Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y' = - {x^3} - 4x\,;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(M\left( {0\,;\,\,3} \right).\)
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng \(y = 3.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là:
\( - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3 = 3 \Leftrightarrow - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( { - 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 .\) Chọn D.
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:3x - 4y + 15 = 0,\,\,{d_2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 13 = 0.\) Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là
Hỗn hợp X gồm ba ester đơn chức đều có công thức phân tử \({{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_8}{{\rm{O}}_2}\); chứa vòng benzene (vòng benzene chỉ có một nhóm thế) và một ester hai chức là ethyl phenyl oxalate. Thủy phân hoàn toàn 7,38 gam X trong lượng dư dung dịch \({\rm{NaOH}}\), thấy có \(0,08\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{NaOH}}\) phản ứng, thu được \({\rm{m}}\) gam hỗn hợp muối và 2,18 gam hỗn hợp alcohol Y. Cho toàn bộ Y tác dụng với Na dư, thu được 0,4958 lít khí \({{\rm{H}}_2}\)(đkc). Giá trị của m là
Đáp án: ……….
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), điểm \(B\left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\) và điểm \[C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right).\] Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tỉnh dậy hắn thấy già mà vẫn còn cô độc. Buồn thay cho đời! Có lý nào như thế được? Hắn đã già rồi hay sao? Ngoài bốn mươi tuổi đầu... Dẫu sao, đó không phải tuổi mà người ta mới bắt đầu sửa soạn. Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời. Ở những người như hắn, chịu đựng biết bao nhiêu là chất độc, đầy đọa cực nhọc mà chưa bao giờ ốm, một trận ốm có thể gọi là dấu hiệu báo rằng cơ thể đã hư hỏng nhiều. Nó là một cơn mưa gió cuối thu cho biết trời gió rét, nay mùa đông đã đến. Chí Phèo hình như đã trông thấy trước tuổi già của hắn, đói rét và ốm đau, và cô độc, cái này còn đáng sợ hơn đói rét và ốm đau.
(Chí Phèo – Nam Cao)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu “Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời”?
