} + b \cdot 1 + 1 =  - 5}\\{3a \cdot {1^2} + 8 \cdot 1 + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b =  - 10}\\{3a + b =  - 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b =  - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} - 11x + 1 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 3.\) Chọn A.


Câu 27:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3^x} + {3^{6 - x}} - 246} \right)\sqrt {5 - \ln \left( {x + 3} \right)}  \ge 0\) là

Xem đáp án

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 > 0}\\{5 - \ln \left( {x + 3} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{\ln \left( {x + 3} \right) \le 5}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{x + 3 \le {e^5}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{x \le {e^5} - 3}\end{array} \Leftrightarrow  - 3 < x \le {e^5} - 3.} \right.} \right.\)

Ta có: \(\left( {{3^x} + {3^{6 - x}} - 246} \right)\sqrt {5 - \ln \left( {x + 3} \right)}  \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - \ln \left( {x + 3} \right) = 0{\rm{ (1) }}}\\{{3^x} + {3^{6 - x}} - 246 \ge 0}\end{array}} \right.\)

(1) \( \Leftrightarrow \ln \left( {x + 3} \right) = 5 \Leftrightarrow x + 3 = {e^5} \Leftrightarrow x = {e^5} - 3\) (nhận).

\((2) \Leftrightarrow {3^x} + \frac{{729}}{{{3^x}}} - 246 \ge 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} - 246 \cdot {3^x} + 729 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^x} \le 3}\\{{3^x} \ge {3^5}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 1}\\{x \ge 5}\end{array}} \right.} \right..\)

So với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thỏa mãn là \(x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\} \cup \left\{ {5\,;\,\,6\,;\,\, \ldots ;\,\,145} \right\}.\)

Vậy bất phương trình đã cho có 145 nghiệm nguyên. Chọn B.


Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x}  + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}}  + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là

Xem đáp án

ТХĐ: \(D = \left[ { - 2\,;\,\,2} \right].\)

Đặt \[t = \sqrt {2 + x}  + \sqrt {2 - x} \,;\,\,t \in \left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right].\]

\( \Leftrightarrow {t^2} = 4 + 2\sqrt {4 - {x^2}}  \Leftrightarrow 2\sqrt {4 - {x^2}}  = {t^2} - 4.\)

\( \Rightarrow y = g\left( t \right) = {m^2}t + 2\left( {{t^2} - 4} \right) + m + 1 = 2{t^2} + {m^2}t + m - 7\) với \(t \in \left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right].\)

Ta có: \(g'\left( t \right) = 4t + {m^2}\,;\)\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - {m^2}}}{4} < 0\,;\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow g\left( t \right)\) đồng biến trên \[\left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right]\]\( \Rightarrow {\min _{\left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right]}}g\left( t \right) = g\left( 2 \right) = 4\).

Mà \[g\left( 2 \right) = 2{m^2} + m + 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + m + 1 = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m =  - \frac{3}{2}}\end{array}} \right..\]

Tổng các giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán là \(S = 1 + \left( { - \frac{3}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}.\) Chọn C.


Câu 29:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Xem đáp án

Trên giao tuyến \(\Delta \) của hai mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) ta lấy lần lượt 2 điểm \[A,\,\,B\] như sau:

• Lấy \(A\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,1} \right) \in \Delta \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{x + 2y = 0}\end{array} \Rightarrow x = y = 0 \Rightarrow A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)} \right..\)

• Lấy \(B\left( { - 1\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) \in \Delta \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + z = 0}\\{2y + z = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2}\\{z =  - 2}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)} \right.} \right..\)

Vì \(\Delta  \in (\alpha )\) nên \(A,\,\,B \in (\alpha ).\) Do đó, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 + b = 0}\\{ - a + b - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 8}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(a + 4b =  - 8 + 4 \cdot \left( { - 2} \right) =  - 16.\) Chọn A.


Câu 30:

Media VietJack

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4\;\,{\rm{m,}}\) chiều rộng \(AB = 4\,\;{\rm{m,}}\) \(AC = BD = 0,9\,\;{\rm{m}}.\) Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1\,\,200\,\,000\] đồng \(/{m^2},\) còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \[900\,\,000\] đồng \(/{m^2}.\) Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Xem đáp án

Media VietJack

Gắn hệ trục toạ độ \[Oxy\] sao cho \[AB\] trùng \[Ox,{\rm{ }}A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \(G\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và đi qua gốc toạ độ.

Giả sử phương trình của parabol có dạng

 \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\) nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{a{{.2}^2} + b.2 + c = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 1}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right..\)

Suy ra phương trình parabol là \(y = f(x) =  - {x^2} + 4x.\)

Diện tích của cả cổng là \(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Mặt khác chiều cao \(CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\,\,(m);\,\,CD = 4 - 2 \cdot 0,9 = 2,2\,\,(m).\)

Diện tích hai cánh cổng là: \({S_{CDEF}} = CD \cdot EF = 6,138\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích phần xiên hoa là: \[{S_{xh}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6 \cdot 14 = \frac{{6\,\,793}}{{1\,\,500}}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\]

Tổng số tiền để làm cổng là: \(6,138 \cdot 1\,\,200\,\,000 + \frac{{6\,\,793}}{{1\,\,500}} \cdot 900\,\,000 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng).

Chọn A.


Câu 31:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\,\,\left( {ab \ne  - 2} \right).\) Biết rằng \[a,\,\,b\] là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:3x + y - 4 = 0.\) Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng

Xem đáp án

Có \(y' = \frac{{ - ab - 2}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}}.\) Do \(A\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(\frac{{1 + b}}{{a - 2}} =  - 2 \Leftrightarrow b = 3 - 2a.\)

Do tiếp tuyến tại \(A\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:3x + y - 4 = 0\) nên \(y'\left( 1 \right) =  - 3 \Leftrightarrow \frac{{ - ab - 2}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}} =  - 3.\)

Thay \(b = 3 - 2a\) ta được phương trình

\[ - a\left( {3 - 2a} \right) - 2 =  - 3{\left( {a - 2} \right)^2} \Leftrightarrow 5{a^2} - 15a + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a = 2}\end{array}} \right..\]

• Với \(a = 2 \Rightarrow b =  - 1\) (loại, do \(ab \ne  - 2\))

• Với \(a = 1 \Rightarrow b = 1.\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) là \[y =  - 3\left( {x + 1} \right) + 2\] song song với \[d.\]

Do đó \(a = 1\,,\,\,b = 1.\) Suy ra \(a - 3b =  - 2.\) Chọn A.


Câu 32:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \(AB = 1\,;\,\,AC = 2\,;\,\,AD = 3\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = 60^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \[ABCD\] là

Xem đáp án

Media VietJack

Do \(AB < AC < AD\) nên chọn \(E \in AC\,,\,\,AE = 1\,,\,\,F \in AD\,,\,\,AF = 1\).

Ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) (giả thiết)

Suy ra tứ diện \[ABEF\] là tứ diện đều cạnh bằng 1.

Ta có \({V_{ABEF}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Mặt khác ta có \(\frac{{{V_{ABCD}}}}{{{V_{ABEF}}}} = \frac{{AB \cdot AC \cdot AD}}{{AB \cdot AE \cdot AF}} = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 3}}{{1 \cdot 1 \cdot 1}} = 6.\)

Suy ra \({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn A.


Câu 33:

Media VietJack

Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó, đường sinh bất kì của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc đường kính đáy hình trụ có độ dài là 10cm Tính thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án

Bán kính đáy của hình nón là: \(r = \frac{{10}}{2} = 5\,\,(cm).\)

Gọi đường sinh của hình nón là \[\ell {\rm{ }}\left( {cm} \right)\], đường cao của hình trụ là \[h{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Ta có \[\frac{h}{2} = \ell \sin 60^\circ  \Leftrightarrow h = \ell \sqrt 3 .\]

Mà \[\ell  = \frac{r}{{\cos 60^\circ }} = \frac{5}{{\frac{1}{2}}} = 10\,\,(cm)\] nên \[h = 10\sqrt 3 \,\,cm.\]

Thể tích hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {5^2} \cdot 10\sqrt 3  = 250\pi \sqrt 3 \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)

Thể tích hình nón là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{3}\pi  \cdot {5^2} \cdot 5\sqrt 3  = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)

Thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón là:

\(V = {V_1} - 2{V_2} = 250\pi \sqrt 3  - 2 \cdot \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \, \approx 906,9\,\,\left( {c{m^3}} \right).\) Chọn B.


Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,M\) là điểm thay đổi trên \((S)\). Gọi \[m,\,\,n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2M{A^2} - M{B^2}\). Tính \(m - n.\)

Xem đáp án

Gọi \(I\) là điểm thoả mãn \(2\overrightarrow {IA}  - \overrightarrow {IB}  = \vec 0\)

\( \Rightarrow I\left( {2{x_A} - {x_B}\,;\,\,2{y_A} - {y_B}\,;\,\,2{z_A} - {z_B}} \right) \Rightarrow I\left( {5\,;\,\,5\,;\,\, - 1} \right)\).

Suy ra \(I\) là điểm cố định.

Suy ra \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \[MI\] đạt giá trị nhỏ nhất, \(P\) đạt giá trị lớn nhất khi \[MI\] đạt giá trị lớn nhất.

\((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(J\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\), suy ra \(IJ = 5.\)

Mà \(M\) là điểm thay đổi trên \((S)\). Khi đó:

• \(\min MI = I{M_1} = JI - R = 5 - 3 = 2\);

• \(\max MI = I{M_2} = JI + R = 5 + 3 = 8\).

Suy ra \(m - n = {8^2} - {2^2} = 60\). Chọn C.


Câu 35:

Media VietJack

Một cái thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(54\sqrt 3 \pi \,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và có đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \(R\) là bán kính của khối cầu.

Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối cầu nên \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 54\sqrt 3 \pi  \Rightarrow R = 3\sqrt 3 .\)

Do đó chiều cao của thùng nước là: \(h = \frac{2}{3}.2R = 4\sqrt 3 .\)

Cắt thùng nước bởi thiết diện qua trục ta được hình thang cân \[ABCD\] với \(AB = 3CD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \[AD\] và \[BC\] thì tam giác \[OAB\] cân tại \[O.\]

Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] và \(I\) là giao điểm của \[OH\] và \(CD\) nên \(I\) là trung điểm của \[DC\] nên \(DI = \frac{1}{3}AH.\)

Ta có \(\frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{DI}}{{AH}} = \frac{1}{3} \Rightarrow OH = \frac{3}{2}HI = 6\sqrt 3 \).

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \[OA\] thì \(HK = R = 3\sqrt 3 \)

Tam giác \[OHA\] vuông tại \(H\) có đường cao \[HK\] nên

\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{36}} \Rightarrow AH = 6 \Rightarrow DI = 2.{\rm{ }}\)

Thể tích thùng đầy nước là:

\(\frac{{h\pi \left( {A{H^2} + D{I^2} + AH \cdot DI} \right)}}{3} = \frac{{4\sqrt 3 \pi \left( {{6^2} + {2^2} + 6 \cdot 2} \right)}}{3} = \frac{{208\sqrt 3 \pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Do đó thể tích nước còn lại là: \(\frac{{208\sqrt 3 \pi }}{3} - 54\sqrt 3 \pi  = \frac{{46\sqrt 3 \pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Chọn C.


Câu 36:

Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Xem đáp án

Trong lớp 10A, gọi T là tập hợp những em thích môn Toán; V là tập hợp những em thích môn Văn; A là tập hợp những em thích môn Tiếng Anh; K là tập hợp những em không thích môn nào.

Gọi \[a,\,\,b,\,\,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Toán, Tiếng Anh;

\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Toán;

\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Tiếng Anh;

\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Tiếng Anh.

