Hàm số y = f(x) đồng biến trên D nên:

Với mọi \[{x_1},{x_2} \in D\] mà\[{x_1} > {x_2}\]  thì\[f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số y=f′(x) dương trong khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\]

⇒  Hàm số y=f(x) đồng biến trên \[\left( {2; + \infty } \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:\(f\prime (x) = {x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\) và\[f'\left( x \right) = {x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\]

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\;\]và \[\left( {2; + \infty } \right);\]nghịch biến trên khoảng (−2;2).

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:\[f'\left( x \right) = 2{x^2} \ge 0,\forall x \in R\] và\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\]nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A: Nếu \[f\prime (x) \ge 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số\[y = f\left( x \right) = 2\]  có \[f'\left( x \right) = 0 \ge 0,\forall x\] nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu \[f\prime (x) > 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: Nếu \[f\prime (x) = 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu \[f\prime (x) \le 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: D

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (−2;0) và \[\left( {2; + \infty } \right)\]

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C

\[f\left( x \right) = - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5 \Rightarrow f'\left( x \right) = - 6{x^2} + 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2;x = - 1\]

Ta có: \[y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]nên hàm số nghịch biến trên các khoảng\[\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {2; + \infty } \right)\]và\[y' > 0,\forall x \in \left( { - 1;2} \right)\] nên nó đồng biến trên khoảng (−1;2).</>

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có \[y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}\]

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y′<0

\[ \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2\]

Đáp án cần chọn là: B

ĐKXĐ :

Tập xác định

:\[D = \left[ { - 2;4} \right]\]

Xét hàm số

\[f(x) = \sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \]

\[ \Rightarrow f'(x) = \frac{{6{x^2} + 6x + 6}}{{2\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} }} + \frac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} > 0\]

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình\[f\left( 1 \right) = 2\sqrt 3 \Rightarrow \]với\[x \ge 1\]thì 

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ {1;4} \right]\]

Do đó tổng a+b=5.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:\[y' = f'\left( {x - 1} \right) + 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\]

Đặt\[t = x - 1\] ta có\[f'\left( t \right) + 2t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) - \left( { - 2t} \right) = 0\]

Vẽ đồ thị hàm số \[y = f'\left( t \right)\] và \[y = - 2t\] trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét\[y' \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) \ge - 2t \Rightarrow \]  Đồ thị hàm số \[y = f\prime (t)\;\] nằm trên đường thẳng \[y = - 2t\].

Xét \[x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \] thỏa mãn.

Xét \[x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \] Không thỏa mãn.

Xét \[x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \] Không thỏa mãn.

Xét \[x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 3; - 2} \right) \Rightarrow \]  Không thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y=f(x) đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,0} \right)\]và \[\left( {2;\, + \infty } \right).\]

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (0;2).

Xét hàm số: \[y = - 2f\left( x \right)\] ta có: \[y' = - 2f'\left( x \right).\]

Hàm số đồng biến \[ \Leftrightarrow - 2f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.\]

Vậy hàm số \[y = - 2f(x)\;\] đồng biến ⇔\[x \in \left[ {0;2} \right].\]

Đáp án cần chọn là: A

Đặt\[h\left( x \right) = 4f\left( x \right) + {x^2}\]ta có\[h'\left( x \right) = 4f\left( x \right) + 2x = 4\left[ {f'\left( x \right) + \frac{x}{2}} \right]\]

Số nghiệm của phương trình \[h\prime (x) = 0\;\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\prime (x)\;\] và đường thẳng \[y = - \frac{x}{2}\].

Vẽ đồ thị hàm số \[y = f\prime (x)\;\] và đường thẳng \[y = - \frac{x}{2}\] trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[h\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\]

Khi đó ta có BBT hàm số \[y = h(x)\]:

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số \[g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\] như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

\[g'\left( x \right) = {\left[ {f\left( {1 - x} \right)} \right]^\prime } = {\left( {1 - x} \right)^\prime }f'\left( {1 - x} \right) = - f'\left( {1 - x} \right)\]

\[ = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {1 - x - 2} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\]

\[\begin{array}{l} = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\\ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\end{array}\]

Hàm số g(x) nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\](do\[x + 1 < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\])

\[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5 \ge - m\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right]} h\left( x \right)\]

Ta có\[h'\left( x \right) = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]

BBT:

Dựa vào BBT ta có \[ - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9\]

Mà\[m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\]và m nguyên nên \[m \in \left[ {9;10;11;...;2019} \right]\] hay có \[2019 - 9 + 1 = 2011\]giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

TXĐ: D=R

Ta có:\[y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\]

\[ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\]hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\]và \[\left( {2; + \infty } \right)\]

Đáp án cần chọn là: B