A. -3
B. 2
C. 1
D. 0
Ta có \(\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{2}{{2x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}.\)
Do đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{2}{{2x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \,{\rm{d}}x = 2 \cdot \int_1^2 {\frac{1}{{2x + 1}}} \;{\rm{d}}x - \int_1^2 {\frac{1}{{x + 1}}} \;{\rm{d}}x\)
\( = \left. {2 \cdot \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_1^2 - \left. {\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_1^2 = \left. {\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_1^2 - \left. {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2\)\( = \ln 5 - \ln 3 - \left( {\ln 3 - \ln 2} \right) = \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 5.\)
Suy ra \(a = 1\,,\,\,b = - 2\,,\,\,c = 1.\)
Vậy \(a + b + c = 1 + \left( { - 2} \right) + 1 = 0.\) Chọn D.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2.\) Tính \(F\left( 0 \right).\)
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\frac{{2a - 1}}{{b - 2}} = {\log _2}3.\) Giá trị của \(\frac{{{3^b}}}{{{4^a}}}\) bằng