Ta có biểu đồ Ven:

Media VietJack

Từ biểu đồ Ven ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + x + y + 5 = 25 & (1)}\\{b + x + z + 5 = 20 & (2)}\\{c + y + z + 5 = 18 & (3)}\\{x + y + z + a + b + c + 5 + 6 = 45}\end{array}} \right.\)

Cộng vế với vế của \((1),\,\,(2),\,\,(3)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)

\( \Leftrightarrow a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48\) (5)

Từ (4) và (5) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z + a + b + c = 34}\\{a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y + z} \right) + 2\left( {a + b + c} \right) = 68}\\{a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) = 48}\end{array}} \right.} \right.\)

Do đó \(a + b + c = 20.{\rm{ }}\)

Đáp án: 20.


Câu 37:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{{{2^n}}};\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array} \cdot } \right.\) Tính \(\lim \left( {{u_n} - 2} \right)\).
Xem đáp án

Ta có \({u_n} = \left( {{u_n} - {n_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) +  \ldots  + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}\)

\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 2}} +  \ldots  + \frac{1}{2} + 1.\)

Dãy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}};\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 2}};\,\, \ldots ;\,\,\frac{1}{2};\,\,1\) là một cấp số nhân có \(n\) số hạng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\) nên \({u_n} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.\)

Vậy \(\lim \left( {{u_n} - 2} \right) = \lim \left[ { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}} \right] = 0.\)

Đáp án: 0.


Câu 38:

Media VietJack

Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60^\circ .\) Biết rằng chiều cao của đồng hồ là \(30\;\,{\rm{cm}}\) và tổng thể tích của đồng hồ là \(1000\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ số thể tích lượng cát chiếm chổ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi \({r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\) lần lượt là bán kính, đường cao của hình nón trên và hình nón dưới.

Do đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {OAI'} = \widehat {OBI} = 60^\circ \), khi đó ta có mối liên hệ: \({h_1} = \sqrt 3 {r_1},{h_2} = \sqrt 2 {r_2}.\)

Theo đề ta có: \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi \left( {{h_1}{r_1}^2 + {h_2}{r_2}^2} \right) = \frac{1}{9}\pi \left( {{h_1}^3 + {h_2}^3} \right) = 1\,\,000\pi .\)

Mà \(\left( {{h_1}^3 + {h_2}^3} \right) = {\left( {{h_1} + {h_2}} \right)^3} - 3\left( {{h_1} + {h_2}} \right) \cdot {h_1}{h_2} \Rightarrow {h_1}{h_2} = 200.\)

Kết hợp giả thiết: \({h_1} + {h_2} = 30\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{h_1} = 10}\\{{h_2} = 20}\end{array}} \right..\)

Từ đó tỉ lệ cần tìm là \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {h_1}}}{{{{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {h_2}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.\)

Đáp án: \(\frac{1}{8}.\)


Câu 39:

Media VietJack

Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
Xem đáp án

Media VietJack

Tô màu ô vuông số 2 có \(C_3^2\) cách chọn 2 trong 3 màu, có \(C_4^2\) cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh.  Do đó có \(C_3^2C_4^2 = 18\) (cách).

Tô màu ô vuông số \[1\,;\,\,5\,;\,\,3\] có \(C_2^1\) cách chọn màu còn lại, có \(C_3^2\) ách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông.

Do đó có \({\left( {C_2^1 \cdot C_3^2} \right)^3} = {6^3}\) (cách).

Tô màu ô vuông số \[4\,;\,\,6\]: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Do đó có \({2^2} = 4\) (cách).

Vậy có \(18 \cdot {6^3} \cdot 4 = 15\,\,552\) cách thoả mãn.

Đáp án: \[{\bf{15}}\,\,{\bf{552}}\].


Câu 40:

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức \(v\left( t \right) = 3t + 2\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\) Biết tại thời điểm \[t = 2\,s\] thì vật đi được quãng đường là \(10\,\,{\rm{m}}.\) Hỏi tại thời điểm \(t = 30\;{\rm{s}}\) thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu (tính theo mét)?

Xem đáp án

Quãng đường đi được tại thời gian \(t\) là \(S = \int {\left( {3t + 2} \right)} \,dt = \frac{{3{t^2}}}{2} + 2t + c.\)

Mà \(S\left( 2 \right) = 10 \Rightarrow 6 + 4 + c = 10 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow S\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + 2t.\)

Tại thời điểm \(t = 30\;{\rm{s}}\) thì vật đi được quãng đường là \(S\left( {30} \right) = \frac{{{{3.30}^2}}}{2} + 2 \cdot 30 = 1\,\,410\,\,(\;{\rm{m}}).\)

Đáp án: 1410.


Câu 41:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?

Xem đáp án

Đặt \(t = {\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right).\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^x} + 2m = {3^t}}\\{{3^x} - {m^2} = {5^t}}\end{array} \Rightarrow 2m + {m^2} = {3^t} - {5^t}} \right.\)\( \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = {3^t} - {5^t} + 1\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^t} - {5^t} + 1.\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 - {5^t}\ln 5 = 0 \Leftrightarrow t = {\log _{\frac{3}{5}}}\left( {{{\log }_3}5} \right) = {t_0}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } f\left( t \right) = 1\,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {5^t}\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^t} - 1 + \frac{1}{{{5^t}}}} \right] =  - \infty \).

Bảng biến thiên

Media VietJack

Từ BBT suy ra phương trình \((*)\) có nghiệm khi và chỉ khi

\({\left( {m + 1} \right)^2} \le f\left( {{t_0}} \right) \Leftrightarrow  - \sqrt {f\left( {{t_0}} \right)}  - 1 \le m \le \sqrt {f\left( {{t_0}} \right)}  + 1\)\( \Leftrightarrow  - 2,0675 \ldots  \le m \le 0,0675 \ldots \)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \[m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right\}\].

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số \[m.\]

Đáp án: 3.


Câu 42:

Cho các số phức \({z_1} =  - 2 + i\,,\,\,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|.\] Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng

Xem đáp án

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \bar z = x - yi\)

Ta có \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right) = z \cdot \bar z + 2iz - \bar z - 2i\)

\( = {x^2} + {y^2} + 2i\left( {x + yi} \right) - x + yi - 2i\)

\( = {x^2} + {y^2} + 2xi - 2y - x + yi - 2i\)

\( = {x^2} + {y^2} - x - 2y + \left( {2x + y - 2} \right)i\) là số thực khi và chỉ khi: \(2x + y - 2 = 0\)

Gọi \(M(z)\) là tập hợp điểm \(M\) thuộc đường thẳng \((d):2x + y - 2 = 0.\)

Do đó \(\left| z \right| = OM\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow O{M_{\min }} = d\left( {O\,;\,\,\left( d \right)} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Vậy \({\left| {\sqrt 5 z} \right|_{\min }} = \sqrt 5 {\left| z \right|_{\min }} = \sqrt 5  \cdot \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 2.\)

Đáp án: 2.


Câu 43:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 đường tiệm cận đứng khi phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x\) phân biệt.

Đặt \(t = {x^2}\,,\,\,t \ge 0.\) Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) ta thấy, phương trình \(f(t) = m\) có 2 nghiệm dương \(t\) phân biệt khi \( - 1 < m < 3\).

Với mỗi giá trị \(t > 0\) cho ta 2 giá trị đối nhau của \(x\), nên với điều kiện \( - 1 < m < 3\), phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x\) phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 tiệm cận đứng khi \( - 1 < m < 3\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\).

Đáp án: 3.


Câu 44:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - 2x\) với \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\,,\,\,m\,,\,\,n \in \mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 1\,;\,\,2\) và 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = 18f'\left( x \right)\) và \(y = 18g'\left( x \right).\)

Xem đáp án

Ta có \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x} \right) - \left( {m{x^3} + n{x^2} - 2x} \right)\)

\[ \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^4} + \left( {b - m} \right){x^3} + \left( {c - n} \right){x^2} + 4x\]

\( \Rightarrow f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3\left( {b - m} \right){x^2} + 2\left( {c - n} \right)x + 4\)

Lại có \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow y' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Suy ra hệ số tự do là \(4a \cdot 1.\) Khi đó \(\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 24a = 4 \Leftrightarrow a = \frac{1}{6}.\)

Hoành độ giao điểm của hai đường \(y = 18f'\left( x \right)\) và \(y = 18g'\left( x \right)\) là

\(18f'\left( x \right) = 18g'\left( x \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:

\[S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {18f'\left( x \right) - 18g'\left( x \right)} \right|} \,{\rm{d}}x = 18\int\limits_{ - 1}^3 {\left| {4 \cdot \frac{1}{6}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right|} \,{\rm{d}}x = 142.{\rm{ }}\]

Đáp án: 142.


Câu 45:

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu là Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng thêm \(2^\circ {\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3 còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm \(5^\circ {\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10. Biết rằng nhiệt độ trái đất tăng thêm \(t^\circ C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \[f\left( t \right)\] thì \(f\left( t \right) = k \cdot {a^t}\), trong đó \(k\) và \(a\) là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu \(^\circ {\rm{C}}\) (làm tròn đến phần nguyên) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20?

Xem đáp án

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 2 \right) = 3}\\{f\left( 5 \right) = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \cdot {a^2} = 3}\\{k \cdot {a^5} = 10}\end{array} \Rightarrow {a^3} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}} \right.} \right..\)

Ta cũng suy ra được: \(k = \frac{3}{{{a^2}}}.\) Do đó \[f\left( t \right) = k \cdot {a^t} = \frac{3}{{{a^2}}} \cdot {a^t}\] với \(a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}.\)

Ta cần tìm \(t\) để \(f\left( t \right) = 20\) hay \(k \cdot {a^t} = 20.\)

Suy ra \(t = {\log _a}\frac{{20}}{k} = {\log _a}\frac{{20{a^2}}}{3} \approx 7\,\,\left( {^\circ C} \right).\)

Đáp án: 7.


Câu 46:

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1}\,,\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40.\) Tổng các phần tử trong tập \(S\) là

Xem đáp án

Ta có \(\Delta ' = 6 - m.\)

• TH1: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \le 6\), phương trình có hai nghiệm \({z_{1\,,\,\,2}} = 1 \pm \sqrt {6 - m}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 2}\\{{z_1} - {z_2} = 2\sqrt {6 - m} }\end{array}} \right..\)

Khi đó \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 40 \Leftrightarrow {2^2} + {\left| {\sqrt {6 - m} } \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 4 + 4\left( {6 - m} \right) = 40 \Leftrightarrow m =  - 3\) (TM)

• TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 6 - m < 0 \Leftrightarrow m > 6\), phương trình có 2 nghiệm

\({z_{1,\,\,2}} = 1 \pm i\sqrt { - \Delta '}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 2}\\{{z_1} - {z_2} = 2i\sqrt {m - 6} }\end{array}} \right.\)

Khi đó \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow {2^2} + {\left| {2i\sqrt {m - 6} } \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 4 + 4\left( {m - 6} \right) = 40 \Leftrightarrow m = 15\) (TM)

Do đó \[S = \left\{ { - 3\,;\,\,15} \right\}.\] Tổng các giá trị của \(m\) là \( - 3 + 15 = 12.\)

Đáp án: 12.


Câu 47:

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \(a < 5\) và hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + {x^2} - 3\) có \({\min _\mathbb{R}}f\left( x \right) = f\left( 0 \right)?\)

Xem đáp án

• Với \(a = b = 0\) thoả mãn.

• Với \(a = 0\,;\,\,b \ne 0\) hàm bậc 3 không tồn tại min, \(\max \) (không thoả mãn)

• Với \(a < 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  - \infty \) nên không tồn tại min \(f(x)\) (loại) \( \Rightarrow a > 0\)

Ta có \(f(0) =  - 3 \Rightarrow \) Để hàm số thoả mãn yêu cầu thì \(f\left( x \right) \ge  - 3\,;\,\,\forall x \ne 0.\)

\( \Leftrightarrow a{x^4} + b{x^3} + {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {a{x^2} + bx + 1} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow a{x^2} + bx + 1 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \Delta  = {b^2} - 4a \le 0 \Leftrightarrow {b^2} \le 4a\)

• Với \(a = 1 \Rightarrow  - 2 \le b \le 2\) có 5 cặp.         • Với \(a = 2 \Rightarrow  - 2 \le b \le 2\) có 5 cặp.

