Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:
A.\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
B. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
C. \[M \in \left( P \right)\]
D. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
Giải bởi Vietjack
Ta có:\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]
và \[d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 1 + 1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\]nên A sai, D sai, B đúng.
Do đó \[M \in \left( Q \right),M \notin \left( P \right)\] nên C sai.
Đáp án cần chọn là: B
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:
Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:
Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là
Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
