IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 75

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là

A.\({60^ \circ }\)

Đáp án chính xác

B. \({90^ \circ }\)

C. \({30^ \circ }\)

D. \({120^ \circ }\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng\[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\]có 1 VTPT là\[\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\]

Mặt phẳng\[\left( Q \right):x - 2y - z + 2 = 0\]có 1 VTPT là\[\overrightarrow {{n_Q}} \left( {2; - 1;1} \right)\]

Khi đó ta có: \[\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\]

\[ = \frac{{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Vậy\[\angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {60^0}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án » 13/10/2022 123

Câu 2:

Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:

Xem đáp án » 13/10/2022 121

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:

Xem đáp án » 13/10/2022 110

Câu 4:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:

Xem đáp án » 13/10/2022 109

Câu 5:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

Xem đáp án » 13/10/2022 106

Câu 6:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án » 13/10/2022 103

Câu 7:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 93

Câu 8:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

Xem đáp án » 13/10/2022 93

Câu 9:

Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 85

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Xem đáp án » 13/10/2022 75

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Xem đáp án » 13/10/2022 73

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 13/10/2022 70

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »