Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 6)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 6)
-
207 lượt thi
-
148 câu hỏi
-
150 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Tổng cộng có 40 học sinh trong lớp của thầy Duy đã bình chọn môn học các em yêu thích. Các kết quả được hiển thị trong biểu đồ hình tròn ở hình vẽ bên. Có bao nhiêu học sinh bình chọn môn toán?
Theo biểu đồ hình tròn, ta thây \(100\% \) tương ứng với \(360^\circ .\)
Tỉ lệ học sinh bình chọn môn Văn là: \(\left( {\frac{{90}}{{360}} - \frac{{15}}{{100}}} \right) \cdot 100\% = 10\% \).
Tỉ lệ học sinh bình chọn môn Toán là: \(\left( {\frac{{180}}{{360}} - \frac{{10}}{{100}}} \right) \cdot 100\% = 40\% \).
Số học sinh bình chọn môn Toán là: \(40\% \cdot 40 = 16\) (học sinh). Chọn C.
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), điểm \(B\left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\) và điểm \[C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right).\] Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là
Ta có \[\overrightarrow {OA} = \vec i - \vec j + 3\vec k \Rightarrow A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right).\]
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 2 - 4 + 0}}{3} = - 2{\rm{ }}}\\{{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{3 + 1 - 1}}{3} = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy \(G\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\). Chọn C.
Câu 3:
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) và \({z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1}.\) Phần thực của số phức \(w = 2{z_1} - {z_2}\) bằng
Ta có \({z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1} = \left( {1 + i} \right)\left( {3 - 2i} \right) = 5 + i\)
Suy ra \(w = 2{z_1} - {z_2} = 2\left( {3 - 2i} \right) - \left( {5 + i} \right) = 1 - 5i\).
Do đó, phần thực của số phức \(w = 2{z_1} - {z_2}\) bằng 1. Chọn A.
Câu 4:
Tại vị trí ban đầu, một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 3t\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,t\) là thời gian chuyển động tính bằng giây \(({\rm{s}}),\,\,S\left( t \right)\) là quãng đường chuyển động của chất điểm theo thời gian \[t.\] Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu \[108{\rm{ }}m\] bằng
Có: \(S\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 3t \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 4t + 3\).
Xét thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu \(108\,\;{\rm{m}}\), ta có:
\[S\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 3t = 108 \Leftrightarrow t = 4\,\,(\;{\rm{s}})\]
\( \Rightarrow v\left( 4 \right) = 3 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 3 = 67\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\) Chọn B.
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(AD = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa hai đường thằng SD và BC là
Vì \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(BC\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {BC,\,\,SD} \right) = d\left( {BC,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right).\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BA \bot AD}\\{BA \bot SA}\end{array} \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = BA} \right.\).
Tam giác ABC vuông tại \(B\) nên\(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\sqrt 3 \Rightarrow d\left( {SD,\,\,BC} \right) = a\sqrt 3 .\) Chọn A.Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác \[ABC\] với \(A\left( {5\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ \[A\] của tam giác \[ABC\] nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BA} \,;\,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,5} \right).\)
Đường cao kẻ từ \(A\) nằm trong \(\left( {ABC} \right)\) và vuông góc với \[BC\] nên có một vectơ chỉ phương là
\(\left[ {\vec n\,;\,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 9\,;\,\,6\,;\,\,3} \right) = - 3\vec d\).
Suy ra \(\vec d\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương cần tìm. Chọn A.
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Ta có \((C)\) cắt trục hoành \((y = 0)\) tại điểm \(M\left( { - 1\,;\,\,0} \right).\)
Trong các đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] chỉ có \(M \in {d_3}\), có nghĩa là có 1 đường thẳng đi qua \(M\left( { - 1\,;\,\,0} \right).\) Chọn A.
Câu 8:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SD.\] Biết thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng 12 . Thể tích khối chóp \[MBCD\] là
Do \(M\) là trung điểm của \[SD\] nên ta có:
\(d\left( {M,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right)\)
Vì \[ABCD\] là hình bình hành nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
\( \Rightarrow {V_{MBCD}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) \cdot {S_{BCD}}\)
\( = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}d\left( {S,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) \cdot \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = 3\). Chọn C.Câu 9:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - \frac{x}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,2} \right]\] bằng
Ta có \[g'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]
Với \(x \in \left[ {1\,;\,\,2} \right] \Leftrightarrow x - 1 \in \left[ {0\,;\,\,1} \right] \Rightarrow f'\left( {x - 1} \right) < 0\)
Mà \({\left( {x + 1} \right)^2} > 0\,;\,\,\forall x \in \left[ {1\,;\,\,2} \right]\) nên suy ra \(g'\left( x \right) > 0\,;\,\,\forall x \in \left[ {1\,;\,\,2} \right].\)
Do đó \[{\min _{\left[ {1\,;\,\,2} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 0 \right) - \frac{1}{2}.\] Chọn A.
Câu 10:
Cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \[A\left( {5\,;\,\,4\,;\,\, - 2} \right).\] Phương trình mặt cầu đi qua điểm \(A\) và có tâm là giao điểm của \(d\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình \(z = 0\)
Tâm \(I\) là giao điểm của \(d\) với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right) \Rightarrow I \in d \Rightarrow I\left( {t\,;\,\,1 + 2t\,;\,\, - 1 - t} \right)\]
\(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow - 1 - t = 0 \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow I\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {6\,;\,\,5\,;\,\, - 2} \right)\)
Bán kính mặt cầu là: \(R = IA = \sqrt {{6^2} + {5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {65} .\)
Vậy phương trình của mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 65.\) Chọn C.
Câu 11:
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + m + 6 = 0.\) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm đối nhau?
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + m + 6 = 0\) có hai nghiệm đối nhau
\( \Leftrightarrow \) phương trình có hai nghiệm trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + m + 6 < 0}\\{m - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow m \notin \emptyset .} \right.\) Chọn A.
Câu 12:
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối \(\left( {{H_1}} \right)\) (khối bên dưới).
Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối \(\left( {{H_2}} \right)\) (khối bên trên).
Ta có \({V_2} = \pi r_2^2{h_2} = \pi \cdot {\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^2} \cdot \left( {2{h_1}} \right) = \frac{1}{2}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{2}{V_1}\).
Lại có \({V_1} + {V_2} = 30 \Leftrightarrow {V_1} + \frac{1}{2}{V_1} = 30 \Leftrightarrow {V_1} = 20\,\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Chọn C.
Câu 13:
Ta có công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng với \({u_1},d\) lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai: \({S_n} = n \cdot {u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \cdot d = \frac{d}{2} \cdot {n^2} + \left( {{u_1} - \frac{d}{2}} \right)n\).
Theo đề bài, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{d}{2} = 1}\\{{u_1} - \frac{d}{2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 2}\\{{u_1} = 5}\end{array}} \right.} \right.\).
Số hạng thứ 27 của dãy cấp số cộng là: \({u_{27}} = {u_1} + \left( {27 - 1} \right) \cdot d = 57.\) Chọn B.
Câu 14:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 2}\\{x > 2}\end{array}} \right.\).
Ta có: \({\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) - 2{\log _5}7 < {\log _7}\left( {{x^2} - 4} \right) - 2{\log _7}5\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) - 2{\log _5}7 < \frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\log }_5}7}} - 2{\log _7}5\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {1 - {{\log }_7}5} \right) < 2\left( {\frac{1}{{{{\log }_7}5}} - {{\log }_7}5} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) < 2 \cdot \frac{{1 + {{\log }_7}5}}{{{{\log }_7}5}} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) < 2{\log _5}35\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4 < {35^2} \Leftrightarrow - \sqrt {1229} < x < \sqrt {1229} \)
Kết hợp điều kiện ta suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2 < x < \sqrt {1229} \\ - \sqrt {1229} < x < - 2\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra có 66 số nguyên \(x\) thỏa mãn. Chọn A.
Câu 15:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2.\) Tính \(F\left( 0 \right).\)
Cách 1: Ta có \[F\left( x \right) = \int {\frac{{\sin xdx}}{{1 + 3\cos x}}} = - \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{3\cos x + 1}}} = - \frac{1}{3}\ln \left| {3\cos x + 1} \right| + C.\]
Mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3}\ln \left| {3\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + 1} \right| + C = 2 \Rightarrow C = 2.\)
Do đó, \(F\left( 0 \right) = - \frac{1}{3}\ln \left| {3\cos \left( 0 \right) + 1} \right| + 2 = - \frac{1}{3}\ln 4 + 2 = - \frac{2}{3}\ln 2 + 2.\)
Vậy \(F\left( 0 \right) = - \frac{2}{3}\ln 2 + 2.\)
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F(0) \Rightarrow F(0) = F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}} \;{\rm{d}}x.\) Chọn B.
Câu 16:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 > 0}\\{\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
Bất phương trình có tập nghiệm \({S_1} = \left( {2\,;\,\, + \infty } \right).\)
Bất phương trình \(\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \Leftrightarrow x < \frac{4}{{{m^2} + 1}}\) (do \({m^2} + 1 > 0).\)\(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
Suy ra \[{S_2} = \left( { - \infty \,;\,\,\frac{4}{{{m^2} + 1}}} \right).\]
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{{{m^2} + 1}} > 2 \Leftrightarrow 4 > 2\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 2 > 2{m^2} \Leftrightarrow {m^2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.{\rm{ }}\)Chọn D.
Câu 17:
Ta có \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 70} \right)} \right] \le 1\) nên \(16 - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 70)} \right] + 16 \le 16 + 4\)
\( \Leftrightarrow 12 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 70} \right)} \right] + 16 \le 20.{\rm{ }}\)
Do đó ngày có it ánh sáng mặt trời nhất khi
\[d\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 70} \right)} \right] + 16 = 12 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 70} \right)} \right] = - 1\]
\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 70} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - 21 + 364k \Rightarrow t = 343.\] Chọn D.
Câu 18:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z + \bar z} \right| = 3\) và \(w = z\left( {1 + i} \right) + 1 - i\) là số thuần ảo?
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(\bar z = x - yi.\)
Ta có \(\left| {2z + \bar z} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {2\left( {x + yi} \right) + x - yi} \right| = 3\)\[ \Leftrightarrow \left| {3x + yi} \right| = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2} + {y^2}} = 3 \Leftrightarrow 9{x^2} + {y^2} = 9\]
Lại có \(w = z\left( {1 + i} \right) + 1 - i = \left( {x + yi} \right)\left( {1 + i} \right) + 1 - i\)\( = x + xi + yi - y + 1 - i = \left( {x - y + 1} \right) + \left( {x + y - 1} \right)i\).
Khi đó \(w\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\) (2).
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9{x^2} + {y^2} = 9}\\{x - y + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9{x^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2} = 9}\\{y = x + 1}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left( {x\,;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 1\,;\,\,0} \right),\,\,\left( {\frac{4}{5};\frac{9}{5}} \right)} \right\}.\) Chọn C.
Câu 19:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Ta có: \(y' = - {x^3} - 4x\,;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(M\left( {0\,;\,\,3} \right).\)
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng \(y = 3.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là:
\( - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3 = 3 \Leftrightarrow - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( { - 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 .\) Chọn D.
Câu 20:
Một vật chuyển động có phương trình \(v\left( t \right) = {t^3} - 3t + 1\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\) Quãng đường vật đi được kế từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng \(24\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là
Phương trình gia tốc của vật là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 3\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\)
Khi \(a = 24 \Leftrightarrow 3{t^2} - 3 = 24 \Rightarrow t = 3\,\,(s).\)
Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động là:
\(s = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( {{t^3} - 3t + 1} \right)dt} = \frac{{39}}{4}\,(m){\rm{.}}\) Chọn C.
Câu 21:
Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) và \(\left( {O'\,;\,\,R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \[AB\] của đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Gọi \(K\) là trung điểm \[AB,\] đặt \(AB = 2a.\)
Ta có \(AB \bot OK\) và \(AB \bot OO'\) nên \(\widehat {OKO'} = 60^\circ \Rightarrow O'K = 2OK\)
\( \Rightarrow O'{K^2} = 4O{K^2} \Rightarrow 3{a^2} = 4\left( {{R^2} - {a^2}} \right) \Rightarrow {a^2} = \frac{{4{R^2}}}{7}\)
Mà \[O{O'^2} = O'{B^2} - O{B^2} = 4{a^2} - {R^2} = 4 \cdot \frac{{4{R^2}}}{7} - {R^2} = \frac{{9{R^2}}}{7}\]
\[ \Rightarrow O'O = \frac{{6\sqrt 7 \pi R}}{7}.\]
Câu 22:
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3.\)
Tập xác định \(\mathbb{R}.\)
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4\,;\,\,y'' = 2x - 2m.\)
Để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\) thì
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( 3 \right) = 0}\\{y''\left( 3 \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 6m + 5 = 0}\\{6 - 2m < 0}\end{array}} \right.} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1\end{array} \right.}\end{array}\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5.\] Chọn B.
Câu 23:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(a\,,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = x.\) Xác định \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) hợp với nhau góc bằng \(60^\circ \).
Ta có \(SB = SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} .\)
\[\Delta SDC = \Delta SBC;BM \bot SC\,\,;\,\,DM \bot SC\,;\,\,BM = DM\,;\,\,M \in SC.\]
\[SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} \,,\,\,MD = \frac{{SD \cdot CD}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }}\]
Mặt khác \[\left( {\left( {SBC} \right)\,;\,\,\left( {SDC} \right)} \right) = \widehat {\left( {BM\,;\,\,BD} \right)} = 60^\circ \]• TH1: \(\widehat {BMD} = 60^\circ \Rightarrow MD = BD \Leftrightarrow \frac{{a\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }} = a\sqrt 2 \) (vô nghiệm).
• TH2: \(\widehat {BMD} = 120^\circ \Rightarrow BD = MD\sqrt 3 \Leftrightarrow a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 3 \sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }} \Leftrightarrow x = a.\) Chọn B.
Câu 24:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right);\)
\(\,\,\overrightarrow {AA'} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right).\)
Theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {a\,;\,\,2a\,;\,\,2a} \right).\)
Suy ra \[AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 3\left| a \right|.\]
Vậy độ dài đoạn thẳng \(AC' = 3\left| a \right|.\) Chọn C.Câu 25:
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:3x - 4y + 15 = 0,\,\,{d_2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 13 = 0.\) Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1}:3x - 4y + 15 = 0}\\{{d_2}:5x + 2y - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 3}\end{array} \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} = A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)} \right.} \right..\)
Để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì \({d_3}\) phải đi qua giao điểm \(A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) của \({d_1}\) và \({d_2}\) hay \(A\left( { - 1\,;\,\,3} \right) \in {d_3} \Rightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.\) Chọn D.
Câu 26:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (tâm của hình tròn)
Hai Elip lần lượt có phương trình là \(\left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{4}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[S = \pi \cdot {2^2} - \pi \cdot 2 \cdot 1 - 8\int\limits_2^{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)} \,{\rm{d}}x \approx 3,7.\] Chọn C.
Câu 27:
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\frac{{2a - 1}}{{b - 2}} = {\log _2}3.\) Giá trị của \(\frac{{{3^b}}}{{{4^a}}}\) bằng
Ta có \(\frac{{2a - 1}}{{b - 2}} = {\log _2}3 \Leftrightarrow 2a - 1 = \left( {b - 2} \right) \cdot {\log _2}3\)
\( \Leftrightarrow {2^{2a - 1}} = {2^{\left( {b - 2} \right) \cdot {{\log }_2}3}} \Leftrightarrow \frac{{{2^{2a}}}}{2} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^{b - 2}} \Leftrightarrow \frac{{{4^a}}}{2} = {3^{b - 2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{4^a}}}{2} = \frac{{{3^b}}}{9} \Leftrightarrow \frac{{{3^b}}}{{{4^a}}} = \frac{9}{2}.\) Chọn B.
Câu 28:
Trong không gian \[Oxyz,\] để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\) là phương trình mặt cầu thì tất cả các giá trị của tham số \(m\) là
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\)
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - m - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2m} \right)^2} + {z^2} = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6\]
Yêu cầu bài toán trở thành: \({\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)
\( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < 1\) hoặc \(m > 2.\) Chọn B.
Câu 29:
Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là \[8,2\% \] một năm đối với kỳ hạn một năm. Đế khuyến mãi, ngân hàng A đưa ra dịch vụ mới như sau: nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì Iãi suất là \[8,2\% \] một năm; sau đó, lãi suất năm sau hơn lãi suất năm trước đó là \[0,12\% .\] Hỏi nếu gửi \[1,5\] triệu đồng theo dịch vụ đó thì sau 7 năm số tiền sē nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lãi suất năm thứ nhất là: \(8,2\% \).
Lãi suất năm thứ 2 là: \(8,2 + 0,12 = 8,32\% \).
....
Lãi suất năm thứ 7 là: \(8,2 + 0,12.6 = 8,92\% \).
Suy ra sau 7 năm thì số tiền nhận được là:
\[1,5 \cdot \left( {1 + 0,082} \right) \cdot \left( {1 + 0,082} \right) \cdot \left( {1 + 0,0892} \right) = 2,665\,\,463\,\,087\] (triệu đồng). Chọn C.
Câu 30:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)
Ta có \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x + y} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2.\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có tâm \(\left( {0\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn B.
Câu 31:
Ta có \(\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{2}{{2x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\)
Do đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{2}{{2x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \,{\rm{d}}x = 2 \cdot \int_1^2 {\frac{1}{{2x + 1}}} \;{\rm{d}}x - \int_1^2 {\frac{1}{{x + 1}}} \;{\rm{d}}x\)
\( = \left. {2 \cdot \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_1^2 - \left. {\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_1^2 = \left. {\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_1^2 - \left. {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2\)\( = \ln 5 - \ln 3 - \left( {\ln 3 - \ln 2} \right) = \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 5.\)
Suy ra \(a = 1\,,\,\,b = - 2\,,\,\,c = 1.\)
Vậy \(a + b + c = 1 + \left( { - 2} \right) + 1 = 0.\) Chọn D.
Câu 32:
Cho hình nón có đường sinh băng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón băng \(9\pi .\) Chiều cao của hình nón đã cho bằng
Theo bài ra, ta có \(l = d = 2R\) và \({S_{tp}} = 9\pi \).
Suy ra \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi R.2R + \pi {R^2} = 9\pi \Leftrightarrow 3\pi {R^2} = 9\pi \Leftrightarrow {R^2} = 3\).
Do đó \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = \sqrt {3{R^2}} = \sqrt {3 \cdot 3} = 3.\) Chọn A.
Câu 33:
Chọn 3 bạn học sinh trong 13 bạn \(C_{13}^3\) cách.
* TH1: Có 1 học sinh nữ 12 và 1 học sinh năm 11.
• Chọn 1 học sinh nữ có 3 cách.
• Chọn 1 học sinh 11 có 2 cách.
• Chọn 1 học sinh nữa có 11 cách.
Do đó, số cách chọn là: \(3 \cdot 2 \cdot 11 = 55\) (cách).
* TH2: Có 2 học sinh nữ 12 và 1 học sinh 11.
• Chọn 2 học sinh nữ có \(C_3^2\) cách.
• Chọn 1 học sinh 11 có 2 cách.
Do đó, số cách chọn là: \(2 \cdot C_3^2 = 2\) (cách).
Suy ra \(P = \frac{{2 + 55}}{{C_{13}^3}} = \frac{{57}}{{286}}.\) Chọn A.
Câu 34:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2\) có \(f'\left( x \right) = 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - 4\)
Ta có \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m\), có \(h'\left( x \right) = 2f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]\)
Suy ra \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\).
• Với \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow h\left( 1 \right) = m + 24\).
• Với \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = 1 \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2} \Rightarrow h\left( {1 \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = m - 1\).
Tại \(x = - 1 \Rightarrow h\left( { - 1} \right) = m + 8;\) tại \(x = 3 \Rightarrow h(3) = m + 8\)
Khi đó \(A = {\max _{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]}}h\left( x \right) = m + 24;\quad a = {\min _{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]}}h\left( x \right) = m - 1.\)
Mà \[{\max _{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]}}g\left( x \right) = 15 \Leftrightarrow \frac{{\left| {A + a} \right| + \left| {A - a} \right|}}{2} = 15 \Leftrightarrow \left| {2m + 23} \right| + 25 = 30 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 9}\\{m = - 14}\end{array}} \right.\]
Vậy tổng các giá trị của \(m\) là \[ - 23\]. Chọn A.
Câu 35:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và ba điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2} \right),\]\[B\left( {0\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\]. Biết điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của \(a + b + c\) bằng
Vì \[M \in \Delta \Rightarrow M\left( {t\,;\,\,1 + t\,;\,\, - 2 - 2t} \right)\] nên ta có
• \[M{A^2} = {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( {2t} \right)^2} = 6{t^2} - 6t + 5\]
• \(M{B^2} = {\left( { - t} \right)^2} + {\left( {3 - t} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2t} \right)^2} = 6{t^2} - 18t + 18;\)
• \(M{C^2} = {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( { - 2 + 2t} \right)^2} = 6{t^2} - 12t + 6 \Rightarrow 2M{C^2} = 12{t^2} - 24t + 12.\)
Suy ra \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} = 24{t^2} - 48t + 35 = 24\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) + 11 = 24{\left( {t - 1} \right)^2} + 11 \ge 11\)
Nên \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(t = 1\).
Do đó \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\] nên \(a = 1\,;\,\,b = 2\,;\,\,c = - 4.\) Vậy \(a + b + c = - 1.\) Chọn B.
Câu 36:
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Ta có \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\).
Khi đó \(A = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 3b - 1 = 4}\\{3a - b + 5 = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 3b = 5}\\{3a - b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\) \( \Rightarrow M = {a^2} + {b^2} = 2.\) Đáp án: 2.
Câu 37:
Gọi chiều dài trang giấy là \(x\;\,({\rm{cm)}}\) \( \Rightarrow \) Chiều rộng của trang giấy là \(\frac{{384}}{x}\;\,{\rm{cm}}.\)
Khi đó diện tích trang giấy khi bỏ lề là:
\(\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 4} \right) = 408 - \left( {4x + \frac{{2304}}{x}} \right) \le 408 - 2\sqrt {4x \cdot \frac{{2304}}{x}} = 408 - 2 \cdot 96 = 216\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy kích thước trang giấy tối ưu nhất khi \(4x = \frac{{2304}}{x} \Rightarrow x = 24\,\,(\;{\rm{cm}}).\)
(Kích thước trang giấy tối ưu nhất khi diện tích khi bỏ lề của trang giấy là lớn nhất).
Đáp án: 24.
Câu 38:
Yêu cầu bài toán trở thành: \(f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị dương.
Xét \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^4}{\left( {x - m} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = m}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
• TH1: \(m = 1\) suy ra \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {x + 3} \right)^3}\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị dương là \(x = 1.\)
• TH2: \(m \ne 1\) suy ra \(f'\left( x \right)\) loại nghiệm \(x = 1\) (nghiệm bội chẵn)
Và loại nghiệm \(x = - 3\) (nghiệm âm) nên \(x = m > 0.\)
Vậy \(0 < m \le 5\) và nên suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}.\) Đáp án: 5.
Câu 39:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 4x - 3 \ge 0}\\{{x^2} - mx + 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 3}\\{{x^2} - mx + 2 \ne 0}\end{array}} \right.} \right..\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]
\( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2}}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 .\)
Bảng biến thiên:
Vậy \(2\sqrt 2 < m \le 3.\) Suy ra có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp án: 1.
Câu 40:
Ta có \({\left( {{x^2} + 3} \right)^2}f'\left( x \right) = 2x \cdot {f^2}\left( x \right)\,\,;\,\,f\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Suy ra \[\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow \int\limits_1^3 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}} \,{\rm{d}}x\]\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {\frac{{{\rm{d}}\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} = \int\limits_1^3 {\frac{{{\rm{d}}\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}} \)
\( \Leftrightarrow - \left. {\frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right|_1^3 = - \left. {\frac{1}{{{x^2} + 3}}} \right|_1^3 \Leftrightarrow \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} - \frac{1}{{f\left( 3 \right)}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{{12}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{1}{{f\left( 3 \right)}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{{12}} \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 12.\)
Chú ý công thức: \(\int {\frac{{{\rm{d}}u}}{{{u^2}}}} = - \frac{1}{u}.\)
Đáp án: 12.
Câu 41:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - z - 1 = 0\) và đường thẳng \((d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \({d_1},\,\,{d_2}\) là các đường thẳng đi qua \(A\), năm trong \(\left( P \right)\) và đều có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) bằng \(\sqrt 6 .\) Cosin của góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\)
\( \Rightarrow d \bot \left( P \right)\) và \(d \cap (P) = M\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = (2; - 1;2) \Rightarrow MA = 3\)
Gọi \[H,\,\,K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \({d_1}\) và \({d_2},\) ta có\(d\left( {{d_1}\,;\,\,d} \right) = d\left( {M\,;\,\,{d_1}} \right) = MH,\,\,\,d\left( {{d_2}\,;\,\,d} \right) = d\left( {M\,;\,\,{d_2}} \right) = MK\)
\( \Rightarrow MH = MK = \sqrt 6 \) \( \Rightarrow \sin \widehat {MAK} = \sin \widehat {MAH} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {2 \cdot \widehat {MAH}} \right)} \right| = \left| {1 - 2{{\sin }^2}\widehat {MAH}} \right| = \left| {1 - \frac{4}{3}} \right| = \frac{1}{3}.\) Đáp án: \(\frac{1}{3}.\)
Câu 42:
Điều kiện: \(\frac{{{x^3} - 2{x^2} + 2}}{{{x^2} + m}} > 0.\)
Do \({x^3} - 2{x^2} + 2 > 0\,;\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right]\) nên chỉ cần xét điều kiện \({x^2} + m > 0\).
Với điều kiện (*) ta có:
Bất phương trình \( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2} \right) - \ln \left( {{x^2} + m} \right) + {x^3} - 3{x^2} + 2 - m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2} \right) + {x^3} - 2{x^2} + 2 \ge \ln \left( {{x^2} + m} \right) + {x^2} + m\)
Xét hàm: \(f\left( t \right) = \ln t + t\) trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{t} + t > 0\,\,\forall t \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Rightarrow f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)
Do đó \((1) \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 2 \ge {x^2} + m \Leftrightarrow m \le {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
Đặt \(g(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
BPT đã cho nghiệm đúng \[\forall x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right]\] khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + m > 0\,;\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right]}\\{m \le \min { _{\left[ {0\,;\,\,3} \right]}}\,g\left( x \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 0.
Câu 43:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ ở bên dưới. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) - 2} \right| = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có:
\(\left| {f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) - 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) = 1}\\{f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) = 3}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 3x + 1 = b}&{(b < - 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{{x^3} - 3x + 1 = c}&{( - 1 < c < 2)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\\{{x^3} - 3x + 1 = d}&{(d > 3)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)}\\{{x^3} - 3x + 1 = a}&{(a > d)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\end{array}} \right.\)Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây)
Suy ra phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm.
Phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án: 6.
Câu 44:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\,,\,\,\widehat {ABC} = 30^\circ \,,\,\,BC = 3\sqrt 2 \), đường thẳng \[BC\] có phương trình \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 5}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 4}}\), đường thẳng \[AB\] nằm trong mặt phằng \((\alpha ):x + z - 3 = 0.\) Biết đỉnh \[C\] có cao độ âm. Hoành độ đỉnh \[A\] là
Vì \(C \in BC\) nên \(C\left( {4 + t\,;\,\,5 + t\,;\,\, - 7 - 4t} \right).\)
\[BC\] có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 4} \right).\]
Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa \[BC\] và \((\alpha ).\) Ta có \(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\vec u\,;\,\vec n} \right)} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 30^\circ .\)
Tức là \(A\) là hình chiếu của \(C\) lên \((\alpha ).\)
Vậy \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = CA = d\left( {C;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {4 + t - 7 - 4t - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{t = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)}\\{C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,5} \right)}\end{array}} \right.} \right.\]
Mà \(C\) có cao độ âm, suy ra \(C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)\).
Lúc này \[AC\] qua \(C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng \(AC:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 4}\\{z = - 3 + t}\end{array} \Rightarrow A\left( {3 + t\,;\,\,4\,;\, - 3 + t} \right)} \right..\)
Mà \(A\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha ):x + z - 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{3}{2} \Rightarrow {x_A} = \frac{9}{2}.\) Đáp án: \[{\bf{4}},{\bf{5}}.\]
Câu 45:
Cho các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1.\) Số phức \(z\) có môđun lớn nhất bằng bao nhiêu?
Ta có: \(\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}} = \frac{{2.{i^2} - 3i}}{{3 - 2i}} = - i \cdot \frac{{ - 2i + 3}}{{3 - 2i}} = - i\).
Suy ra \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| { - i \cdot z + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| { - i} \right| \cdot \left| {z + \frac{1}{{ - i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = 1.\)
Tập hợp điểm \(z\) thỏa mãn là đường tròn tâm \(I\left( {0\,;\,\, - 1} \right)\) bán kính \(R = 1.\)
Suy ra giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|\] là \(OI + R = 1 + 1 = 2.\) Đáp án: 2.
Câu 46:
Cho hai số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(4 + {3^{2{x^2} - y + 2}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} - y}}} \right) \cdot {7^{y - 2{x^2} + 2}}.\) Khi biểu thức \(P = \frac{{x + y + 10}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(x + y\) bằng
Đặt \(t = 2{x^2} - y\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\), ta có \(4 + {3^{2{x^2} - y + 2}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} - y}}} \right) \cdot {7^{y - 2{x^2} + 2}}\)
\( \Leftrightarrow 4 + {9.3^t} = \left( {4 + {9^t}} \right) \cdot \frac{{49}}{{{7^t}}} \Leftrightarrow 4\left( {{7^t} - 49} \right) + {9^t}\left[ {9 \cdot {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^t} - 49} \right] = 0.\)
Nhận thấy \(t = 2\) là nghiệm của phương trình.
• Xét \(t > 2\) thì \({7^t} > 49\) và \(9 \cdot {\left( {\frac{7}{3}} \right)^t} > 49\) nên \({\rm{VT}} > 0\) mà \({\rm{VT}} = 0\) nên phương trình vô nghiệm.
• Xét \(t < 2\) tương tự suy ra \({\rm{VT}} < 0\) mà \({\rm{VT}} = 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Như vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(t = 2.\)
Suy ra \(2{x^2} - y = 2 \Leftrightarrow y = 2{x^2} - 2.\)
Thay vào \(P = \frac{{x + y + 10}}{x} = \frac{{x + 2{x^2} - 2 + 10}}{x} = 1 + 2x + \frac{8}{x} \ge 1 + 2\sqrt {2x \cdot \frac{8}{x}} = 1 + 2 \cdot 4 = 9.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x = \frac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow x + y = 8.\)
Đáp án: 8.
Câu 47:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc \(60^\circ .\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \[C\] qua \[D,\,\,N\] là trung điểm \[SC.\] Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chia khối chóp \[S.ABCD\] thành hai phần. Tỉ số \(\frac{{{V_{SABFEN}}}}{{{V_{BFDCNE}}}}\) bằng
Ta có \(N\) là trung điểm của \[S,\,\,O,\,\,D\] là trung điểm của \[CM\] nên \(E\) là trọng tâm tam giác \[SCM.\]
Ký hiệu \[h,\,\,S,\,\,V\] tương ứng là chiều cao, diện tích đáy và thể tích khối chóp \[S.ABCD\] ta có
\({S_{BCM}} = S \Rightarrow {V_{N.BCM}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{h}{2} \cdot S = \frac{V}{2}{\rm{. }}\)
Khi đó \(\frac{{{V_{M.EDF}}}}{{{V_{M.NCB}}}} = \frac{{ME}}{{MN}} \cdot \frac{{MD}}{{MC}} \cdot \frac{{MF}}{{MB}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow {V_{M.EDF}} = \frac{V}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{V}{{12}}.\)
Như vậy \({V_{BFDCNE}} = \frac{V}{2} - \frac{V}{{12}} = \frac{{5\;{\rm{V}}}}{{12}} \Rightarrow {V_{SABFEN}} = \frac{{7\;{\rm{V}}}}{{12}} \Rightarrow \frac{{{V_{SABFEN}}}}{{{V_{BFDCNE}}}} = \frac{7}{5}.\)
Đáp án: \[{\bf{1}},{\bf{4}}.\]
Câu 48:
Gọi chiều cao máng nước là: \(h = 10 \cdot \cos \theta \,\,({\rm{cm}})\).
Chiều dài đáy trên máng nước là:
\(10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {h^2}} = 10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {10 \cdot \cos \theta } \right)}^2}} = 10 + 20 \cdot \sin \theta \,\,({\rm{cm}})\).
Máng nước chứa được nhiều nước nhất khi diện tích hình vẽ lớn nhất
\( \Leftrightarrow S = \frac{{10 + 20 \cdot \sin \theta + 10}}{2} \cdot 10 \cdot \cos \theta = 100 \cdot (1 + \sin \theta ) \cdot \cos \theta = 100 \cdot \left( {\cos \theta + \frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right)\).