• Với \(a = 3 \Rightarrow  - 3 \le b \le 3\) có 7 cặp.         • Với \(a = 4 \Rightarrow  - 4 \le b \le 4\) có 9 cặp.

Vậy tổng cộng có 27 cặp \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn.

Đáp án: 27.


Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và đường thẳng \(d:\frac{x}{3} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}.\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \((S)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\)?

Xem đáp án

Mặt cầu \((S)\) có \[I\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\], bán kính \(R = 5.\)

Vì \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0\,;\,\,m\,;\,\,0} \right).\)

Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)

Do đó, phương trình mặt phẳng \((P)\) là \(3x + 5y - 4z - 5m = 0.\)

Khi đó \((P)\) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ \(M\) và cùng vuông góc với d.

Để tồn tại các tiếp tuyến thoả mãn bài toán điểu kiện là

\(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\,\,\left( P \right)} \right) < R\\IM > R\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| { - 19 - 5m} \right|}}{{5\sqrt 2 }} < 5\\\sqrt {{{\left( {m + 2} \right)}^2} + 10}  > 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {5m + 19} \right| < 25\sqrt 2 \\{\left( {m + 2} \right)^2} > 15\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 25\sqrt 2  - 19}}{5} < m < \frac{{25\sqrt 2  - 19}}{5}\\\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {15}  - 2\\m <  - \sqrt {15}  - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {15}  - 2 < m < \frac{{25\sqrt 2  - 19}}{5}\\\frac{{ - 25\sqrt 2  - 19}}{5} < m <  - \sqrt {15}  - 2\end{array} \right.\).

Vì \(m\) là số nguyên nên \[m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\, - 10\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 6} \right\}.\]

Vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn bài toán.

Đáp án: 7.


Câu 49:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và S A vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Nếu \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \(I = AC \cap BD.\)

Hình vuông \[ABCD\] có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) suy ra hình vuông đó có cạnh bằng \[a.\]

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SI \bot BD\\AI \bot BD\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBD} \right)\,;\,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SI\,;\,\,A}I} \right) = \widehat {SIA}.\)

Ta có \(\tan \alpha  = \tan \widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} \Leftrightarrow SA = a.\)

Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] như hình vẽ.

Ta có \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,,\,\,B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,,\,\,C\left( {a\,;\,\,a\,;\,\,0} \right)\,,\,\,S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,a} \right).\)

Khi đó \(\overrightarrow {SA}  = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC}  = \left( {a\,;\,\,a\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB}  = \left( {a\,;\,\,0\,;\,\, - a} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)

Suy ra \(\cos \left( {\widehat {\left( {SAC} \right);\,\,\left( {SBC} \right)}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SAC} \right);\,\,\left( {SBC} \right)}} \right) = 60^\circ .\)

Đáp án: 60.


Câu 50:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như hình sau:

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{e^{{x^2} - \,\left| x \right| - 2}}} \right)\) là

Xem đáp án

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^{{x^2} - \,x - 2}}} \right)\,;\,\,g'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right){e^{{x^2} - x - 2}} \cdot f'\left( {{e^{{x^2} - \,x - 2}}} \right)\);

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 = 0}\\{f'\left( {{e^{{x^2} - x - 2}}} \right) = 0}\end{array}} \right.\)Với \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)

Với \(f'\left( {{e^{{x^2} - x - 2}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^{{x^2} - x - 2}} =  - 2\,({\rm{VN}})}\\{{e^{{x^2} - x - 2}} = 0}\\{{e^{{x^2} - x - 2}} = 1}\end{array}({\rm{VN}})\,\, \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right..\)

Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số \(g(x)\) có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

Vì vậy hàm số \(g\left( {\,\left| x \right|} \right) = y = f\left( {{e^{{x^2} - \,\left| x \right| - 2}}} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án: 5.


Câu 51:

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Đoạn trích trên sử dụng phương thức biểu đạt chính nào? 
Xem đáp án

Đoạn trích kể lại một lần Việt bị thương và lạc giữa chiến trường, có nhân vật, có các sự việc nên phương thức biểu đạt là tự sự. Chọn A.


Câu 52:

Câu văn in đậm trong đoạn trích trên sử dụng biện pháp tu từ nào? 
Xem đáp án

So sánh (âm thanh của súng lớn và súng nhỏ được so sánh với tiếng mõ và tiếng trống đình đánh dậy trời đất hồi Đồng khởi, thông qua từ so sánh là từ như). Chọn C.


Câu 53:

Tại sao đối với Việt “tiếng súng nghe thân thiết và vui lạ”? 
Xem đáp án

Đối với nhân vật Việt, “tiếng súng nghe thân thiết và vui lạ” bởi vì đó là tiếng súng của đồng đội gọi chiến đấu đã tiếp thêm sức mạnh mới để gọi Việt tới, gọi về phía của sự sống khi cái chết đã cận kề. Chọn B.


Câu 54:

Nội dung chính của đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Đoạn văn kể chuyện nhân vật Việt bị thương nặng trên chiến trường. Một lần tỉnh lại, Việt nghe tiếng súng của ta, nhớ về đồng đội và quyết tâm tìm về đơn vị. Chọn A.


Câu 55:

Đoạn trích thể hiện tài năng nổi bật của nhà văn Nguyễn Thi ở phương diện nào? 
Xem đáp án

Trong đoạn trích, tài năng nổi bật của nhà văn Nguyễn Thi được thể hiện rõ nét ở phương diện là miêu tả tâm lí nhân vật Việt khi đang ở ranh giới giữa sự sống và cái chết, làm nổi bật niềm khát khao sống, sự tỉnh táo, biết phân tích, suy luận khi nhận ra được âm thanh tiếng súng quen thuộc của đồng đội. Chọn C.


Câu 56:

Đoạn trích trên có sự kết hợp giữa hai phương thức biểu đạt nào? 
Xem đáp án

Đoạn trích trên có sự kết hợp giữa hai phương thức biểu đạt là thuyết minh và nghị luận.

Đoạn trích thuyết minh về văn hóa đọc ở đoạn đầu và nghị luận về những chuẩn mực của văn hóa đọc ở đoạn sau. Chọn C.


Câu 57:

Trong đoạn trích trên, đối tượng nào không được nhắc đến như là mục tiêu của việc phát triển văn hóa đọc? 
Xem đáp án

Trong đoạn 2 của văn bản có câu văn: “Muốn phát triển nền văn hoá đọc phải phát triển ứng xử, giá trị và chuẩn mực đọc lành mạnh của các nhà quản lí và cơ quan quản lí nhà nước, của cộng đồng xã hội và của mỗi cá nhân trong xã hội.”

- Theo câu văn trên ta thấy, mục tiêu của nền văn hoá đọc phải hướng tới các đối tượng:

+ Các nhà quản lí và cơ quan quản lí nhà nước (Những người tổ chức, điều hành xã hội).

+ Cộng đồng xã hội (Toàn thể xã hội như một khối thống nhất).

+ Mỗi cá nhân trong xã hội (Mỗi thành viên trong xã hội).

→ “Những người có sở thích đọc” là đối tượng không được nhắc đến trong đoạn trích trên. Chọn D.


Câu 58:

Theo văn bản, văn hoá đọc không phải là gì? 
Xem đáp án

Văn bản trình bày: Văn hoá đọc ở nghĩa rộng là ứng xử, giá trị và chuẩn mực đọc của các nhà quản lí và cơ quan quản lí nhà nước, ứng xử đọc của cộng đồng xã hội và ứng xử đọc của mỗi cá nhân trong xã hội. → Ứng xử đọc của những người có văn hoá là đối tượng không được nhắc đến trong văn bản trên. Chọn D.


Câu 59:

Chỉ ra biện pháp tu từ được sử dụng trong câu sau: “Nghĩa là người đọc, không phân biệt giàu nghèo, không phân biệt tuổi tác, không phân biệt nơi cư trú đều dễ dàng tiếp cận đến những tài liệu đọc giá trị họ mong muốn, để họ có cơ hội cải thiện chính cuộc sống của họ.”

Xem đáp án

Biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn trên là: Điệp từ, điệp ngữ, liệt kê.

- Điệp từ: “họ”.

- Điệp ngữ: “không phân biệt”.

- Liệt kê: “giàu nghèo”, “tuổi tác”, “nơi cư trú”.

→ Tác dụng: Làm lời văn hấp dẫn, sinh động, gợi hình gợi cảm. Gây ấn tượng, làm tăng sức thuyết phục cho vấn đề nghị luận. Nhấn mạnh và khẳng định tất cả mọi người đều có cơ hội dễ dàng tiếp cận với văn hoá đọc. Chọn A.


Câu 60:

Nội dung chính của đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Khái quát nội dung chính của đoạn trích: Đoạn trích viết về bản chất và mục tiêu của phát triển văn hóa đọc (đoạn 1 và 3 nói về bản chất của văn hoá đọc; đoạn 2 trình bày mục tiêu của văn hoá đọc). Chọn B.


Câu 61:

Đoạn trích trên thuộc phong cách ngôn ngữ nào?
Xem đáp án

Ở đây là phong cách ngôn ngữ chính luận (được dùng trong lĩnh vực chính trị xã hội,... Người viết bày tỏ lập trường, chính kiến, thái độ, đối với những vấn đề chính trị, xã hội,... lập luận dựa trên quan điểm chính trị nhất định). Chọn B.


Câu 62:

Từ “liên minh” trong đoạn trích có thể được thay thế bằng từ nào? 
Xem đáp án

Từ có thể thay thế là “kết hợp”. (Liên minh: là sự cam kết chính thức giữa các quốc gia nhằm phối hợp hay tương trợ lẫn nhau để đối phó với các vấn đề an ninh, chống lại các mối đe dọa chung; Kết hợp: gắn với nhau để bổ sung cho nhau).

Lưu ý: HS có thể dễ nhầm lẫn và chọn phương án A, tuy nhiên từ “cộng tác” chưa đúng. “Cộng tác” là cùng góp sức hoàn thành một công việc nhằm một mục đích chung, nhưng có thể không cùng chung một trách nhiệm. Chọn B.


Câu 63:

Đoạn trích sử dụng thao tác lập luận chủ yếu nào?
Xem đáp án

Đối với dạng câu hỏi này, HS cần nắm chắc kiến thức lí thuyết, hiểu được đặc điểm nhận dạng của từng loại thao tác lập luận. Đọc và phân tích kĩ dẫn chứng. Ở đoạn trích, sử dụng thao tác lập luận khẳng định rằng:

+ Ở đây tác giả bác bỏ quan điểm nói ta giành độc lập từ tay Pháp, tác giả khẳng định rằng ta giành độc lập từ tay Nhật.

+ Tác giả so sánh tương phản giữa sự nhẫn tâm, vô nhân đạo, tội ác man rợ của thực dân Pháp “giết nốt số đông tù chính trị ở Yên Bái và Cao Bằng” với tấm lòng bao dung, thái độ khoan hồng, nhân đạo của nhân dân ta “Việt Minh đã giúp cho nhiều người Pháp chạy qua biên thùy, lại cứu cho nhiều người Pháp ra khỏi nhà giam Nhật và bảo vệ tính mạng và tài sản cho họ”.

Chọn C.


Câu 64:

Tác giả khẳng định: “Sự thật là từ mùa thu năm 1940, nước ta đã thành thuộc địa của Nhật, chứ không phải thuộc địa của Pháp nữa.” nhằm mục đích gì? 
Xem đáp án

Tác giả khẳng định “Sự thật là từ mùa thu năm 1940, nước ta đã thành thuộc địa của Nhật, chứ không phải thuộc địa của Pháp nữa.” nhằm mục đích xóa bỏ mọi quan hệ với Pháp. Chọn C.


