Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right);\)
\(\,\,\overrightarrow {AA'} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right).\)
Theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {a\,;\,\,2a\,;\,\,2a} \right).\)
Suy ra \[AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 3\left| a \right|.\]
Vậy độ dài đoạn thẳng \(AC' = 3\left| a \right|.\) Chọn C.
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:3x - 4y + 15 = 0,\,\,{d_2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 13 = 0.\) Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là
Hỗn hợp X gồm ba ester đơn chức đều có công thức phân tử \({{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_8}{{\rm{O}}_2}\); chứa vòng benzene (vòng benzene chỉ có một nhóm thế) và một ester hai chức là ethyl phenyl oxalate. Thủy phân hoàn toàn 7,38 gam X trong lượng dư dung dịch \({\rm{NaOH}}\), thấy có \(0,08\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{NaOH}}\) phản ứng, thu được \({\rm{m}}\) gam hỗn hợp muối và 2,18 gam hỗn hợp alcohol Y. Cho toàn bộ Y tác dụng với Na dư, thu được 0,4958 lít khí \({{\rm{H}}_2}\)(đkc). Giá trị của m là
Đáp án: ……….
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), điểm \(B\left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\) và điểm \[C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right).\] Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