Ta có \(S' = 100\left( { - \sin \theta + \cos 2\theta } \right) = 100\left( { - \sin \theta + 1 - 2{{\sin }^2}\theta } \right)\)
Khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \theta = - 1}\\{\sin \theta = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó \({S_{\max }} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \theta = 30^\circ {\rm{.}}\) Đáp án: 30.
Câu 49:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 50:
Theo đoạn trích, trong buổi bình minh, khu vườn thôn Vĩ Dạ mang vẻ đẹp như thế nào?
Thông qua các chi tiết “nắng hàng cau nắng mới lên” (cái nắng sớm mai trong trẻo tinh khôi) và “vườn ai mướt quá xanh như ngọc” (khu vườn xanh mướt, tràn đầy sức sống) cho thấy khung cảnh khu vườn thôn Vĩ tinh khôi, thanh khiết. Chọn C.
Câu 51:
Câu 52:
Đoạn thơ vừa miêu tả khung cảnh thôn Vĩ trong buổi sớm mai, vừa thể hiện tình cảm của tác giả với thiên nhiên và con người thôn Vĩ. Chọn D.
Câu 53:
Trong đoạn thơ, câu thứ 4 xuất hiện hình ảnh con người “lá trúc che ngang mặt chữ điền” gợi vẻ đẹp kín đáo, dịu dàng của người thôn Vĩ, con người và thiên nhiên hài hòa với nhau. Chọn D.
Câu 54:
Phân tích các đáp án: Phương án A có từ khóa “gặp khó khăn khi tiếp thu các tri thức khoa học hiện đại” đã xuất hiện ở câu đầu tiên của văn bản → Loại phương án A. Phương án C có từ khóa “khoa học mang đến nhiều công cụ mới” → Xuất hiện trong câu đầu tiên đoạn (3). Phương án D có từ khóa “khoa học ảnh hưởng tới công nghệ” → Nội dung câu cuối của văn bản. Phương án B có từ khóa “mâu thuẫn với suy nghĩ của con người”, trong văn bản là “mâu thuẫn với cảm tính”; “cảm tính” khác với “suy nghĩ” → Không xuất hiện trong văn bản. Chọn B.
Câu 55:
Câu 56:
Câu 57:
Xác định ý nghĩa câu văn chứa từ “tiêu hóa”: mọi người gặp khó khăn khi học tập/làm việc/tiếp cận... với các vấn đề mang tính khoa học → Từ “tiêu hóa” được dùng với nghĩa chuyển.
- Giải nghĩa các từ có trong đáp án:
+ Ăn uống: Hành động để nạp năng lượng của con người/con vật.
+ Tiếp thu: Tiếp nhận một điều gì đó và biến thành nhận thức của mình.
+ Hấp thụ: Hiện tượng các chất rắn hay lỏng thu hút các chất từ hỗn hợp khí.
+ Thích nghi: Biến đổi nhất định phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện.
- Xác định từ phù hợp: từ “tiêu hóa” được dùng với nghĩa chuyển để chỉ sự tiếp thu các tri thức khoa học, vì vậy từ gần nghĩa với nó sẽ là “tiếp thu” → Chọn B.
Câu 58:
Xác định chủ đề của đoạn trích.
Xác định nghĩa của các từ tri thức, công nghệ, khoa học, công cụ:
- Tri thức: những điều hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội.
- Công nghệ: các phương tiện kĩ thuật, các phương pháp tổ chức, quản lí được sử dụng vào quy trình sản xuất để tạo ra các sản phẩm vật chất và dịch vụ.
- Khoa học: hệ thống tri thức tích lũy trong quá trình lịch sử và được thực tiễn chứng minh, phản ánh những quy luật khách quan của thế giới bên ngoài cũng như của hoạt động tinh thần của con người, giúp con người có khả năng cải tạo thế giới hiện thực.
- Công cụ: cái được dùng để tiến hành một việc nào đó, hoặc để đạt đến một mục đích nào đó.
Đọc đoạn trích để xác định nội dung tổng quát, xác định trong đoạn trích nói về cả “khoa học” (đoạn 1); “tri thức” và “công cụ” (đoạn 2); “công cụ” và “công nghệ” (đoạn 3).
Từ việc giải nghĩa các phương án, thấy được “tri thức” chỉ được nhắc đến một lần nhưng “tri thức” là khái niệm của khả năng bao hàm trong đó khái niệm “khoa học”, “công cụ”, “công nghệ”. Chọn A.
Câu 59:
Câu 60:
Câu 61:
Câu 62:
Câu 63:
Câu 64:
Câu 65:
Câu 66:
Câu 67:
Câu 68:
Câu 69:
Thanh Thảo là tác giả nam. → Thanh Thảo là một gương mặt đầy tâm huyết cho sự đổi mới thơ Việt. Ông đi tìm kiếm những nhân cách tài hoa, những nhân cách bất khuất, những suy nghĩ phóng khoáng, hay ông đến với những người vô danh, lặng thầm mà bất diệt. Chọn A.
Câu 70:
Câu 71:
Câu 72:
Câu 73:
Câu 74:
Câu 75:
Câu 76:
“Nhút nhát” là tính từ chỉ tính cách. Các từ còn lại chỉ trạng thái hoạt động của con người. Chọn A.
Câu 77:
Câu 78:
Giải nghĩa các từ:
+ hiên ngang: tỏ ra đàng hoàng, tự tin, không chịu cúi đầu khuất phục trước những sự đe doạ.
+ ngang tàng: tỏ ra bất chấp, không sợ gì, không chịu khuất phục ai.
+ ngang nhiên: tỏ ra bất chấp mọi quyền lực, mọi sự chống đối, cứ thản nhiên làm theo ý mình mà không chút e sợ.
+ ngạo nghễ: tỏ ra không chút e sợ, mà coi thường, bất chấp tất cả.
- Các từ: “hiên ngang, ngang tàng, ngạo nghễ” mang nghĩa tích cực, “ngang nhiên” mang nghĩa tiêu cực. Chọn C.
Câu 79:
Câu 80:
Câu 81:
Câu 82:
Câu 83:
Ta nhận thấy chỗ trống thứ nhất có ít sự lựa chọn hơn nên ta tìm từ ngữ thích hợp để điền vào chỗ trống thứ nhất trước.
+ Minh họa: làm rõ thêm, sinh động thêm nội dung muốn trình bày, bằng hình vẽ hoặc những hình thức dễ thấy, dễ hiểu.
+ Khắc họa: miêu tả bằng lời văn một cách đậm nét, rõ ràng, khiến cho nổi bật lên như chạm, vẽ.
Đặt trong nội dung về câu: “Số tranh mang tính chất ______ đơn thuần rất ít”, ta chọn được từ thích hợp để điền vào chỗ trống thứ nhất là “minh họa”.
→ Loại 2 phương án C và D.
Chỗ trống thứ hai với hai từ “quan điểm” và “ý tưởng”:
+ Quan điểm: cách nhìn, cách suy nghĩ.
+ Ý tưởng: những ý nghĩ chưa trọn vẹn, cái bám vào để triển khai một việc gì đó.
Đặt trong nội dung về câu: “những _______ của nhà văn chỉ là cái cớ cho hội họa mà thôi” ta chọn từ thích hợp là “ý tưởng” vì đó chính là cái cớ, cái bám vào để tạo nên những tác phẩm hội họa. Chọn B.
Câu 84:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tnú không cứu được vợ được con. Tối đó Mai chết. Còn đứa con thì đã chết rồi. Thằng lính to béo đánh một cây sắt vào ngang bụng nó, lúc mẹ nó ngã xuống, không kịp che cho nó. Nhớ không Tnú, mày cũng không cứu sống được vợ mày. Còn mày thì chúng nó bắt mày, trong tay mày chỉ có hai bàn tay trắng, chúng nó trói mày lại. Còn tau thì lúc đó đứng đằng sau gốc cây vả. Tau thấy chúng nó trói mày bằng dây rừng. Tau không nhảy ra cứu mày. Tau cũng chỉ có hai bàn tay không. Tau không ra, tau quay đi nào rừng, đi tìm giáo mác. Nghe rõ chưa, các con rõ chưa. Nhớ lấy, ghi lấy. Sau này tau chết rồi, bay còn sống phải nói cho con cháu: Chúng nó đã cầm súng mình phải cầm giáo!...
(Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành)
Câu nói: “Chúng nó đã cầm súng mình phải cầm giáo!...” thể hiện tư tưởng gì?
Câu 85:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tỉnh dậy hắn thấy già mà vẫn còn cô độc. Buồn thay cho đời! Có lí nào như thế được? Hắn đã già rồi hay sao? Ngoài bốn mươi tuổi đầu... Dẫu sao, đó không phải tuổi mà người ta mới bắt đầu sửa soạn. Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời. Ở những người như hắn, chịu đựng biết bao nhiêu là chất độc, đầy đọa cực nhọc mà chưa bao giờ ốm, một trận ốm có thể gọi là dấu hiệu báo rằng cơ thể đã hư hỏng nhiều. Nó là một cơn mưa gió cuối thu cho biết trời gió rét, nay mùa đông đã đến. Chí Phèo hình như đã trông thấy trước tuổi già của hắn, đói rét và ốm đau, và cô độc, cái này còn đáng sợ hơn đói rét và ốm đau.
(Chí Phèo – Nam Cao)
Nét nổi bật nhất về nghệ thuật của đoạn trích là gì?
Đoạn văn tái hiện suy nghĩ, tâm trạng của nhân vật Chí khi tỉnh rượu vào sáng hôm sau. Toàn bộ đoạn văn làm nổi bật tài năng phân tích tâm lí của tác giả. Chọn C.
Câu 86:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thị lẳng lặng theo hắn vào trong nhà, cái nhà vắng teo đứng rúm ró trên mảnh vườn mọc lổn nhổn những búi cỏ dại. Thị đảo mắt nhìn xung quanh, cái ngực gầy lép nhô hẳn lên, nén một tiếng thở dài. Tràng xăm xăm bước vào trong nhà, nhấc tấm phên rách sang một bên, thu dọn những niêu bát, xống áo vứt bừa bộn cả trên giường, dưới đất. Hắn quay lại nhìn thị cười cười:
– Không có người đàn bà, nhà cửa thế đấy!
Thị nhếch mép cười nhạt nhẽo.
(Vợ nhặt – Kim Lân)
Trong đoạn trích trên, tại sao người vợ nhặt lại “nén một tiếng thở dài”?
Người vợ nhặt “nén một tiếng thở dài” vì Thị buồn khi thấy gia cảnh Tràng cũng quá nghèo khổ. Chọn D.
Câu 87:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tỉnh dậy hắn thấy già mà vẫn còn cô độc. Buồn thay cho đời! Có lý nào như thế được? Hắn đã già rồi hay sao? Ngoài bốn mươi tuổi đầu... Dẫu sao, đó không phải tuổi mà người ta mới bắt đầu sửa soạn. Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời. Ở những người như hắn, chịu đựng biết bao nhiêu là chất độc, đầy đọa cực nhọc mà chưa bao giờ ốm, một trận ốm có thể gọi là dấu hiệu báo rằng cơ thể đã hư hỏng nhiều. Nó là một cơn mưa gió cuối thu cho biết trời gió rét, nay mùa đông đã đến. Chí Phèo hình như đã trông thấy trước tuổi già của hắn, đói rét và ốm đau, và cô độc, cái này còn đáng sợ hơn đói rét và ốm đau.
(Chí Phèo – Nam Cao)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu “Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời”?
Câu “Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời” sử dụng phép ẩn dụ chỉ tuổi ngày càng cao thêm, sức khỏe ngày một kém đi. Chọn C.
Câu 88:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Lần đầu tiên chị biết được cảm giác run rẩy khi người đàn ông chạm tới là khi con Thảo vốn nghịch ngợm đã cầm ngón tay ám khói của Tráng dí vào cái bớt lọ (vết sậm màu ở ngoài da, thường do bẩm sinh) trong mí tóc mai của chị.
– Đó! Cậu chùi đi! Con chùi hoài mà nó không chịu sạch! – Nó cười khăng khắc, một chân dậm đồm độp trên giường, cánh tay tròn ống chỉ cầm chắc tay của cậu Tráng mà miết tới miết lui bên tai chị như điều khiển cái bàn chải.
– Đố Thảo biết sao má có cái bớt này? – Tráng nói, hơi thở gần đến mức chị muốn choáng váng. – Tại vì hồi mới sanh má, ngoại trét lọ chảo lên đây để làm dấu nè nghe!
– Sao phải làm dấu hả ngoại? – Con bé kéo thêm má chị vào cuộc. Bà ngoại chỉ cười, nụ cười mãn nguyện rồi lặng lē quay lại với bếp lửa.
– Làm dấu đặng để dành cho cậu mà! – Tráng nói hể hả và cười hệch hạc.
Từ chiếc áo màu lá cây của anh toát ra cái mùi kì lạ làm đầu óc chị chao đảo. Phải huy động hết sức mình chị mới nhấc nổi tay lên chạm vào vùng ngực ấy để đẩy anh ra. Anh lùi xa chị vài bước và nhìn chằm chặp vào mặt chị bằng ánh mắt trêu chọc, còn chị thì bủn rủn đứng lên cười mếu máo.
(Dạ Ngân, Trên mái nhà người phụ nữ, theo Văn bản đọc hiểu Ngữ văn 10,
NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2022)
Các chi tiết “cảm giác run rẩy”, “Từ chiếc áo màu lá cây của anh toát ra cái mùi kì lạ làm đầu óc chị chao đảo” (in đậm) trong đoạn trích khắc hoạ nhân vật “chị” qua phương diện nào?
Câu 89:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ông đò Lai Châu bạn tôi làm nghề chở đò dọc sông Đà đã 10 năm liền và thôi làm đò cũng đã đôi chục năm nay. Tay ông lêu nghêu như cái sào. Chân ông lúc nào cũng khuỳnh khuỳnh gò lại như kẹp lấy cái cuống lái tưởng tượng. Giọng ông nói ào ào như tiếng nước trước mặt ghềnh sông. Nhỡn giới ông vòi vọi như lúc nào cũng mong một cái bến xa nào trong sương mù. Quê ông ở ngay chỗ ngã tư sông sát tỉnh. Ông chở đò dọc, chở chè mạn, chè cối từ Mường Lay về Hòa Bình, có khi trở về đến tận bến Nứa Hà Nội. Ông bảo: Chạy thuyền trên sông không có thác, nó sẽ dễ dại tay chân và buồn ngủ. Cho nên ông chỉ muốn cắm thuyền ở Chợ Bờ, cái chỗ biên giới thủy phân cuối cùng của đá thác sông Đà…
(Người lái đò Sông Đà – Nguyễn Tuân)
Xác định thể loại của văn bản trên.
Câu 90:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
“Ngôn ngữ không tự nhiên sinh ra.”. Mọi sự nảy sinh ngôn từ trong xã hội đều có cái lí của nó. Chuyện giới trẻ (hay một giới nào đó) tạo ra một số từ ngữ, một số cách nói riêng cũng là bình thường. Thế giới cũng thế chứ đâu chỉ ta. Trong thời đại công nghệ số, giới trẻ (đang chiếm ưu thế) đã tự tìm cho mình một cách ứng xử, trước hết được coi như một “trò chơi ngôn ngữ” nhằm giải trí và tạo ra một không khí mới lạ, vui vẻ trong giao tiếp. Nó hoàn toàn không vô bổ, mà có giá trị kích thích sự hưng phấn, giúp giới trẻ có cảm hứng để làm việc và học tập hăng say, hiệu quả hơn.
(Trích Tiếng Việt lớp trẻ bây giờ, Phạm Văn Tình)
Đoạn trích đã thể hiện quan điểm gì của người viết về việc sáng tạo ngôn ngữ?
Quan điểm của người viết được thể hiện trong đoạn trích trên là: Xem việc giới trẻ sáng tạo ra một số từ ngữ mới là chuyện bình thường, điều đó còn có lợi cho sự sáng tạo của giới trẻ.
- Căn cứ vào nội dung đoạn trích: “Chuyện giới trẻ tạo ra một số từ ngữ, một số cách nói riêng cũng là bình thường.” [...] “Nó hoàn toàn không vô bổ, mà có giá trị kích thích sự hưng phấn, giúp giới trẻ có cảm hứng để làm việc và học tập hăng say, hiệu quả hơn.”
- Trong đoạn trích trên, tác giả không thể hiện quan điểm phê phán, ca ngợi hay không đồng tình mà chỉ xem việc giới trẻ sáng tạo từ ngữ mới là chuyện bình thường. Vì vậy các đáp án A, C, D không chính xác. Chọn B.
Câu 91:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cúng mẹ và cơm nước xong, mấy chị em, chú cháu thu xếp đồ đạc dời nhà. Chị Chiến ra đằng giữa sân, kéo cái khăn trên cổ xuống, cũng xắn tay áo để lộ hai bắp tay tròn vo sạm đỏ màu cháy nắng, rồi dùng cả thân người to và chắc nịch của mình nhấc bổng một đầu bàn thờ má lên. Việt ghé vào một đầu. Nào, đưa má sang ở tạm bên nhà chú, chúng con đi đánh giặc trả thù cho ba má, đến chừng nước nhà độc lập con lại đưa má về. Việt khiêng trước. Chị Chiến khiêng bịch bịch phía sau. Nghe tiếng chân chị, Việt thấy thương chị lạ. Lần đầu tiên Việt mới thấy lòng mình rõ như thế. Còn mối thù thằng Mĩ thì có thể sờ thấy được, vì nó đang đè nặng ở trên vai.
(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)
Đặc điểm tính cách nào ở nhân vật Việt được thể hiện trong đoạn trích trên?
Câu 92:
Câu 93:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Sang Tiệp tròn một năm, Tân được thư của mẹ báo tin Nghĩa vào bộ đội. Nhận giấy gọi vào Bách Khoa trước giấy gọi nhập ngũ, vậy mà Nghĩa nhất định không nghe theo lời bàn của cha mẹ. Cái thằng ấy tính nó như thế từ bé. Tân không nhớ cụ thể, chỉ nhớ là từ bé Nghĩa đã sinh nhiều rắc rối cho gia đình. Khác với các anh chị, Nghĩa thường xuyên trái ý cha. Ông rất hiền, rất trầm tính, nên có lúc nào ông bực dọc, ông nổi cáu có thể biết ngay là vì thằng Nghĩa. Như trong lá thư của mẹ gửi Tân, thì việc Nghĩa khăng khăng khước từ giấy gọi đại học đã khiến hai cha con xung khắc đến mãi tận hôm Nghĩa lên đường. Mẹ thì tất nhiên là thương xót hết mực thằng con út không có được đường đời dễ dàng, êm thấm như các anh chị của nó.
(Bảo Ninh, Gọi con, theo Đọc hiểu mở rộng văn bản Ngữ văn 12,
NXB Giáo dục Việt Nam, 2022)
Nhân vật nào được tập trung khắc họa trong đoạn trích trên?
Câu 94:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ðêm hôm ấy, lúc trại giam tỉnh Sơn chỉ còn vẳng có tiếng mõ trên vọng canh, một cảnh tượng xưa nay chưa từng có, đã bày ra trong một buồng tối chật hẹp, ẩm ướt, tường đầy mạng nhện tổ rệp, đất bừa bãi phân chuột phân gián.
Trong một không khí khói tỏa như đám cháy nhà, ánh sáng đỏ rực của một bó đuốc tẩm dầu rọi lên ba cái đầu người đang chăm chú trên một tấm lụa bạch còn nguyên vẹn lần hồ. Khói bốc tỏa cay mắt, họ dụi mắt lia lịa.
(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)
Vì sao Nguyễn Tuân lại gọi đây là cảnh “xưa nay chưa từng có”?
Câu 95:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông,
Một người chín nhớ mười mong một người.
Gió mưa là bệnh của giời,
Tương tư là bệnh của tôi yêu nàng.
Hai thôn chung lại một làng,
Cớ sao bên ấy chẳng sang bên này?
Ngày qua ngày lại qua ngày,
Lá xanh nhuộm đã thành cây lá vàng.
(Tương tư – Nguyễn Bính)
Đoạn trích trên được viết theo thể thơ nào?
Câu 96:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tiếng trống thu không trên cái chợ của huyện nhỏ; từng tiếng một vang xa để gọi buổi chiều. Phương tây đỏ rực như lửa cháy và những đám mây ánh hồng như hòn than sắp tàn. Dãy tre làng trước mặt đen lại và cắt hình rõ rệt trên nền trời.
Chiều, chiều rồi. Một chiều êm ả như ru, văng vẳng tiếng ếch nhái kêu ran ngoài đồng ruộng theo gió nhẹ đưa vào. Trong cửa hàng hơi tối, muỗi đã bắt đầu vo ve. Liên ngồi yên lặng bên mấy quả thuốc sơn đen; đôi mắt chị bóng tối ngập đầy dần và cái buồn của buổi chiều quê thấm thía vào tâm hồn ngây thơ của chị: Liên không hiểu sao, nhưng chị thấy lòng buồn man mác trước cái giờ khắc của ngày tàn.
(Hai đứa trẻ – Thạch Lam)
Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?
Câu 97:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Với một đám ma theo cả lối Ta, Tàu, Tây, có kiệu bát cống, lợn quay đi lọng, cho đến lốc bốc xoảng và bú-dích, và vòng hoa, có đến ba trăm câu đối, vài trăm người đi đưa, lại có cậu tú Tân chỉ huy, những nhà tài tử chụp ảnh đã thi nhau như ở hội chợ. Thật là một đám ma to tát có thể làm cho người chết nằm trong quan tài cũng phải mỉm cười sung sướng, nếu không gật gù cái đầu...!
(Hạnh phúc của một tang gia – Vũ Trọng Phụng)
Phương thức biểu đạt của đoạn trích là gì?
Câu 98:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Mật ngồi thụp xuống sát bờ cát ướt lạnh và bưng mặt nức nở cho đến tận khi chị nghe tiếng khỏa nước mệt mỏi vào bờ. Ân rét ướt nghiêng ngả bước lên bờ. Hai người đàn bà trẻ đứng im lặng trước nhau. Rồi cả hai lao vào ôm lấy nhau nức nở. Gió sông như ấm hơn, thổi dạt qua bãi về phía chân đê. Và đâu đó thoảng mùi cỏ lên mầm hăng hăng.
(Nguyễn Quang Thiều, Hai người đàn bà xóm Trại, theo Văn bản đọc hiểu Ngữ văn 10,
NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2022)
Đoạn trích được kể ở ngôi kể thứ mấy?
Câu 99:
PHẦN 3: KHOA HỌC
Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)
Câu 100:
Câu 101:
Câu 102:
Câu 103:
Tuyên ngôn Độc lập của Hồ Chi Minh là một áng văn lập quốc vĩ đại, "là bản anh hủng ca chiến đấu và chiến thắng của dân tộc Việt Nam, nêu cao ý chi đấu tranh của toàn dân để giữ vững quyền độc lập tự do, bảo vệ chế độ cộng hoà dân chủ Việt Nam"; kết tinh những giá trị văn hóa của dân tộc và toàn nhân loại; kết tinh ý chí và nguyện vọng độc lập tự do của nhân dân Việt Nam. Quyền độc lập tự do của dân tộc Việt Nam được khẳng định trong Tuyên ngôn Độc lập đã đặt cơ sở pháp lý quan trọng đầu tiên của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hoà. Chọn C.
Câu 104:
Câu 105:
Câu 106:
Câu 107:
Thực hiện Nghị quyết Hội nghị Trung ương lần thứ 21 của Đảng, từ cuối năm 1973, quân dân ta ở miền Nam không những kiên quyết đánh trả địch, bảo vệ vùng giải phóng, mà còn chủ động mở những cuộc tiến công địch tại những căn cứ xuất phát các cuộc hành quân của chúng, mở rộng vùng giải phóng. → kiên quyết đánh trả địch, bảo vệ vùng giải phóng và chủ động mở những cuộc tiến công địch. Chọn C.
Câu 108:
Chiến dịch đánh đường 14 - Phước Long (12/1974-1/1975) là một phép thử chiến lược của ta với 3 nội dung:
- Đô thị Phước Long cách Sài Gòn khoảng 100km, nếu ta đánh Phước Long mà quân Sài Gòn không giữ được thì chứng tỏ rằng quân Sài Gòn đã suy yếu → Thử khả năng của quân đội Sài Gòn, sự suy yếu và bất lực của chúng.
- Mĩ trước khi rút quân đã nói rằng nếu ta đánh quân đội Sài Gòn thì Mĩ sẽ trở lại. Do đó, ta đánh thử xem Mĩ có trở lại thật không → Thăm dò phản ứng của Mĩ, khả năng can thiệp trở lại bằng lực lượng chiến đấu Mĩ.
- Với 1 đô thị gần Sài Gòn như vậy, có quân đội Sài Gòn hùng mạnh như vậy, nếu ta đánh thì liệu có thể thắng được không? Nếu thắng thì liệu có giữ được không? → Nếu ta đánh mà thắng và giữ được thì chứng tỏ thế và lực của ta đã mạnh → Đánh giá khả năng đánh lớn, khả năng thắng lớn của quân đội ta.
Chọn A.
Câu 109:
Việc sử dụng chung đồng Ơ-rô trong Liên minh châu Âu (EU) không mang lại lợi ích trực tiếp là thu hẹp trình độ phát triển kinh tế giữa các nước. Còn A, B, C là những lợi ích trực tiếp do đồng Ơ- rô mang lại. Chọn D.
Câu 110:
Biên giới Trung Quốc với các nước chủ yếu là núi cao và hoang mạc. Chọn A.
Câu 111:
Câu 112:
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. Đều là các đồng bằng phù sa châu thổ sông. → đúng. Chọn A.
B. Có hệ thống đê sông kiên cố để ngăn lũ. → sai, chỉ có ĐBSH có đê.
C. Có hệ thống sông ngòi, kênh rạch chằng chịt. → sai, đây là đặc điểm của ĐBSCL.
D. Có đất mặn, đất phèn chiếm phần lớn diện tích. → sai, đây là đặc điểm của ĐBSCL.
Câu 113:
Câu 114:
Câu 115:
Câu 116:
Câu 117:
Câu 118:
Câu 119:
\({E_M} = 9{E_N} \Rightarrow {r_N} = 3{r_M} = {r_M} + 2IN \Rightarrow IN = {r_M}\)
Khi đưa điện tích Q đến I thì N cách I một khoảng IN nên \({E_N} = 9E\). Chọn B.
Câu 120:
Quy tắc bàn tay trái cho lực Lorenxơ: Đặt bàn tay trái sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón giữa là chiều của vận tốc khi q > 0 và ngược chiều vận tốc khi q < 0 . Lúc đó, chiều của lực Lorenxơ là chiều ngón tay cái choãi ra. Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta được lực Lorenxơ f có điểm đặt tại v và hướng từ trái sang phải do q < 0. Chọn D.
Câu 121:
Vật liệu làm nam châm là những vật liệu có tính chất từ như: sắt, mangan….Chọn B.
Câu 122:
Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng m = 100 g bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD = 1 cm và \[{\rm{\mu }} = 0,5.\] Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu \({{\rm{v}}_0} = 60{\rm{\pi }}\)cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất có giá trị bằng bao nhiêu cm/s? Làm tròn đến phần nguyên.
Ta có: \({\rm{k}} = 100\;{\rm{N}}/{\rm{m}};{\rm{m}} = 100\;{\rm{g}},\omega = \sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{\left( {100 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right)}}} = 10\pi {\rm{rad}}/{\rm{s}} \to {\rm{T}} = 0,2\;{\rm{s}}\).
Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C có:
\({{\rm{A}}_1} = \frac{{{{\rm{v}}_0}}}{{\rm{\omega }}} = \frac{{60{\rm{\pi }}}}{{10{\rm{\pi }}}} = 6\;{\rm{cm}},{{\rm{t}}_1} = \frac{{\rm{T}}}{{12}} = \frac{{0,2}}{{12}} = \frac{1}{{60}}\;{\rm{s}},{{\rm{v}}_{\rm{C}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{{\rm{v}}_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.(60{\rm{\pi }}) = 30\sqrt 3 {\rm{\pi cm}}/{\rm{s}}\).
Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi.
Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn
\[\Delta {\ell _0} = \frac{{{\rm{\mu mg}}}}{{\rm{k}}} = \frac{{0,5){{.100.10}^{ - 3}}.10}}{{100}} = 0,5\;{\rm{cm}}\]
\( \to {{\rm{A}}_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {\ell _0} + {\rm{OC}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{\omega }}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(0,5 + 3)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 {\rm{\pi }}}}{{10{\rm{\pi }}}}} \right)}^2}} = 6,265\;{\rm{cm}}\)
\(\Delta {{\rm{t}}_2} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}} \cdot (0,2) = 6,64 \cdot {10^{ - 3}}\;{\rm{s}}\)
\({{\rm{v}}_{\rm{D}}} = {\rm{\omega }}{{\rm{A}}_2}\sqrt {\ell - {{\left( {\frac{{\Delta {\ell _0} + {\rm{OD}}}}{{{{\rm{A}}_2}}}} \right)}^2}} = (10{\rm{\pi }}).(6,265).\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}^2}} = 136,940\;\)cm/s.
Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ
\({{\rm{A}}_3} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{D}}^2} + {{\left( {\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{D}}}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5,916\;{\rm{cm}}\)
\({{\rm{t}}_3} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{{\rm{OD}}}}{{{{\rm{A}}_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}\;{\rm{T}} = \frac{{\arccos \left( {\frac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}} \cdot (0,2) = 0,0264\;{\rm{s}}\)
\({{\rm{v}}_{{\rm{tb}}}} = \frac{{\rm{S}}}{{\rm{t}}} = \frac{{{\rm{OC}} + {\rm{CD}} + \left( {{{\rm{A}}_3} - {\rm{OD}}} \right)}}{{{{\rm{t}}_1} + {{\rm{t}}_2} + {{\rm{t}}_3}}} = \frac{{3 + 1 + (5,916 - 4)}}{{\frac{1}{{60}} + 6,64 \cdot {{10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018\)
Đáp án. 119 .
Câu 123:
Năng lượng của photon ánh sáng là đại lượng có giá trị không đổi. Chọn D.
Câu 124:
Gọi số lần phóng xạ \({\rm{\alpha }}\) là x, và số lần phóng xạ \({{\rm{\beta }}^ - }\) là y, phương trình phân rã là \(_{92}^{234}{\rm{U}} \to {\rm{x}}.{\rm{\alpha }} + {\rm{y}}{\rm{.}}{{\rm{\beta }}^ - } + _{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\)
Áp dụng định luật bảo toàn số khối ta có: \(234 = {\rm{x}}.4 + {\rm{y}}.0 + 206 \to {\rm{x}} = 7\).
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có: \(92 = {\rm{x}}.2 + {\rm{y}}.( - 1) + 82 \to {\rm{y}} = 4\). Chọn A.
Câu 125:
Vì A là điểm nút nên \({{\rm{u}}_{\rm{A}}} = 0\).
Khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là khi B đi qua \({\rm{VTCB}} \Rightarrow {\rm{AB}} = \frac{{\rm{\lambda }}}{4} = 12\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{\lambda }} = 48\;{\rm{cm}}\)
Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là khi B ở vị trí biên \( \Rightarrow AB = \sqrt {{{12}^2} + {A^2}} = 13 \Rightarrow A = 5\;{\rm{cm}}\)
N có VTCB là trung điểm của AB nên \(AN = \frac{{AB}}{2} = 6\;{\rm{cm}} = \frac{{\rm{\lambda }}}{8} \Rightarrow {A_N} = \frac{{{A_b}\sqrt 2 }}{2} = 2,5\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\)
Từ đồ thị: \(\frac{{\rm{T}}}{4} = 0,05\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{T}} = 0,2\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{\omega }} = 10{\rm{\pi }}({\rm{rad}}/{\rm{s}})\)
Gia tốc lớn nhất của N là \({{\rm{a}}_{{\rm{N}}\max }} = {{\rm{\omega }}^2}{\rm{.}}{{\rm{A}}_{\rm{N}}} = 2,5\sqrt 2 {{\rm{\pi }}^2}\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Chọn C.
Câu 126:
Từ đồ thị ta có chu kì bán rã là 8 ngày.
Tại thời điểm \({\rm{t}} = 32\) ngày, số hạt nhân phóng xạ còn lại là \[N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = {32.10^{24}}{.2^{ - \frac{{32}}{8}}} = {2.10^{24}}\]hạt. Chọn D.
Câu 127:
Theo bài giàn khoan dịch chuyển trên cùng một vĩ tuyến \({15^0}{29^\prime }{\rm{B}}\) với đảo Lý Sơn \({\rm{A}} \to {\rm{B}} \to {\rm{C}}\)
Thời gian sóng truyền từ B đến C là \(\Delta {\rm{t}} = 0,25 \cdot {10^{ - 3}}\;{\rm{s}}\).
Tốc độ lan truyền của sóng \({\rm{v}} = \frac{{2{\rm{\pi c}}}}{9} = 2,{093.10^8}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
Độ dịch chuyển của giàn khoan: \(\Delta {\rm{s}} = {\rm{v}}\Delta {\rm{t}} = 52325\;{\rm{m}} = 28,25\) hải lý.
Độ dịch của vĩ độ: \(\Delta {\rm{\varphi }} = \frac{{\Delta {\rm{s}}}}{{\rm{R}}} = 8,176 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{rad}} \approx 0,{468^0} \approx {28^\prime }\).
Do đó \({\rm{x}} = {{\rm{x}}_{\rm{B}}} + \Delta {\rm{\varphi }} = 111^\circ 40\). Chọn A.
Câu 128:
Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp \({\rm{u}} = {{\rm{U}}_0}\cos {\rm{\omega }}t\)(\({{\rm{U}}_0}\)không đổi, \({\rm{\omega }} = 314\)rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết \(\frac{1}{{{U^2}}} = \frac{2}{{U_0^2}} + \frac{2}{{U_0^2{\omega ^2}{C^2}}}.\frac{1}{{{R^2}}}\); trong đó điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là
Từ đồ thị nhận thấy có hai điểm có tọa độ và
Ta có: \(\left( {\frac{1}{{{{\rm{U}}^2}}} = 0,0055;\frac{1}{{{{\rm{R}}^2}}} = {{1.10}^{ - 6}}} \right)\)
Lấy (2) chia (1), ta có: \({\rm{C}} = 1,95 \cdot {10^{ - 6}}\;{\rm{F}}\). Chọn D.
Câu 129:
Ta có: \[{n_{NaOH}}\; = {\rm{ }}0,112{\rm{ }}mol\]
Mà Y là acid no, mạch hở \[ \Rightarrow {\rm{ }}{n_{RCOOH}}\; = {\rm{ }}{n_{NaOH}}\; = {\rm{ }}0,112{\rm{ }}mol\]
\( \Rightarrow M = \frac{{6,72}}{{0,112}} = 60\)\( \Rightarrow \)Y là \[C{H_3}COOH\]
Chọn A.
Câu 130:
Một học sinh thực hiện một loạt các phản ứng để nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến tốc độ của phản ứng. Trong mỗi thử nghiệm, học sinh này kết hợp \(50,0\;{\rm{mL}}\,{\rm{HCl}}({\rm{aq}})\) ở \(21,{2^o }{\rm{C}}\) với 1,00g \({\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}\,(s)\) và đo thời gian cần thiết để phản ứng kết thúc. Các dữ liệu được đưa ra trong bảng sau:
Thử nghiệm |
Nồng độ của HCl(aq) M |
Kích thước hạt \(CaC{O_3}(s)\) |
Thời gian phản ứng kết thúc (giây) |
1 |
1,00 |
Bột mịn |
67 |
2 |
1,00 |
Các viên nhỏ |
112 |
3 |
1,00 |
Các viên lớn |
342 |
4 |
3,00 |
Bột mịn |
22 |
5 |
3,00 |
Các viên nhỏ |
227 |
6 |
3,00 |
Các viên lớn |
114 |
Trong số các thử nghiệm trên, bạn học sinh đã nhận ra rằng có một thử nghiệm đã cho kết quả không chính xác. Thử nghiệm đó là
Khi tăng nồng độ HCl gấp 3 lần và kích thước hạt ở dạng các viên nhỏ (ở thử nghiệm 5) thì thời gian kết thúc phản ứng phải nhỏ hơn so với thử nghiệm 6.
=> Kết quả thử nghiệm 5 cho kết quả không chính xác.
Chọn C.
Câu 131:
Khi dung dịch silver nitrate \(\left( {{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}} \right)\) để lâu ngày, nó sẽ tiếp xúc với ánh sáng mặt trời và có thể trải qua phản ứng quang hóa được gọi là "quang khử" của ion bạc như sau:
\(2{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3} + \) ánh sáng mặt trời \( \to 2{\rm{Ag}} + 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2}\);
Xác định nồng độ của \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) trong bình chứa 1000,0 mL dung dịch được tiến hành như sau: Lấy 10,0 mL dung dịch \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) vào ống nghiệm, thêm từ từ dung dịch \({\rm{NaCl}}.\) Sau phản ứng, lọc kết tủa, làm khô thu được 0,287 gam. Nồng độ của \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) trong bình chứa 1000,0 mL dung dịch là
Kết tủa thu được là \({\rm{AgCl}}\)\( \Rightarrow {n_{{\rm{AgCl}}}} = 0,002\;{\rm{mol}}.\)
Nồng độ của \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) trong bình chứa \(1000,0\;{\rm{mL}}\)dung dịch là \(\frac{{0,002}}{{0,01}} = 0,2{\rm{M}}\)
(Lưu ý: Nồng độ trong bình 1000 mL lấy ra 10 mL sẽ không có sự thay đổi!)
Chọn C.
Câu 132:
Trong quá trình bảo quản, một mẫu muối \({\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) (có khối lượng m gam) bị oxi hóa bởi oxygen không khí tạo thành hỗn hợp X chứa các hợp chất của \({\rm{Fe}}({\rm{II}})\) và \({\rm{Fe}}({\rm{III}}).\) Hòa tan toàn bộ \({\rm{X}}\)trong dung dịch loãng chứa \(0,035\;{\rm{mol}}\,\,{{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\), thu được \(100{\rm{ml}}\) dung dịch Y. Tiến hành hai thí nghiệm với Y:
Thí nghiệm 1: Cho lượng dư dung dịch \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}\) vào \(20{\rm{ml}}\) dung dịch Y, thu được 2,33 gam kết tủa.
Thí nghiệm 2: Thêm dung dịch \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\) (loãng, dư) vào \(20{\rm{ml}}\) dung dịch Y, thu được dung dịch Z. Nhỏ từ từ dung dịch \({\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}0,03{\rm{M}}\) vào Z đến khi phản ứng vừa đủ thì hết \(18{\rm{ml}}.\)
Giá trị m và phần trăm số mol Fe(II) đã bị oxi hóa lần lượt là
\({n_{{\rm{BaS}}{{\rm{O}}_4}}} = 5 \cdot \frac{{2,33}}{{233}} = 0,05\,(\;{\rm{mol}})\) (tính trong 100 ml dung dịch Y)
Bảo toàn nguyên tố \({\rm{S}}\): \({n_{{\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4}.7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} + {{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{BaS}}{{\rm{O}}_4}}}\)
\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4},7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = 0,05 - 0,035 = 0,015(\;{\rm{mol}})\)
\( \Rightarrow {{\rm{m}}_{{\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4}.7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = 0,015.278 = 4,17(g)\)
Thí nghiệm 2: \({n_{{K_{Mn{O_4}}}}} = {C_M} \cdot V = 5 \cdot (0,03 \cdot 0,018) = 0,0027\,(\;{\rm{mol}})\)
Bảo toàn electron ta có: \({n_{{\rm{F}}{{\rm{e}}^{2 + }}}} = 5{n_{{\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}}} = 5 \cdot 0,0027 = 0,0135\,(\;{\rm{mol}})\)
\( \Rightarrow {n_{{\rm{F}}{{\rm{e}}^{2 + }}}}\) bị \({{\rm{O}}_2}\) oxi hóa \( = 0,015 - 0,0135 = 0,0015\,(\;{\rm{mol}})\)
Phần trăm số mol Fe(II) đã bị oxi hóa là: \(\% {n_{{\rm{F}}{{\rm{e}}^{2 + }}}} = \frac{{0,0015}}{{0,015}} \cdot 100 = 10\% \)
Chú ý: Số liệu thực hiện thí nghiệm chỉ bằng \(1/5\) nên khi làm ta cần nhân 5 lên (100mL nhưng chỉ lấy \(20\;{\rm{mL}}\) để làm thí nghiệm).
Chọn A.
Câu 133:
Có 4 ống nghiệm chứa \({\rm{Cu}}{({\rm{OH}})_2}\). Thêm vào các ống nghiệm lượng dư của 4 dung dịch ethane-1,2-diol, propane-1,3-diol, propane-1,2-diol, propane-1,2,3-triol. Hiện tượng xảy ra như hình sau:
Dung dịch cho vào ống nghiệm 4 là
- Trong các ống nghiệm (1), (2), (3) Cu(OH)2 đều tan tạo thành dung dịch nên 3 dung dịch (1), (2), (3) đều chứa alcohol có nhiều nhóm -\({\rm{OH}}\) đính vào các nguyên tử \({\rm{C}}\) cạnh nhau (hay có các nhóm −OH liền kề).
- Dung dịch (4) không hòa tan được \({\rm{Cu}}{({\rm{OH}})_2}\) nên alcohol (4) không có các nhóm −OH liền kề. Vậy (4) là propane-1,3-diol.
Chọn A.
Câu 134:
Hai monome khác nhau phản ứng với nhau để tạo thành polyamide. Hãy gọi chúng là A và B. Chỉ có nhóm chức của chúng tham gia phản ứng. Vì vậy, chúng ta có thể biểu diễn chuỗi carbon của chúng dưới dạng các khối cho đơn giản:
Phản ứng giữa hai monone được diễn ra như sau:
Và khi đó liên kết amide được hình thành:
Polymer nào sau đây thuộc loại polyamide?
Polymer thuộc loại tơ polyamide là nylon-6,6
Dựa trên thông tin đưa ra thấy rằng các monome tạo thành polymer phải có chứa nhóm -COOH và \( - {\rm{N}}{{\rm{H}}_2}.\) Nylon-6,6 được điều chế từ hexamethylenediamine và adipic acid.
Chọn C.
Câu 135:
Nung nóng bình kín chứa V lít hỗn hợp \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) và \({{\rm{O}}_2}\) (có xúc tác \({\rm{Pt}}\)) để chuyển toàn bộ \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) thành \({\rm{NO}}.\) Làm nguội và thêm nước vào bình, lắc đều thu được \(300\;{\rm{mL}}\) dung dịch \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\) có pH = 1, còn lại \(\frac{V}{4}\) lít khí \({{\rm{O}}_2}.\) Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn, các thể tích đo ở đkc. Giá trị của V là
Sơ đồ phản ứng xảy ra như sau:
Dung dịch \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\) có \({\rm{pH}} = 1 \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^ + }} \right] = {10^{ - {\rm{pH}}}} = 0,1{\rm{M}} \Rightarrow {n_{{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}}} = 0,1.0,3 = 0,03\;{\rm{mol}}\)
Dựa trên sơ đồ phản ứng hoặc bảo toàn nguyên tố (N) dễ thấy \({n_{{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}}} = {n_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}}} = 0,03\;{\rm{mol}}\)
\(\begin{array}{l}2{\rm{NO}} + {{\rm{O}}_2} \to 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\\0,03\,\,\,\,\,\,0,015\,\,\,\,\,0,03\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4{\rm{N}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2} + 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to 4{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\\0,03\,\,\,\,\,\,0,0075\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
\({n_{{O_2}}}_{bd} = \frac{V}{{24,79}} - {n_{N{H_3}}} = \frac{V}{{24,79}} - 0,03\)mol
\({n_{{O_2}({\rm{sau}}\,{\rm{pu}})}} = \frac{V}{{24,79}} - 0,03 - 0,0375 - 0,015 - 0,0075 = \frac{V}{{4.24,79}}\)
\( \Rightarrow {\rm{V}} = 2,9748 \approx 2,975\)lít.