Câu 65:

Chủ đề của đoạn trích là gì?
Xem đáp án

Chủ đề, hay nói cách khác là vấn đề chính của văn bản. Đoạn 1 của văn bản nêu tội ác của Pháp; đoạn 2 làm rõ sự khoan hồng và nhân đạo của nhân dân ta; đoạn 3 khẳng định ta không còn là thuộc địa của Pháp và quá trình nổi dậy giành độc lập của dân ta. Từ đó, ta có thể xác định chủ đề chính của đoạn trích là sự khoan hồng, chiến thắng chính nghĩa của quân ta và những hành động vô nhân đạo của Pháp. Chọn C.


Câu 66:

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là: 
Xem đáp án

Phương thức biểu đạt được sử dụng trong đoạn trích là biểu cảm. Chọn B.


Câu 67:

Đoạn thơ trên thể hiện tâm tư tình cảm gì của tác giả? 
Xem đáp án

Đoạn thơ trên thể hiện tình cảm thương nhớ của người cán bộ cách mạng đối với cảnh vật, con người, kỉ niệm ở Việt Bắc trong những năm kháng chiến vừa qua. Chọn D.


Câu 68:

Nêu ý nghĩa nghệ thuật các từ “chia, sẻ, cùng” trong đoạn thơ? 
Xem đáp án

Ý nghĩa nghệ thuật các từ “chia, sẻ, cùng” trong đoạn thơ là: những động từ bộc lộ tình cảm đồng cam cộng khổ của Việt Bắc và cách mạng. Chọn C.


Câu 69:

Hình ảnh bà mẹ Việt Bắc hiện ra như thế nào? 
Xem đáp án

Hình ảnh bà mẹ Việt Bắc hiện ra: “người mẹ nắng cháy lưng/ địu con lên rẫy, bẻ từng bắp ngô”. Đó là người lao động nghèo khổ, neo đơn nhưng dạt dào ân tình với cách mạng, không ngại vất vả, cực khổ lao động góp phần tạo nên lương thực cho cách mạng nuôi quân. Chọn A.


Câu 70:

Phép điệp cấu trúc “Nhớ sao…” đạt hiệu quả nghệ thuật như thế nào? 
Xem đáp án

Phép điệp cấu trúc “Nhớ sao…” nhấn mạnh nỗi nhớ da diết, nhớ sâu đậm và chân thành. Nỗi nhớ như trải dài vô tận cùng thời gian năm tháng. Chọn B.


Câu 71:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Đề nghị Chính phủ vận dụng tối đa nhất các cơ chế cho Hà Nội khi triển khai chính quyền đô thị.

Xem đáp án

Tối đa là chỉ mức độ cao nhất. Nên “tối đa nhất” là từ dùng sai vì thừa từ. Chọn B.


Câu 72:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Từ ghép là loại từ được tạo thành từ hai tiếng trở lên. Các tiếng có cấu tạo giống nhau hoặc tương tự nhau về vần, tiếng đứng trước hoặc tiếng đứng sau.

Xem đáp án

Từ láy là loại từ được tạo thành từ hai tiếng trở lên. Các tiếng có cấu tạo giống nhau hoặc tương tự nhau về vần, tiếng đứng trước hoặc tiếng đứng sau. Chọn A.


Câu 74:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Bài thơ “Từ ấy” là lời tâm nguyện của người thanh niên yêu nước giác ngộ lí tưởng cách mạng. Sự vận động của tâm trạng nhà thơ được thể hiện linh động bằng những hình ảnh tươi sáng, các biện pháp tu từ và ngôn ngữ giàu nhạc điệu.

Xem đáp án

Đây là nhận định về tác phẩm “Từ ấy” của nhà thơ Tố Hữu, khẳng định khả năng sử dụng ngôn ngữ để mô tả tâm trạng nhân vật trữ tình, nên có thể xác định từ “linh động” đang dùng sai nghĩa cần thay bằng từ “sinh động” để đảm bảo nội dung.

+ “linh động”: Căn cứ vào điều kiện, yêu cầu thực tế để đưa ra cách xử lí mềm dẻo, không máy móc, cứng nhắc.

+ “sinh động”: Tạo ra được những hình ảnh với nhiều dáng, nhiều vẻ khác nhau, gợi ra những hình ảnh phù hợp với hiện thực của đời sống.

Chọn C.


Câu 75:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Văn học Việt Nam từ sau năm 1975 nhất là từ năm 1986 bước vào thời kì đổi mới, vận động theo hướng cách mạng hóa, mang tính nhân bản, nhân văn sâu sắc, có tính chất hướng nội, có nhiều tìm tòi, đổi mới về nghệ thuật.

Xem đáp án

Lỗi sai về dùng từ không phù hợp với nội dung: văn học từ sau năm 1975 không còn vận động theo hướng cách mạng hóa, viết về cách mạng, phục vụ cách mạng nữa, vì thế có thể thay thế bằng hiện đại hóa. Chọn A.


Câu 76:

Tác phẩm nào KHÔNG cùng thể loại với những tác phẩm còn lại?
Xem đáp án

Ba tác phẩm “Vợ chồng A Phủ, Chí Phèo, Vợ nhặt” thuộc thể loại truyện còn “Hồn Trương Ba, da hàng thịt” thuộc thể loại kịch. Chọn C.


Câu 77:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.
Xem đáp án

Các từ “vi vu, vo ve, vi vút” là từ tượng thanh, còn từ “vòng vèo” là tượng hình. Chọn C.


Câu 78:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “nhỏ nhắn” là từ láy. Các từ còn lại đều là từ ghép. Chọn B.


Câu 79:

Nhà thơ nào dưới đây KHÔNG thuộc phong trào thơ mới giai đoạn 1932 – 1945?
Xem đáp án

Đáp án A, B, C đều là danh từ chỉ con người. Từ “công bằng” là tính từ chỉ tính chất, tính cách của con người. Chọn D.


Câu 80:

Chọn một tác giả KHÔNG cùng nhóm với các tác giả còn lại. 
Xem đáp án

Đỗ Phủ, Lý Bạch, Bạch Cư Dị là các nhà thơ nổi tiếng của Trung Quốc. Hàn Mặc Tử là nhà thơ Việt Nam nổi tiếng trong phong trào Thơ mới. Như vậy, Hàn Mặc Tử khác với các nhà thơ còn lại. Chọn D.


Câu 81:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Trong Thư gửi các họa sĩ nhân dịp triển lãm hội họa, Chủ tịch Hồ Chí Minh có viết: “Văn hóa nghệ thuật cũng là một mặt trận. Anh chị em là _________ trên mặt trận ấy”.

Xem đáp án

Câu nói được trích từ bức thư của Chủ tịch Hồ Chí Minh gửi các họa sĩ nhân dịp triển lãm hội họa năm 1951. Trong đó, Chủ tịch Hồ Chí Minh có viết: “Văn hoá nghệ thuật cũng là một mặt trận. Anh chị em là chiến sĩ trên mặt trận ấy”. Chọn A.    


Câu 82:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

________ là một loại cây hùng vĩ và cao thượng, man dại và trong sạch, mỗi cây cao vút, vạm vỡ, ứ nhựa; tán lá vừa thanh nhã vừa rắn rỏi mênh mông, tưởng như đã sống tự ngàn đời, còn sống đến ngàn đời sau, từng cây, hàng vạn, hàng triệu cây vô tận.

Xem đáp án

Cây xà nu là một loại cây hùng vĩ và cao thượng, man dại và trong sạch, mỗi cây cao vút, vạm vỡ, ứ nhựa; tán lá vừa thanh nhã vừa rắn rỏi mênh mông, tưởng như đã sống tự ngàn đời, còn sống đến ngàn đời sau, từng cây, hàng vạn, hàng triệu cây vô tận. Chọn D.


Câu 83:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Con đường hình thành bản sắc dân tộc của văn hóa không chỉ trông cậy vào sự tạo tác của chính dân tộc đó mà còn trông cậy vào ______ chiếm lĩnh, khả năng đồng hóa những giá trị văn hóa bên ngoài.

Xem đáp án

Con đường hình thành bản sắc dân tộc của văn hóa không chỉ trông cậy vào sự tạo tác của chính dân tộc đó mà còn trông cậy vào khả năng chiếm lĩnh, khả năng đồng hóa những giá trị văn hóa bên ngoài. Chọn B.


Câu 84:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Cùng với _________, văn học trung đại góp phần làm nên diện mạo hoàn chỉnh và đa dạng của văn học dân tộc ngay từ buổi đầu, tạo cơ sở vững chắc cho sự phát triển của văn học ở những thời kì sau.

Xem đáp án

Cùng với văn học dân gian, văn học trung đại góp phần làm nên diện mạo hoàn chỉnh và đa dạng của văn học dân tộc ngay từ buổi đầu, tạo cơ sở vững chắc cho sự phát triển của văn học ở những thời kì sau. Chọn A.


Câu 85:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

 Độc Tiểu Thanh kí” thể hiện cảm xúc, suy tư của Nguyễn Du về số phận bất hạnh của người phụ nữ có _________ văn chương trong xã hội phong kiến.

Xem đáp án

Độc Tiểu Thanh kí” thể hiện cảm xúc, suy tư của Nguyễn Du về số phận bất hạnh của người phụ nữ có tài văn chương trong xã hội phong kiến. Chọn A.


Câu 86:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Người đi Châu Mộc chiều sương ấy

                                           Có thấy hồn lau nẻo bến bờ

                                           Có thấy dáng người trên độc mộc

                                           Trôi dòng nước lũ hoa đong đưa.

     (Tây Tiến – Quang Dũng)

Trong đoạn trích trên, các cụm từ “hồn lau nẻo bến bờ”, “hoa đong đưa” gợi lên điều gì?

Xem đáp án

hồn lau nẻo bến bờ”: những hoa lau phất phơ dọc triền núi, dọc bên bờ Châu Mộc như có hồn phảng phất trong gió; “hoa đong đưa”: những bông hoa rừng cũng “đong đưa” làm duyên trên dòng nước lũ → Bức tranh thiên nhiên vừa hoang sơ, vừa thơ mộng. Chọn B.


Câu 87:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Khi ta lớn lên Đất Nước đã có rồi

Đất Nước có trong những cái “ngày xửa ngày xưa...” mẹ thường hay kể

Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn

Đất Nước lớn lên khi dân mình biết trồng tre mà đánh giặc

Tóc mẹ thì bới sau đầu

Cha mẹ thương nhau bằng gừng cay muối mặn

Cái kèo, cái cột thành tên

Hạt gạo phải một nắng hai sương xay, giã, giần, sàng

Đất Nước có từ ngày đó...

(Đất Nước – Nguyễn Khoa Điềm)

Hình ảnh “gừng cay muối mặn” được sử dụng trong đoạn trích có liên hệ (thể hiện) với nội dung gì dưới đây?

Xem đáp án

Trong ca dao, “muối - gừng” được dùng như hình ảnh tượng trưng của tình yêu lứa đôi bền chặt. Trong câu thơ của Nguyễn Khoa Điềm, “muối - gừng” còn biểu trưng cho vẻ đẹp tâm hồn bền vững của dân tộc, của ông bà, cha mẹ, tổ tiên, lối sống thủy chung, trọng tình, trọng nghĩa cũng là phẩm hạnh bao đời của người dân Việt Nam. Chọn C.


