13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Phương trình mặt phẳng

Câu 1:

Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:

A.(a;b;c)

B.(a;−b;−c)

C.(−a;−b;−c)

D.\[\left( {a; - b; - c; - d} \right)\]

Xem đáp án

Mặt phẳng\[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là\[\vec n = \left( {a; - b; - c} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.(2;−1;1)

B.(2;0;−1)

C.(2;0;1)

D.(2;−1;0)

Xem đáp án

Mặt phẳng\[\left( P \right):2x - z + 1 = 0 \Leftrightarrow 2.x + 0.y + \left( { - 1} \right).z + 1 = 0\]nên (P) có một VTPT là (2;0;−1)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

A.\[\vec n = k.\overrightarrow {n'} \]

B. \[\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]

C. \[d \ne k.d'\]và \[d \ne k.d'\]

D. \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]

Xem đáp án

Hai mặt phẳng song song nếu \[\vec n = k.\overrightarrow {n'} \]và\[d \ne k.d'\]

Trong trường hợp\[a'b'c' \ne 0\]thì\[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} \ne \frac{d}{{d'}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:

A.hai mặt phẳng song song

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng vuông góc

D.A hoặc B đúng.

Xem đáp án

Nếu có\[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]thì ta chưa kết luận được gì vì còn phụ thuộc vào tỉ số\[\frac{d}{{d'}}\]nên các đáp án A hoặc B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:

A. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

B. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

C. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]

D. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]

Xem đáp án

Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] đến\[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\] là\[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:

A.5

B.\[\frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}\]

C. \[\frac{5}{{11}}\]

D. \[ - \frac{5}{{\sqrt {11} }}\]

Xem đáp án

Ta có: \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 3.2 + 0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {11} }} = \frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

A.\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]

B. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]

C. \[M \in \left( P \right)\]

D. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]

Xem đáp án

Ta có:\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]

và \[d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 1 + 1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\]nên A sai, D sai, B đúng.

Do đó \[M \in \left( Q \right),M \notin \left( P \right)\] nên C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A.\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

B. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

C. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a' + b' + c'} }}\]

D. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a' + b' + c'} }^2}}}\]

Xem đáp án

Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) có:

\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A.\[\alpha = \beta \]

B. \[\alpha = {180^0} - \beta \]

C. \[\sin \alpha = \sin \beta \]

D. \[\cos \alpha = \cos \beta \]

Xem đáp án

Ta có:\[\cos \beta = \cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\]

\[ = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

Do đó \[0 \le \beta \le {90^0}\]trong khi\[0 \le \alpha \le {180^0}\]nên hai góc này có thể bằng nhau cũng có thể bù nhau, do đó A, B sai.

Ngoài ra, khi \[\alpha = \beta \] hay\[\alpha = {180^0} - \beta \] thì ta đều có\[\sin \alpha = \sin \beta \]nên C đúng.

D sai trong trường hợp hai góc bù nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Xem đáp án

Dễ thấy \[2.1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) - 1 = 0\]⇒ điểm Q thuộc (P)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A.z=0

B.x+y+z=0

C.y=0

D.x=0

Xem đáp án

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y=0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A.\[\left( {{P_4}} \right):\,\,2x + 3z + 1 = 0\]

B. \[\left( {{P_3}} \right):\,\,2x + 3y - z = 0\]

C. \[\left( {{P_1}} \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0\]

D. \[\left( {{P_2}} \right):\,\,2x + 2y + 2z + 1 = 0\]

Xem đáp án

Ta thấy điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng \[\left( {{P_3}} \right):2x + 3y - z = 0\]vì 2.0+3.0-0=0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là

A.\({60^ \circ }\)

B. \({90^ \circ }\)

C. \({30^ \circ }\)

D. \({120^ \circ }\)

Xem đáp án

Mặt phẳng\[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\]có 1 VTPT là\[\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\]

Mặt phẳng\[\left( Q \right):x - 2y - z + 2 = 0\]có 1 VTPT là\[\overrightarrow {{n_Q}} \left( {2; - 1;1} \right)\]

Khi đó ta có: \[\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\]

\[ = \frac{{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Vậy\[\angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {60^0}\]

Đáp án cần chọn là: A