Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1}\,,\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40.\) Tổng các phần tử trong tập \(S\) là
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta ' = 6 - m.\)
• TH1: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \le 6\), phương trình có hai nghiệm \({z_{1\,,\,\,2}} = 1 \pm \sqrt {6 - m} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 2}\\{{z_1} - {z_2} = 2\sqrt {6 - m} }\end{array}} \right..\)
Khi đó \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 40 \Leftrightarrow {2^2} + {\left| {\sqrt {6 - m} } \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 4 + 4\left( {6 - m} \right) = 40 \Leftrightarrow m = - 3\) (TM)
• TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 6 - m < 0 \Leftrightarrow m > 6\), phương trình có 2 nghiệm
\({z_{1,\,\,2}} = 1 \pm i\sqrt { - \Delta '} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 2}\\{{z_1} - {z_2} = 2i\sqrt {m - 6} }\end{array}} \right.\)
Khi đó \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow {2^2} + {\left| {2i\sqrt {m - 6} } \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 4 + 4\left( {m - 6} \right) = 40 \Leftrightarrow m = 15\) (TM)
Do đó \[S = \left\{ { - 3\,;\,\,15} \right\}.\] Tổng các giá trị của \(m\) là \( - 3 + 15 = 12.\)
Đáp án: 12.
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \[B\] của tam giác \[ABC.\] Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \(a < 5\) và hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + {x^2} - 3\) có \({\min _\mathbb{R}}f\left( x \right) = f\left( 0 \right)?\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] gọi \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số \[a,\,\,b,\,\,c\] có bao nhiêu số dương?
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right).\) Giả sử \[I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB.\] Tính \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và S A vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Trong một thí nghiệm, người ta xác định được lượng nước thoát ra và lượng nước hút vào của mỗi cây trong cùng một đơn vị thời gian như sau:
|
Cây |
A |
B |
C |
D |
|
Lượng nước hút vào |
25 gam |
31 gam |
32 gam |
30 gam |
|
Lượng nước thoát ra |
27 gam |
29 gam |
34 gam |
33 gam |
Theo suy luận lí thuyết, cây nào không bị héo?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi một hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365.\) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?\({\rm{A}}\)
Trong một quần thể chuột, alen A trên NST thường quy định lông đen trội hoàn toàn so với alen a quy định lông xám. Ở thế hệ (P), số con lông xám bằng số con lông đen dị hợp và chiếm 20%; các con cái có tỉ lệ kiểu gen: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa. Trong mỗi thế hệ ngẫu phối, tỉ lệ phôi bị chết ở các kiểu gen AA; Aa; aa lần lượt là 25%; 50%; 0%. Biết tỉ lệ giới tính là 1 : 1. Số chuột lông đen ở F1 chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}} + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là