Câu 88:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Mỗi chiếc lá rụng có một linh hồn riêng, một tâm tình riêng, một cảm giác riêng. Có chiếc tựa mũi tên nhọn, tự cành cây rơi cắm phập xuống đất như cho xong chuyện, cho xong một đời lạnh lùng, thản nhiên, không thương tiếc, không do dự vẩn vơ. Có chiếc lá như con chim bị lảo đảo mấy vòng trên không, rồi cố gượng ngoi đầu lên, hay giữ thăng bằng cho chậm tới cái giây nằm phơi trên mặt đất. Có chiếc lá nhẹ nhàng khoan khoái đùa bỡn, múa may với làn gió thoảng, như thầm bảo rằng sự đẹp của vạn vật chỉ ở hiện tại: cả một thời quá khứ dài dằng dặc của chiếc lá trên cành cây không bằng một vài giây bay lượn, nếu sự bay lượn ấy có vẻ đẹp nên thơ. Có chiếc lá như sợ hãi, ngần ngại rụt rè, rồi như gần tới mặt đất, còn cất mình muốn bay trở lại cành. Có chiếc lá đầy âu yếm rơi bám vào một bông hoa thơm, hay đến mơn trớn một ngọn cỏ xanh mềm mại.

(Trích Lá rụng – Khái Hưng)

Đoạn văn trên được trình bày theo cách nào?

Xem đáp án

Đoạn văn trên được trình bày theo cách diễn dịch vì câu chủ đề nằm ở đầu đoạn, khái quát nội dung của đoạn văn. Các câu còn lại triển khai làm sáng tỏ nội dung. Chọn A. 


Câu 91:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Lúc ấy đã khuya. Trong nhà ngủ yên thì Mị trở dậy thổi lửa. Ngọn lửa bập bùng sáng lên, Mị lé mắt trông sang, thấy hai mắt A Phủ cũng vừa mở, một dòng nước mắt lấp lánh bò xuống hai hõm má đã xám đen lại. Nhìn thấy tình cảnh như thế, Mị chợt nhớ lại đêm năm trước A Sử trói Mị, Mị cũng phải trói đứng thế kia. Nhiều lần khóc, nước mắt chảy xuống miệng, xuống cổ, không biết lau đi được. Trời ơi, nó bắt trói đứng người ta đến chết, nó bắt mình chết cũng thôi, nó bắt trói đến chết người đàn bà ngày trước cũng ở cái nhà này. Chúng nó thật độc ác. Cơ chừng này chỉ đêm mai là người kia chết, chết đau, chết đói, chết rét, phải chết. Ta là thân đàn bà, nó đã bắt ta về trình ma nhà nó rồi, chỉ còn biết đợi ngày rũ xương ở đây thôi... Người kia việc gì mà phải chết. A Phủ... Mị phảng phất nghĩ như vậy.

(Trích Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài)

Hình ảnh “giọt nước mắt” trong đoạn trích trên có tác dụng gì?

Xem đáp án

Hình ảnh “giọt nước mắt” trong đoạn trích trên có tác dụng là sợi dây kết nối sự đồng cảm trong Mị từ đó khơi dậy sức mạnh tiềm tàng. Chọn B. 


Câu 92:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Rừng xanh hoa chuối đỏ tươi

Đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng.

Ngày xuân mơ nở trắng rừng

Nhớ người đan nón chuốt từng sợi giang.

Ve kêu rừng phách đổ vàng

Nhớ cô em gái hái măng một mình

Rừng thu trăng rọi hòa bình

Nhớ ai tiếng hát ân tình thuỷ chung.

                                           (Trích Việt Bắc Tố Hữu)

Trong đoạn thơ trên, tại sao nhà thơ Tố Hữu lại sắp xếp vị trí các mùa là đông - xuân - hạ - thu mà không phải theo trình tự các mùa trong năm xuân - hạ - thu - đông?

Xem đáp án

Nhà thơ Tố Hữu sắp xếp vị trí các mùa ở bức tranh tứ bình là đông - xuân - hạ - thu mà không phải theo trình tự thông thường các mùa trong năm xuân - hạ - thu - đôngđây là ngụ ý của tác giả khi sắp xếp theo vận động của lịch s dựa theo các mốc thời gian chiến đấu và chiến thắng của đất nước. Chọn B.


Câu 93:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ

                                           Mặt trời chân lí chói qua tim

                                           Hồn tôi là một vườn hoa lá

                                           Rất đậm hương và rộn tiếng chim.

     (Từ ấyTố Hữu)

Đoạn trích trên thể hiện tâm trạng gì của tác giả?

 
Xem đáp án

Đoạn trích thể hiện tâm trạng hân hoan, vui mừng khi được giác ngộ lí tưởng cách mạng của tác giả. Tâm trạng này được thể hiện qua các cụm từ: bừng nắng hạ, chói qua tim, hồn tôi là một vườn hoa lá, đậm hương, rộn tiếng chim. Chọn A.

 

Câu 95:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Sau Tết Nguyên đán một tháng là thời gian thích nhất ở rừng. Cây cối đều nhú lộc non. Rừng xanh ngắt và ẩm ướt. Thiên nhiên vừa trang trọng, vừa tình cảm. Điều ấy một phần là do mưa xuân.

Khoảng thời gian này mà đi trong rừng, chân dẫm lên lớp lá ải mục, hít thở không khí trong lọc, thỉnh thoảng lại được thót mình bởi một giọt nước trên cây rỏ xuống vai trần thì thật tuyệt thú. Tất cả những trò nhố nhăng đê tiện vấp phải hàng ngày hoàn toàn có thể rũ sạch bởi một cú nhảy của con sóc nhỏ trên cành dâu da.

Chính dịp đó ông Diểu đi săn.

Ý nghĩ đi săn nảy sinh khi thằng con học ở nước ngoài gửi về biếu ông khẩu súng hai nòng. Khẩu súng tuyệt vời, nhẹ bỗng, hệt như một thứ đồ chơi, thật nằm mơ cũng không thấy được. ở tuổi sáu mươi, với khẩu súng mới, đi săn trong rừng vào một ngày xuân kể cũng đáng sống.

Ông Diểu nai nịt, mặc quần áo ấm, đội mũ lông và dận đôi giày cao cố. Để cho cẩn thận, ông còn mang theo cả nắm xôi nếp. Ông đi men theo suối cạn, cứ thế ngược lên mó nước đầu nguồn. Cách mó nước một dặm là vương quốc của hang động đá vôi.

(Muối của rừng – Nguyễn Huy Thiệp)

Đoạn trích được kể bởi ngôi thứ mấy?

Xem đáp án

Đoạn trích được kể theo ngôi thứ ba. Chọn C.


Câu 96:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Người làng Thành Trung có nghề trồng rau thơm. Ở đây có một huyền thoại kể rằng, vì yêu quý con sông xinh đẹp, nhân dân hai bờ sông Hương đã nấu nước của trăm loài hoa đ xuống dòng sông cho làn nước thơm tho mãi mãi.

Ai đã đặt tên cho dòng sông? Có lẽ huyền thoại trên đã giải đáp câu hỏi ấy chăng?

(Trích Ai đã đặt tên cho dòng sông? – Hoàng Phủ Ngọc Tường)

Đoạn trích trên có gì độc đáo?

Xem đáp án

Đoạn kết thúc đã trả lời cho câu hỏi đặt ra ở nhan đề, một nhan đề rất thơ, rất gợi cảm mà lại gợi được sự tìm hiểu, khám phá rất cuốn hút người đọc. Kết thúc ấy cũng đã thể hiện rõ tình yêu của con người nơi đây với dòng sông của xứ Huế đẹp và thơ. Chọn D.


Câu 97:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Thân em như con hạc đầu đình

Muốn bay không cất nổi mình mà bay.

                                                                                (Ca dao)

Nhận định nào sau đây không đúng với bài ca dao trên?

Xem đáp án

Tác giả dân gian đã sử dụng phép so sánh “thân em như con hạc đầu đình” qua đó bộc lộ lời hát than thân của một người con gái than thở về thân phận bị bó buộc, lệ thuộc, thiếu tự do của mình. Chọn C.


Câu 98:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

(Khi Hồn Trương Ba ngẩng lên thì đã thấy cái Gái đứng trước mặt với cái nhìn lặng lẽ, soi mói.)

Hồn Trương Ba: (như cu cứu) Gái, cháu...

Cái Gái: (lùi lại) Tôi không phải là cháu của ông!

Hồn Trương Ba: (nhẫn nhục) Gái, rồi lớn lên cháu sẽ hiểu... ông đúng là ông nội cháu...

Cái Gái: Ông nội tôi chết rồi. Nếu ông nội tôi hiện về được, hồn ông nội tôi sẽ bóp cổ ông! Ông dám nhận là ông nội, dám đụng vào cây cối trong vườn của ông nội tôi.

Hồn Trương Ba: Dù sao... Cháu... Sáng nào ông cũng ra cuốc xới chăm chút cây cối ngoài vườn, cháu không thấy sao: Chỉ có ông nội cháu mới biết quý cây như thế...

Cái Gái: Quý cây! Hừ, tôi phải rình lúc này, cả nhà đi vắng hết để đến nói với ông: Từ nay ông không được động vào cây cối trong vườn ông tôi nữa! Ông mà quý cây à? Sáng qua, tôi để ý lúc ông chiết cây cam, bàn tay giết lợn của ông làm gãy tiệt cái chồi non, chân ông to bè như cái xẻng, giẫm lên nát cả cây sâm quý mới ươm! Ông nội đời nào thô lỗ phũ phàng như vậy!

Hồn Trương Ba: Ông không đè... Đấy là... tại...

Cái Gái: Còn cái diều của cu Tị nữa, chiều hôm kia nó mang diều sang đây chơi, ông cầm lấy đòi chữa cho nó, thế là ông làm gãy cả nan, rách cả giấy, hỏng mất cái diều đẹp mà cu Tị rất quý! Lúc nãy, trong cơn sốt mê man, cu Tị cứ khóc bắt đền cái diều, nó tiếc...

Hồn Trương Ba: Thế ư? Khổ quá...

Cái Gái: Đừng vờ! Chính ông làm cu Tị thêm khổ thì có! Cu Tị nó cũng rất ghét ông! Ông xấu lắm, ác lắm! Cút đi! Lão đồ tể, cút đi! (vừa khóc vừa chạy vụt đi)

(Hồn Trương Ba, da hàng thịt – Lưu Quang Vũ)

Theo đoạn trích trên, tại sao cái Gái lại phản đối quyết liệt người ông đang sống trong xác anh hàng thịt?

Xem đáp án

Cái Gái phản đối quyết liệt người ông đang sống trong xác anh hàng thịt vì tâm hồn trẻ thơ vốn trong sạch, không chấp nhận sự tầm thường, dung tục. Chọn B.


Câu 101:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897-1914) ở Việt Nam được tiến hành trong bối cảnh lịch sử nào sau đây? 
Xem đáp án

Từ 1897, sau khi tạm bình ổn tình hình, cơ bản bình định được Việt Nam về quân sự, Pháp tiến hành cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất ở Việt Nam (1897-1914). Chọn A.


Câu 102:

Ngay từ khi thành lập (1925), Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên đã xác định đi theo khuynh hướng chính trị nào sau đây? 
Xem đáp án

Ngay từ khi thành lập (1925), Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên đã xác định đi theo khuynh hướng cách mạng vô sản. Chọn B.


Câu 103:

Theo kịch bản của kế hoạch Nava, từ thu-đông 1954 thực dân Pháp sē tiến công chiến lược ở Bắc Bộ (Việt Nam) nhằm giành thắng lợi quyết định về

Xem đáp án

Theo kịch bản của kế hoạch Nava, từ thu-đông 1954 thực dân Pháp sẽ tiến công chiến lược ở Bắc Bộ (Việt Nam) nhằm giành thắng lợi quyết định về quân sự để kết thúc chiến tranh trong danh dự. Chọn C.


Câu 104:

Về đặc điểm, cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật hiện đại (từ những năm 40 của thế kỉ XX) được diễn ra theo trình tự nào sau đây? 
Xem đáp án

Đặc điểm, cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật hiện đại được diễn ra theo trình tự: khoa học-kĩ thuật-sản xuất.

- Khoa học gắn liền với kĩ thuật, đi trước mở đường cho kĩ thuật.

- Kĩ thuật lại đi trước mở đường cho sản xuất.

Chọn A.


Câu 105:

Đại hội đại biểu lần thứ II của Đảng Cộng sản Đông Dương (2-1951) đánh dấu bước phát triển mới trong quá trình lãnh đạo cách mạng của Đảng, vì đã 
Xem đáp án

Đại hội đại biểu lần thứ II của Đảng Cộng sản Đông Dương (2-1951) đánh dấu bước phát triển mới trong quá trình lãnh đạo cách mạng của Đảng, vì đã khẳng định sứ mệnh của tổ chức chính trị cầm quyền trong kháng chiến.

+ Đổi tên Đảng thành Đảng Lao động Việt Nam và đưa Đảng hoạt động công khai. Lào, Campuchia mỗi nước một Đảng Mác-Lênin riêng phù hợp với từng dân tộc.

+ Thông qua "Tuyên ngôn", "Chính cương", "Điều lệ mới"; xuất bản báo "Nhân dân", cơ quan Trung ương của Đảng.

+ Bầu ra Ban Chấp hành Trung ương Đảng và Bộ Chính trị do Hồ Chí Minh làm Chủ tịch và Trường Chinh làm Tồng Bí thư.

Chọn B.


Câu 106:

Nội dung nào sau đây không phải là xu thế phát triển của thế giới sau khi Chiến tranh lạnh chấm dứt? 
Xem đáp án

Sau khi Chiến tranh lạnh chấm dứt chủ nghĩa khủng bố chỉ mới xuất hiện ở một vài nơi nên chưa thể đe dọa đến tính hình hòa bình của toàn thế giới. Chọn D.


Câu 107:

Nội dung sau đây phản ánh không đúng nguyên nhân dẫn tới sự thất bại của khởi nghĩa Yên Bái (đầu năm 1930) ở Việt Nam? 
 
Xem đáp án

Các phương án A, B, C là những nguyên nhân dẫn tới sự thất bại của khởi nghĩa Yên Bái (đầu năm 1930) ở Việt Nam.

Phương án D sai vì khởi nghĩa Yên Bái cũng đã thu hút được một lực lượng nhất định.Chọn D.

 

Câu 108:

Ba phòng tuyến mạnh nhất của quân đội Sài Gòn bị Quân Giải phóng miền Nam chọc thủng trong cuộc Tiến công chiến lược năm 1972 là 
Xem đáp án

Đến cuối tháng 6-1972, quân ta đã chọc thủng ba phòng tuyến mạnh nhất của địch là Quảng Trị, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ, loại khỏi vòng chiến đấu hơn 20 vạn quân Sài Gòn, giải phóng những vùng đất đai rộng lớn và đông dân. Chọn C.


Câu 109:

Cuộc Tiến công chiến lược năm 1972 của quân dân Việt Nam thắng lợi Buộc Mĩ phải 
Xem đáp án

Cuộc Tiến công chiến lược năm 1972 đã giáng đòn nặng nề vào chiến lược "Việt Nam hoá chiến tranh", buộc Mĩ phải tuyên bố "Mĩ hoá" trở lại chiến tranh xâm lược (tức thừa nhận sự thất bại của chiến lược "Việt Nam hoá chiến tranh"). Chọn C.


Câu 110:

Thực tiễn 30 năm chiến tranh cách mạng Việt Nam (1945-1975) chứng tỏ kết quả đấu tranh ngoại giao 
Xem đáp án

Thực tiễn 30 năm chiến tranh cách mạng Việt Nam (1945-1975) chứng tỏ kết quả đấu tranh ngoại giao luôn có tác động trở lại với các mặt trận quân sự và chính trị.-Sau năm 1945, ta đối diện với hai kẻ thù là Trung Hoa Dân Quốc và Pháp. Hơn nữa cần thời gian chuẩn bị lực lượng nên ta chủ trương hòa hõa với một kẻ thù để tránh tình trạng củng một lúc đối phó với hai kẻ thù. Từ đó có thời kì nhân nhượng với Trung Hoa Dân quốc để tập trung đánh Pháp, có thời kì nhân nhượng với Pháp bằng Hiệp định Sơ bộ để đuổi quân Trung Hoa Dân quốc về nước. Năm 1973, sau thắng lợi ở trận "Điện Biên Phủ” trên không. Tạo cho Việt Nam thế mạnh trên bàn đàm phán ở Pari, buộc Mĩ phải ki Hiệp định Pari và rút quân về nước. Từ đó tạo điều kiện để giải phóng hoàn toàn miền Nam thống nhất đất nước. Chọn C.


Câu 111:

Ở các nước phát triển, lao động chủ yếu tập trung vào ngành nào sau đây? 
Xem đáp án

Ở các nước phát triển, lao động chủ yếu tập trung vào ngành dịch vụ. Chọn C.


Câu 112:

Loại rừng chiếm diện tích chủ yếu ở Liên bang Nga là 
Xem đáp án

Loại rừng chiếm diện tích chủ yếu ở Liên bang Nga là rừng tai-ga do đặc trưng khí hậu. Chọn A.


Câu 113:

Nhận xét nào sau đây không đúng với sự thay đổi nhiệt độ theo Bắc-Nam ở nước ta? 
Xem đáp án

Nhiệt độ trung bình năm tăng dần từ Bắc-Nam chứ không phải giảm dần. Chọn C.


Câu 114:

Cảnh quan thiên nhiên tiêu biểu cho vùng lãnh thố phía Bắc là đới rừng 
 
Xem đáp án

Cảnh quan thiên nhiên tiêu biểu cho vùng lãnh thổ phía Bắc là đới rừng nhiệt đới gió mùa. Chọn A.

 

Câu 115:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang Vùng Đông Nam Bộ, Vùng Đồng bắng sông Cửu Long, cho biết kênh Phụng Hiệp nối thị xã Ngã Bảy với thành phố nào? 
Xem đáp án

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang Vùng Đông Nam Bộ, Vùng Đồng bằng sông Cửu Long, kênh Phụng Hiệp nối thị xã Ngã Bảy với Cà Mau. Chọn C.


Câu 116:

Cho bảng số liệu:

DÂN SỐ VÀ TỈ LỆ GIA TĂNG DÂN SỐ TỰ NHIÊN CỦA NƯỚC TA QUA CÁC NĂM

 (Nguồn: Tổng điều tra dân số Việt Nam năm 2019) Theo bảng số liệu, để thể hiện dân số và tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên của nước ta qua các năm, dạng biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?  (ảnh 1)

 (Nguồn: Tổng điều tra dân số Việt Nam năm 2019)

Theo bảng số liệu, để thể hiện dân số và tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên của nước ta qua các năm, dạng biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?

Xem đáp án

Bảng số liệu có 2 đơn vị khác nhau, có 5 năm → Để thể hiện dân số và tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên của nước ta qua các năm, biểu đồ thích hợp nhất là biểu đồ kết hợp. Chọn A.


Câu 117:

Năng suất lúa cả năm của nước ta có xu hướng tăng chủ yếu do 
Xem đáp án

Năng suất lúa cả năm của nước ta có xu hướng tăng chủ yếu do đẩy mạnh thâm canh tăng năng suất chứ không phải do mở rộng diện tích. Chọn A.


Câu 118:

Sự thiếu ổn định về sản lượng điện của các nhà máy thủy điện ở nước ta chủ yếu là do 
Xem đáp án

Sự thiếu ổn định về sản lượng điện của các nhà máy thủy điện ở nước ta chủ yếu là do sự phân mùa của khí hậu nên mùa cạn thiếu nước. Chọn C.


Câu 119:

Ở Trung du và miền núi Bắc Bộ, khu vực Tây Bắc có thể mạnh nổi bật hơn Đông Bắc về 
Xem đáp án

Vùng núi Tây Bắc có thế mạnh nổi bật nhất về tiềm năng thủy điện, do vùng có địa hình đồi núi hiểm trở độ chia cắt mạnh. Trong khi đó vùng núi Đông Bắc chủ yếu đồi núi thấp, tính phân bậc ít hơn nên không có thế mạnh về thủy điện. Chọn D.


Câu 120:

Phương hướng chủ yếu hiện nay để giải quyết vấn đề lũ ở đồng bằng sông Cửu Long đó là: 
Xem đáp án

Đồng bằng sông Cửu Long không đắp đê do nước lũ mang lại nhiều lợi ích cho người dân nơi đây nên phương châm của vùng này đó là sống chung với lũ, khai thác những lợi ích do lũ mang lại hàng năm. Chọn B.


Câu 121:

Hai hạt nhân \(_1^3H\) và \(_2^3He\) có cùng 
Xem đáp án

Hai hạt nhân \(_1^3H\) và \(_2^3He\) có cùng số nuclôn. Chọn B.


Câu 122:

Cho dòng điện có cường độ 2 A chạy qua bình điện phân đựng dung dịch muối đồng có cực dương bằng đồng trong 1 giờ 4 phút 20 giây. Khối lượng đồng bám vào cực âm là 
Xem đáp án

Khối lượng đồng bám vào cực âm là:

\(m = \frac{1}{F}.\frac{{AIt}}{n} = \frac{1}{{96500}}.\frac{{64.2.\left( {1.3600 + 4.60 + 20} \right)}}{2} = 2,56{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( g \right)\). Chọn B.


Câu 123:

Hai quả cầu nhỏ giống nhau đặt trong không khí. Một quả mang điện tích 1,92 pC và một quả không mang điện. Cho hai quả cầu tiếp xúc đến khi cân bằng điện rồi tách chúng ra cách nhau 3 cm. Số electron mà hai quả trao đổi là

Xem đáp án

Hai quả cầu sau khi tiếp xúc, điện tích của mỗi quả cầu là:

\({q_1}^\prime = {q_2}^\prime = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2} = \frac{{0 + 1,{{92.10}^{ - 12}}}}{2} = 9,{6.10^{ - 13}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\)

Số electron mà hai quả cầu trao đổi là:

\({n_e} = \frac{{\Delta {q_1}}}{{\left| e \right|}} = \frac{{\left| {{q_1}^\prime - {q_1}} \right|}}{{\left| e \right|}} = \frac{{\left| {9,{{6.10}^{ - 13}} - 0} \right|}}{{\left| { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right|}} = {6.10^6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {electron} \right)\). Chọn C.


Câu 124:

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Y-âng, biết \({\rm{D}} = 1\;{\rm{m}},{\rm{a}} = 1\;{\rm{mm}}.\) Khoảng cách từ vân sáng thứ 4 đến vân sáng thứ 10 ở cùng bên với vân trung tâm là 3,6 mm. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

Xem đáp án

Khoảng cách từ vân sáng thứ 4 đến vân sáng thứ 10 ở cùng bên với vân trung tâm là \(3,6\;{\rm{mm}} \to {\rm{i}} = \frac{{3,6}}{{10 - 4}} = 0,6\;{\rm{mm}}\) Bước sóng trong thí nghiệm là \(\lambda = \frac{{i.a}}{D} = 0,6(\mu m).\) Chọn A.


Câu 125:

Một sóng điện từ có tần số \({2.10^7}H{\rm{z}}\) đang lan truyền trong chân không. Lấy \(c = {3.10^8}m/s\). Bước sóng của sóng điện từ này là 
 
Xem đáp án

Bước sóng của sóng điện từ: \(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{{{3.10}^8}}}{{{{2.10}^7}}} = 15\,\,m.\) Chọn A.

 

Câu 126:

Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos(100πt) vào hai đầu tụ điện có điện dung \(C = \frac{{50}}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\mu F} \right).\) Dung kháng của tụ điện là 
Xem đáp án

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{50.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} = 200{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)\). Chọn A.