Chọn B.
Câu 136:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Dung dịch dẫn điện tốt nhất là dung dịch có độ điện li mạnh nhất, phân li ra nhiều ion nhất.
Dung dịch HX phân li tốt nhất (chỉ còn 1 phân tử HX), dung dịch HY còn 4 phân tử HY, dung dịch HZ còn 2 phân tử HZ. Vậy dung dịch HX dẫn điện tốt nhất. Chọn A.
Câu 137:
Hydrogen được sản xuất trong công nghiệp từ methane theo phản ứng dưới đây:
Điều kiện nào sau đây giúp tăng hiệu suất tạo thành hydrogen?
- Để tăng hiệu suất tạo thành hydrogen cần giảm áp suất (thực hiện ở áp suất thấp).
- Phản ứng trên là phản ứng thu nhiệt, để tăng hiệu suất tạo thành hydrogen, cần tăng nhiệt độ của phản ứng (thực hiện ở nhiệt độ cao).
Chọn C.
Câu 138:
Hỗn hợp X gồm ba ester đơn chức đều có công thức phân tử \({{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_8}{{\rm{O}}_2}\); chứa vòng benzene (vòng benzene chỉ có một nhóm thế) và một ester hai chức là ethyl phenyl oxalate. Thủy phân hoàn toàn 7,38 gam X trong lượng dư dung dịch \({\rm{NaOH}}\), thấy có \(0,08\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{NaOH}}\) phản ứng, thu được \({\rm{m}}\) gam hỗn hợp muối và 2,18 gam hỗn hợp alcohol Y. Cho toàn bộ Y tác dụng với Na dư, thu được 0,4958 lít khí \({{\rm{H}}_2}\)(đkc). Giá trị của m là
Đáp án: ……….
X gồm \({\rm{HCOOC}}{{\rm{H}}_2} - {{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5},{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{COO}}{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5},{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{COOC}}{{\rm{H}}_3},{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{OOC}} - {\rm{COO}}{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5}\)
\(\begin{array}{l}{\rm{Y}} + {\rm{Na}} \to 0,02\;{\rm{mol}}\,{{\rm{H}}_2}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{\rm{Y}}} = 2{n_{{H_2}}} = 0,04\;{\rm{mol}}\end{array}\)
Nhận thấy: \(RCOO{C_6}{H_5} + 2NaOH \to RCOONa + {C_6}{H_5}ONa + {H_2}O\)
Þ \({n_{{H_2}O}} = \frac{1}{2}(\sum {{n_{NaOH}}} - {n_Y}) = \frac{1}{2}(0,08 - 0,04) = 0,02\,mol\)
\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = {\rm{y}} + {\rm{z}} = 0,02\;{\rm{mol}}\)
Bảo toàn khối lượng ta có:
Đáp án: 8,04
Câu 139:
Hoocmôn xitôkinin là loại hoocmôn thực vật có tác dụng làm chậm sự già hóa của tế bào. Chọn A.
Câu 140:
Khi lên cạn, áp suất không khí làm mang cá bị xẹp xuống khiến diện tích bề mặt trao đổi khí bị thu hẹp. Đồng thời, khi đó, mang cá bị khô lại không đủ ẩm ướt để sự trao đổi khí có thể diễn ra bình thường. Do đó, cá sống hoàn toàn dưới nước khi lên cạn sẽ bị chết trong một thời gian ngắn.
Các ý còn lại sai do:
+ Độ ẩm trên cạn thấp thì mang cá thường bị khô.
+ Mang cá có hệ thống mao mạch mang.
+ Vì ở cạn, miệng và diềm nắp mang không bất động hoàn toàn. Chúng vẫn đóng mở trong một thời gian (trước khi cá chết). Chọn B.
Câu 141:
Cành ghép là phần cành của cây này được cắt rời để ghép vào một cây khác. Khi mới ghép phần mô dẫn của cành ghép và gốc ghép chưa được nối liền do đó việc cung cấp nước từ gốc lên cành ghép bị hạn chế. Vì vậy, người ta thường cắt hết lá ở cành ghép để hạn chế sự thoát hơi nước trong khi nước cung cấp còn thiếu đảm bảo đủ nước cho cành ghép phát triển. Chọn A.
Câu 142:
Trong 4 đặc điểm nói trên thì điểm khác biệt là số đơn vị tái bản (số điểm khởi đầu quá trình nhân đôi). Phân tử ADN của sinh vật nhân thực có kích thước lớn nên có nhiều điểm khởi đầu tái bản để làm tăng tốc độ tái bản ADN. Các đặc điểm còn lại đều giống nhau ở cả sinh vật nhân sơ và sinh vật nhân thực. Chọn C.
Câu 143:
Trong các phương pháp tạo giống sau đây, có bao nhiêu phương pháp có thể tạo ra giống mới mang nguồn gen của hai loài sinh vật khác nhau?
(1) Tạo giống thuần dựa trên nguồn biến dị tổ hợp
(2) Nuôi cấy hạt phấn
(3) Lai tế bào sinh dưỡng tạo nên giống lai khác loài
(4) Tạo giống nhờ công nghệ gen
(5) Lai xa và đa bội hóa
Trong các phương pháp tạo giống trên, có 3 phương pháp có thể tạo ra giống mới mang nguồn gen của hai loài sinh vật khác nhau gồm: (3), (4), (5). Chọn B.
Câu 144:
B. Đúng. Vì bố luôn truyền X cho con gái, khi bố bị bệnh sẽ truyền alen gây bệnh cho con gái. Vì alen gây bệnh là alen trội nên con gái luôn bị bệnh.
A. Sai. Vì bệnh do gen trội nên biểu hiện ở nam, nữ như nhau.
C. Sai. Vì bố mẹ không bị bệnh không thể sinh con bị bệnh (vì gen gây bệnh là gen trội).
D. Sai. Vì nếu mẹ có kiểu gen XAXa thì có thể sinh con trai không bị bệnh.
Chọn B.
Câu 145:
- Đột biến và di - nhập gen có thể làm xuất hiện các alen mới trong quần thể.
- Giao phối không làm xuất hiện alen mới mà chỉ có thể làm xuất hiện các kiểu gen mới.
- CLTN và các yếu tố ngẫu nhiên làm giảm đa dạng di truyền của quần thể.
Chọn D.
Câu 146:
Bảng dưới đây mô tả sự biểu hiện các mối quan hệ sinh thái giữa 2 loài sinh vật A và B:
Kí hiệu: (+): có lợi. (-): có hại. (0): không ảnh hưởng gì.
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biếu sau đây đúng?
I. Ở trường hợp (1), hai loài A và B có ổ sinh thái giao nhau hoặc trùng nhau.
II. Ở trường hợp (2), nếu A là loài cua thì B có thể là loài hải quỳ sống bám trên cua.
III. Ở trường hợp (3), nếu B là một loài cây gỗ lớn thì A có thể sẽ là loài phong lan.
IV. Ở trường hợp (4), nếu A là loài trâu rừng thì B có thể sẽ là loài giun kí sinh ở trong ruột của trâu.
I. Đúng. (1) là cạnh tranh khác loài (sống chung thì cả hai có hại, sống riêng rẽ thì bình thường). Do đó, hai loài này phải có ổ sinh thái trùng nhau hoặc giao nhau.
II. Đúng. Vì cả hai loài A và B khi sống chung thì đều có lợi, khi tách riêng thì cả hai đều có hại. Do đó, đây có thể là quan hệ cộng sinh mà hải quỳ và cua là quan hệ cộng sinh.
III. Đúng. Vì cả hai loài A và B là quan hệ hội sinh, trong đó loài A có lợi, còn loài B trung tính. Vì vậy, nếu B là loài cây gỗ lớn thì loài A có thể là loài phong lan sống bám trên cây thân gỗ.
IV. Đúng. Vì B có lợi, A bị hại khi sống chung còn khi sống riêng thì loài A không ảnh hưởng gì, B lại bị hại nên đây có thể là mối quan hệ kí sinh. Do đó, nếu A là loài trâu rừng thì B có thể sẽ là loài giun kí sinh ở trong ruột của trâu.
Chọn B.
Câu 147:
Quy ước gen: A: Chân dài >> a: Chân ngắn.
P ngẫu phối:\[(0,4A:0,6a) \times (0,6A:0,4a)\] thu được đời F1 có: 0,24AA : 0,52Aa : 0,24aa.
F1 ngẫu phối \[(0,5A:0,5a) \times (0,5A:0,5a)\]thu được đời F2 có: 0,25AA : 0,5Aa : 0,25aa.
Xét sự đúng – sai của các phát biểu:
A. Đúng. Số cá thể chân ngắn ở F1 là: 0,24 × 2000 = 480.
B. Sai. Tỉ lệ giao tử ở thế hệ P khác nhau ở 2 giới nên phải qua 2 thế hệ ngẫu phối quần thể mới đạt trạng thái cân bằng di truyền.
C. Sai. Số cá thể dị hợp ở F2 là: 0,5 × 4000 = 2000.
D. Sai. Tần số alen A ở F1 = Tần số alen A ở F2 = 0,5. Chọn A.
Câu 148:
Một loài thực vật, xét 2 cặp gen phân li độc lập, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp, alen B quy định khả năng chịu mặn trội hoàn toàn so với alen b quy định không có khả năng chịu mặn; cây có kiểu gen bb không có khả năng sống khi trồng trong đất ngập mặn và hạt có kiểu gen bb không nảy mầm trong đất ngập mặn. Để nghiên cứu và ứng dụng trồng rừng phòng hộ ven biển, người ta cho 2 cây (P) dị hợp 2 cặp gen giao phấn với nhau để tạo ra các cây F1 ở vườn ươm không nhiễm mặn; sau đó chọn tất cả các cây thân cao F1 đem trồng ở vùng đất ngập mặn ven biển. Các cây này giao phấn ngẫu nhiên tạo ra F2. Theo thuyết, trong tổng số cây F2 ở vùng đất này, số cây thân cao, chịu mặn chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Ta có: \({\rm{P}}:{\rm{AaBb}} \times {\rm{AaBb}} \to {{\rm{F}}_1}:(1{\rm{AA}}:2{\rm{Aa}}:1{\rm{aa}}) \times (1{\rm{BB}}:2{\rm{Bb}}:1{\rm{bb}})\).
Chọn các cây thân cao A- đem trồng ở đất ngập mặn (chỉ có các cây B- là sống được) thì tỉ lệ kiểu gen các cây sống được là: (1AA : 2Aa)×(1BB : 2Bb).
Cho các cây F1 sống được giao phấn ngẫu nhiên: (2A : 1a)×(2B : 1b)
→ Tỉ lệ kiểu gen các hạt \({{\rm{F}}_2}\) thu được là: (4AA : 4Aa : 1aa)(4BB : 4Bb : 1bb).
→ Tỉ lệ kiểu gen các cây \({{\rm{F}}_2}\) sống được ở vùng đất mặn này là: (4AA : 4Aa : 1aa)(1BB : 1Bb).
→ Trong số cây \({{\rm{F}}_2}\) sống ở vùng đất này thì cây thân cao chịu mặn A-B- chiếm tỉ lệ là \(\frac{8}{9}.\)
Đáp án: \(\frac{8}{9}.\)