Câu 127:

Đồ thị dưới đây biểu diễn động năng cực đại E của êlectron thoát ra khỏi bề mặt của một tấm kali thay đổi theo tần số f của bức xạ điện từ tới tấm kim loại. Từ đồ thị, giá trị của hằng số Plăng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đồ thị dưới đây biểu diễn động năng cực đại E của êlectron thoát ra khỏi bề mặt của một tấm kali thay đổi theo tần số f của bức xạ điện từ tới tấm kim loại. Từ đồ thị, giá trị của hằng số Plăng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị, lấy hai điểm ứng với E1 = 0 có f1 = 0,5.1015 Hz và E2 = 4.10-19 J có f2 = 1,15.1015 Hz, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h{f_1} = h{f_0} + {E_1} \Rightarrow h{f_1} = h{f_0} \Rightarrow {f_0} = {f_1} = 0,{{5.10}^{15}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {Hz} \right)}\\{h{f_2} = h{f_0} + {E_2} \Rightarrow h = \frac{{{E_2}}}{{{f_2} - {f_0}}} = \frac{{{{4.10}^{ - 19}}}}{{\left( {1,15 - 0,5} \right){{.10}^{15}}}} \approx 6,{{2.10}^{ - 34}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {J/s} \right)}\end{array}} \right.\).

Chọn A.


Câu 128:

Một con cá heo nghe được âm thanh trong tần số 150 Hz – 150 kHz. Cả người và cá heo có thể nghe được âm thanh có tần số nào dưới đây? 
Xem đáp án

Âm thanh tai người nghe được có tần số: 16 Hz – 20 kHz

Âm thanh cá heo nghe được có tần số: 150 Hz – 150 kHz

Người và cá heo nghe được âm thanh có tần số: 150 Hz – 20 kHz.

Chọn D.


Câu 129:

Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện \(C = \frac{1}{{7200\pi }}F\), hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{4}} \right)V.\) Tại thời điểm \({t_1},\) ta có \({u_1} = 60\sqrt 2 V\)\({i_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A,\) tại thời điểm \({t_2},\) ta có \({u_2} = - 60\sqrt 3 V\)\({i_2} = - 0,5A.\) Biểu thức của điện áp u là

Xem đáp án

Do mạch chỉ có C nên: \(u \bot i \Rightarrow \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Thay các giá trị, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1}\\{\frac{{{{\left( {60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{3600}}{{U_0^2}} = \frac{{0,25}}{{I_0^2}} \Rightarrow \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 120 = {Z_C}\)

Lại có: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow \omega = \frac{1}{{{Z_C}C}} = \frac{1}{{120.C}} = \frac{1}{{120.\frac{1}{{7200\pi }}}} = 60\pi \)

Thay \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{120}}\) vào (1), ta được: \(\frac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{\frac{{U_0^2}}{{{{120}^2}}}}} = 1\,\, \Rightarrow {U_0} = 120V\)

\( \Rightarrow u = 120\cos \left( {60\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)V\)

Chọn D.


Câu 130:

Một khối thủy tinh được giữ trên bề mặt một chất lỏng chiết suất n. Tia sáng từ không khí tới bề mặt thủy tinh với góc tới 420, góc khúc xạ trong thủy tinh là 270 thì bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần tại bề mặt tiếp xúc giữa thủy tinh và chất lỏng (hình vẽ). Tính chiết suất của chất lỏng.

Một khối thủy tinh được giữ trên bề mặt một chất lỏng chiết suất n. Tia sáng từ không khí tới bề mặt thủy tinh với góc tới 420, góc khúc xạ trong thủy tinh là 270 thì bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần tại bề mặt tiếp xúc giữa thủy tinh và chất lỏng (hình vẽ). Tính chiết suất của chất lỏng. (ảnh 1)
Xem đáp án

Tại bề mặt tiếp xúc giữa thủy tinh và không khí, áp dụng công thức định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \(1.\sin i = {n_{tt}}.\sin r \Rightarrow 1.\sin 42^\circ = {n_{tt}}.\sin 27^\circ \Rightarrow {n_{tt}} \approx 1,47\)

Ta có: \(r + {i_1} = 90^\circ \Rightarrow {i_1} = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \) (với i1 là góc tới tại P)

Tại bề mặt tiếp xúc giữa thủy tinh và chất lỏng bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, ta có:

\(\sin {i_{gh}} = \frac{n}{{{n_{tt}}}} \Rightarrow \sin 63^\circ = \frac{n}{{1,47}} \Rightarrow n \approx 1,3\). Đáp án. 1,3


Câu 131:

Cho phản ứng hóa học: \({\rm{NaOH}} + {\rm{HCl}} \to {\rm{NaCl}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\). Phản ứng hóa học nào sau đây có cùng phương trình ion thu gọn với phản ứng trên?

Xem đáp án

Phương trình: \({\rm{NaOH}} + {\rm{HCl}} \to {\rm{NaCl}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) có phương trình ion thu gọn:

\({{\rm{H}}^ + } + {\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } \to {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

Phương trình: \(2{\rm{KOH}} + {\rm{FeC}}{{\rm{l}}_2} \to {\rm{Fe}}{({\rm{OH}})_2} + 2{\rm{KCl}}\) có phương trình ion thu gọn:

\(2{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } + {\rm{F}}{{\rm{e}}^{2 + }} \to {\rm{Fe}}{({\rm{OH}})_2}\)

Phương trình: \({\rm{NaOH}} + {\rm{NaHC}}{{\rm{O}}_3} \to {\rm{N}}{{\rm{a}}_2}{\rm{C}}{{\rm{O}}_3} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) có phương trình ion thu gọn:

\({\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } + {\rm{HCO}}_3^ - \to {\rm{CO}}_3^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

Phương trình: \({\rm{KOH}} + {\rm{HN}}{{\rm{O}}_3} \to {\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) có phương trình ion thu gọn:

\({{\rm{H}}^ + } + {\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } \to {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

\( \Rightarrow \) Chọn: \({\rm{KOH}} + {\rm{HN}}{{\rm{O}}_3} \to {\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\).

Chọn D.


Câu 132:

Nitrogen phản ứng được với nhóm các đơn chất nào dưới đây tạo ra hợp chất khí? 
Xem đáp án

\({{\rm{N}}_2} + {{\rm{O}}_2} \to 2{\rm{NO}}\)(Khí NO)

\({{\rm{N}}_2} + 3{{\rm{H}}_2} \to 2{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\)(Khí \[N{H_3}\])

→ Chọn \[{O_2};{\rm{ }}{H_2}\]

Chọn D.


Câu 133:

Để xác định nồng độ dung dịch NaOH người ta tiến hành như sau: Cân 1,26 gam oxalic acid ngậm nước (\[{H_2}{C_2}{O_4}.2{H_2}O\]) hòa tan hoàn toàn vào nước, định mức thành 100 mL. Lấy 10 ml dung dịch này thêm vào đó vài giọt phenolphthalein, đem chuẩn độ bằng dung dịch NaOH đến xuất hiện màu hồng (ở pH = 9) thì hết 17,5 mL dung dịch NaOH. Tính nồng độ dung dịch NaOH đã dùng. 
 
Xem đáp án
Để xác định nồng độ dung dịch NaOH người ta tiến hành như sau: Cân 1,26 gam oxalic acid ngậm nước (ảnh 1)

100 ml dung dịch oxalic acid chứa 0,01 mol \[{\left( {COOH} \right)_2}\]

10 ml                                         0,001 mol

Đặt \[{n_{NaOH}} = {\rm{ }}x{\rm{ }}mol.\]

Phenolphthalein xuất hiện màu hồng ở pH = 9 > 7 NaOH dư, \[{\left( {COOH} \right)_2}\]hết

Phương trình hóa học:

Để xác định nồng độ dung dịch NaOH người ta tiến hành như sau: Cân 1,26 gam oxalic acid ngậm nước (ảnh 2)

pH = 9 pOH = 14 - 9 = 5 \[{\left[ {O{H^ - }} \right]_{sau}} = {\rm{ }}{10^{ - 5}}\]

Ta có: \({[O{H^ - }]_{sau}} = \frac{{x - 0,002}}{{(10 + 17,5){{.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 5}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 2,{000275.10^{ - 3}}\\ \Rightarrow {C_{M\,\,(NaOH)}} = \frac{{{n_{NaOH}}}}{{{V_{dd\,NaOH}}}} = \frac{{2,{{000275.10}^{ - 3}}}}{{17,{{5.10}^{ - 3}}}} = 0,1143\,M\end{array}\)

Chọn A.

 

Câu 134:

Hỗn hợp X gồm 0,5 mol H2; 0,1 mol ethylene và 0,2 mol acetylene. Nung nóng hỗn hợp X (xúc tác Ni) sau một thời gian thu được hỗn hợp Y có tỉ khối so với hydrogen bằng 12,85. Dẫn Y qua dung dịch bromine dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, khối lượng bromine tham gia phản ứng là:

Xem đáp án

Số mol \(\pi \) trong \(X = 0,1 + 0,2 \cdot 2 = 0,5\;{\rm{mol}}\).

\({n_Y} = \frac{{{m_Y}}}{{{M_Y}}} = \frac{{{m_X}}}{{{M_Y}}} = \frac{{0,5.2 + 0,1.28 + 0,2.26}}{{25,7}} \approx 0,3502\,mol\)

Hỗn hợp X gồm 0,5 mol  ; 0,1 mol ethylene và 0,2 mol acetylene. Nung nóng hỗn hợp X (xúc tác Ni) sau một thời gian thu được hỗn hợp Y có tỉ khối so với hydrogen bằng 12,85. Dẫn Y qua dung dịch bromine dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, khối lượng bromine tham gia phản ứng là: (ảnh 1)

Bảo toàn liên kết π: 2nC2H2 + nC2H4 = nH2pư  + nBr2

→2.0,2+0,1 = 0,45 + nBr2 → nBr2 = 0,05mol  → mBr2 = 8,0 g

Chọn A


Câu 135:

Cho 0,15 mol hỗn hợp X gồm \[{H_2}N{C_3}{H_5}{(COOH)_2}\] (glutamic acid) và \[{\left( {{H_2}N} \right)_2}{C_5}{H_9}COOH\](lysine) vào 200 ml dung dịch HCl 1 M, thu được dung dịch Y. Biết Y phản ứng vừa hết với 400 ml dung dịch NaOH 1 M. Số mol lysine trong X là 
Xem đáp án

Coi như NaOH phản ứng HCl trước sau đó mới đến hỗn hợp X.

\(\begin{array}{l}{\rm{NaOH}} + {\rm{HCl}} \to {\rm{NaCl}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\\0,2\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2\quad 0,2\;{\rm{mol}}\end{array}\)

Số mol NaOH phản ứng với X là \(0,4 - 0,2 = 0,2\;{\rm{mol}}\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{H}}_2}{\rm{N}}{{\rm{C}}_3}{{\rm{H}}_5}{{({\rm{COOH}})}_2}:x}\\{{{({{\rm{H}}_2}{\rm{N}})}_2}{{\rm{C}}_5}{{\rm{H}}_9}{\rm{COOH}}:y}\end{array} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 0,15}\\{2x + y = 0,2}\end{array} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,05}\\{y = 0,1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Chọn B.


Câu 136:

Hỗn hợp X gồm methane, ethylene, acetylene. Sục 7 gam X vào nước bromine dư thì thấy có 48 gam bromine phản ứng. Cho 7 gam trên phản ứng với \[AgN{O_3}\] dư trong \[N{H_3}\] thì thu được 24 gam kết tủa. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn, tổng khối lượng của methane và ethylene trong 7 gam X là: 
Xem đáp án

 7gamXCH4C2H4C2H2+0,3mol  Br2sp+AgNO3/NH30,1molC2Ag2

* Cách 1:

Gọi x, y, z lần lượt là số mol của methane, ethylene, acetylene ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{16x + 28y + 26z = 7}\\{y + 2z = 0,3}\\{z = 0,1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,1}\\{y = 0,1}\\{z = 0,1}\end{array}} \right.} \right.{\rm{ }}\)\( \Rightarrow {m_{{\rm{C}}{{\rm{H}}_4} + {{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_4}}} = 1,6 + 2,8 = 4,4{\rm{gam}}\)

* Cách 2:

 C2H2AgNO3/NH30,1 mol  C2Ag2

\( \to {n_{{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_2}}} = 0,1\;{\rm{mol}}\)

\({n_{{\rm{B}}{{\rm{r}}_2}}} = 0,3\;{\rm{mol}} \to {n_{{C_2}{{\rm{H}}_4}}} = {n_{{\rm{B}}{{\rm{r}}_2}}} - 2 \cdot {n_{{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_2}}} = 0,1\;{\rm{mol }}\)

\( \to {m_{{\rm{C}}{{\rm{H}}_4}}} = 7 - 0,1 \cdot (26 + 28) = 1,6\,{\rm{gam}}\)

\( \to {m_{{\rm{C}}{{\rm{H}}_4} + \,{C_2}{{\rm{H}}_4}}} = 1,6 + 2,8 = 4,4\,{\rm{gam}}\)

Chọn A.


Câu 137:

Nhiệt phân hoàn toàn 52,8 gam hỗn hợp \[Cu{\left( {N{O_3}} \right)_2};{\rm{ }}AgN{O_3}\] thu được chất rắn X. Hòa tan X trong dung dịch \[HN{O_3}\]dư thấy thoát ra 4,48 lít khí \[N{O_2}\](đktc). Khối lượng \[Cu{\left( {N{O_3}} \right)_2}\]trong hỗn hợp là 
Xem đáp án

Sơ đồ:

 52,8gamCu(NO3)2AgNO3toXCuOAg+HNO30,2molNO2NO2;O2

Khi cho X phản ứng với \[HN{O_3}\] dư thì chỉ có phản ứng oxi hóa - khử giữa Ag và \[HN{O_3}\]:

\[\begin{array}{l}Ag{\rm{ }} \to {\rm{ }}A{g^ + } + {\rm{ }}1e\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{N^{ + 5}} + {\rm{ }}1e{\rm{ }} \to \;{\rm{ }}\;{N^{ + 4}}\\0,2\;\;\;\;{\rm{ }} \leftarrow \;\;\;\;{\rm{ }}\;\;\;0,2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2{\rm{ }} \leftarrow {\rm{ }}0,2\end{array}\]

Bảo toàn nguyên tố Ag ta có: \({n_{AgN{O_3}}} = {n_{Ag}} = 0,2\,mol\)

\( \Rightarrow {m_{Cu{{(N{O_3})}_2}}} = 52,8 - {m_{AgN{O_3}}} = 52,8 - 0,2 \cdot 170 = 18,8\,gam\)

Chọn B.


Câu 138:

Cho 4 dung dịch loãng có cùng nồng độ: \[Ba{\left( {OH} \right)_2},{\rm{ }}N{H_3},{\rm{ }}KOH,{\rm{ }}KCl.\] Dung dịch có giá trị pH lớn nhất là 
Xem đáp án

Dung dịch có pH lớn nhất là dung dịch có nồng độ \(O{H^ - }\) lớn nhất.

Dung dịch \[Ba{\left( {OH} \right)_2}\]có pH lớn nhất vì đây là base mạnh điện li hoàn toàn ra \(B{a^{2 + }},\,O{H^ - }\)và một phân tử \(Ba{(OH)_2}\)sẽ phân li ra 2 ion \(O{H^ - }.\)

Chọn D.


Câu 139:

Cho ba mẫu đá vôi (100%\[CaC{O_3}\]) có cùng khối lượng: mẫu 1 dạng bột mịn, mẫu 2 dạng viên nhỏ, mẫu 3 dạng khối vào ba cốc đựng cùng thể tích dung dịch HCl (dư, cùng nồng độ, ở điều kiện thường). Thời gian để đá vôi tan hết trong ba cốc tương ứng là \[{t_1},{\rm{ }}{t_2},{\rm{ }}{t_3}\] giây. So sánh nào sau đây đúng? 
Xem đáp án

Lưu ý: Khi tăng diện tích tiếp xúc của các chất phản ứng thì tốc độ phản ứng tăng.

Mà diện tích tiếp xúc của dạng bột mịn > dạng viên nhỏ> dạng khối.

Do đó tốc độ phản ứng của đá vôi dạng bột mịn > dạng viên nhỏ> dạng khối.

Khi tăng tốc độ phản ứng thì thời gian phản ứng sẽ giảm.

Do đó \[{t_1} < {\rm{ }}{t_2} < {\rm{ }}{t_3}\].

Chọn B.


Câu 140:

Trong hệ dẫn truyền tim, bộ phận có khả năng tự phát xung điện theo chu kì là 
Xem đáp án

Trong hệ dẫn truyền tim, bộ phận có khả năng tự phát xung điện theo chu kì là nút xoang nhĩ. Chọn A.


Câu 141:

Điểm đặc biệt của trinh sinh ở động vật là: 
 
Xem đáp án

Trinh sinh là hình thức sinh sản, trong đó tế bào trứng không thụ tinh phát triển thành cá thể mới có bộ NST đơn bội (n). Chọn D.

 

Câu 142:

Trong một thí nghiệm, người ta xác định được lượng nước thoát ra và lượng nước hút vào của mỗi cây trong cùng một đơn vị thời gian như sau:

Cây

A

B

C

D

Lượng nước hút vào

25 gam

31 gam

32 gam

30 gam

Lượng nước thoát ra

27 gam

29 gam

34 gam

33 gam

Theo suy luận lí thuyết, cây nào không bị héo?

 
Xem đáp án

Khi lượng nước hút vào bé hơn lượng nước thoát ra thì cây bị héo. Trong 4 cây, chỉ có cây B mới có lượng nước hút vào lớn hơn lượng nước thoát ra. Do đó, cây B không bị héo, còn các cây A, C, D đều bị héo. Chọn B.

 

Câu 143:

Axit nuclêic có thể có dạng mạch kép (tx) hoặc dạng mạch đơn (xx). Bảng dưới đây cho thấy thành phần các bazơ nitơ (nuclêôtit) của bốn mẫu nuclêôtit khác nhau. Bốn mẫu nuclêôtit này có thể thuộc trường hợp nào sau đây?

Mẫu

Tỉ lệ % các loại bazơ nitơ

A

T

G

X

U

1

40

40

10

10

0

2

10

40

40

10

0

3

40

0

40

10

10

4

40

0

20

10

30

Xem đáp án

Mẫu (1) và (2) không có U, có T → Mẫu (1) và (2) là ADN → A và B sai.

Mẫu (3) và (4) không có T, có U → Mẫu (3) và (4) là ARN.

Mẫu (1) có A = T, G = X → Mẫu (1) có thể là ADN mạch kép.

Mẫu (2) có A ≠ T, G ≠ X → Mẫu (2) là ADN mạch đơn.

Mẫu (3) và (4) có A ≠ U, G ≠ X → Mẫu (3) và (4) là ARN mạch đơn.

Chọn D.


Câu 144:

Hai loại enzim được sử dụng trong kĩ thuật chuyển gen là
Xem đáp án

Trong kĩ thuật chuyển gen, cần phải sử dụng enzim cắt (restrictaza) để cắt gen cần chuyển và mở vòng plasmid và sử dụng enzim nối (ligaza) để nối gen cần chuyển vào plasmid để tạo ADN tái tổ hợp. Chọn B.


Câu 145:

Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con có kiểu gen là XaXa?

     

Xem đáp án

Để cho đời con có kiểu gen XaXa → P đều phải mang Xa → XAXa × XaY. Chọn B.


Câu 146:

Xét một bệnh do đột biến gen lặn nằm trên NST thường quy định. Đặc điểm di truyền của bệnh này là 
Xem đáp án

A. Sai. Gen gây bệnh nằm trên NST thường chứ không phải nằm ở ngoài nhân nên bệnh không được di truyền theo dòng mẹ.

B. Sai. Vì nếu bố mẹ là AA × aa → con Aa (không bị bệnh).

C. Sai. Gen gây bệnh nằm trên NST thường chứ không phải nằm ở vùng không tương đồng của NST Y nên không được di truyền thẳng. Ví dụ bố aa × mẹ AA → con Aa (không bị bệnh).

D. Đúng. Bố mẹ không bị bệnh vẫn có thể sinh con bị bệnh. Ví dụ: Aa × Aa → aa. Chọn D.


Câu 147:

Dưới tác động của chọn lọc tự nhiên, gen đột biến gây hại nào dưới đây thường bị loại bỏ khỏi quần thể giao phối một cách nhanh nhất? 
Xem đáp án

Gen trội bộc lộ kiểu hình ở trạng thái đồng hợp và dị hợp. Do đó, gen trội nằm trên NST thường sẽ thường bị loại bỏ khỏi quần thể giao phối một cách nhanh nhất. Chọn A.


Câu 148:

Nghiên cứu ổ sinh thái về số lượng và kích thước thức ăn trong môi trường của 4 loài sinh vật, ta có các đồ thị trong hình bên.

Nghiên cứu ổ sinh thái về số lượng và kích thước thức ăn trong môi trường của 4 loài sinh vật, ta có các đồ thị trong hình bên. (ảnh 1)

Phân tích đồ thị và cho biết có bao nhiêu nhận định dưới đây đúng?

I. Kích thước thức ăn tăng dần từ loài 1 đến loài 4.

II. Mức độ cạnh tranh gay gắt nhất thuộc về loài 3 với loài 4.

III. Loài 3 là loài có sự cạnh tranh với nhiều loài nhất trên sơ đồ.

IV. Nếu các loài trên cùng nguồn gốc thì loài ban đầu đã tiến hóa phân li.

Xem đáp án

I. Đúng. Trục kích thức thức ăn từ loài 1 đến loài 4 tăng.

II. Đúng. Đồ thị phần giao nhau về kích thước thức ăn của loài 3 và loài 4 là lớn nhất nên mức độ cạnh tranh gay gắt nhất thuộc về loài 3 với loài 4.

III. Sai. Loài 3 chỉ cạnh tranh với loài 2 và loài 4; loài 2 mới là loài cạnh tranh đồng thời với loài 1, loài 3 và loài 4 (cạnh tranh với nhiều loài nhất).

IV. Đúng. Nếu các loài trên cùng nguồn (từ 1 loài gốc) thì loài này đã tiến hóa theo hướng phân li.

Chọn D.


Câu 149:

Trong một quần thể chuột, alen A trên NST thường quy định lông đen trội hoàn toàn so với alen a quy định lông xám. Ở thế hệ (P), số con lông xám bằng số con lông đen dị hợp và chiếm 20%; các con cái có tỉ lệ kiểu gen: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa. Trong mỗi thế hệ ngẫu phối, tỉ lệ phôi bị chết ở các kiểu gen AA; Aa; aa lần lượt là 25%; 50%; 0%. Biết tỉ lệ giới tính là 1 : 1. Số chuột lông đen ở F1 chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Quy ước: A: Lông đen >> a: Lông xám.

P: 0,6AA : 0,2Aa : 0,2aa.

Con cái: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa.

Con đực: AA = \(0,6 \times 2 - 0,4 = 0,8\); Aa = \(0,2 \times 2 - 0,4 = 0\); aa = \(0,2 \times 2 - 0,2 = 0,2\)\( \to \) Con đực: 0,8AA : 0,2aa.

P ngẫu phối: cái (0,6A : 0,4a) \( \times \) đực (0,8A : 0,2a)

\( \to \) F1: 0,48AA : 0,44Aa : 0,08aa.

\( \to \) Sau khi chết: (0,36AA : 0,22Aa : 0,08aa) \( \to \) \(\left( {\frac{6}{{11}}{\rm{AA:}}\frac{1}{3}Aa:\frac{4}{{33}}{\rm{aa}}} \right)\)

\( \to \) Chuột lông đen F1 (A-) chiếm: \(\frac{6}{{11}} + \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{33}}.\) Đáp án: \(\frac{{29}}{{33}}.\)


Bắt đầu thi ngay