Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - \frac{x}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,2} \right]\] bằng
A. \(f(0) - \frac{1}{2}.\)
B. \(f(0) + \frac{1}{2}.\)
Giải bởi Vietjack
Ta có \[g'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]
Với \(x \in \left[ {1\,;\,\,2} \right] \Leftrightarrow x - 1 \in \left[ {0\,;\,\,1} \right] \Rightarrow f'\left( {x - 1} \right) < 0\)
Mà \({\left( {x + 1} \right)^2} > 0\,;\,\,\forall x \in \left[ {1\,;\,\,2} \right]\) nên suy ra \(g'\left( x \right) > 0\,;\,\,\forall x \in \left[ {1\,;\,\,2} \right].\)
Do đó \[{\min _{\left[ {1\,;\,\,2} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 0 \right) - \frac{1}{2}.\] Chọn A.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2.\) Tính \(F\left( 0 \right).\)
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Với một đám ma theo cả lối Ta, Tàu, Tây, có kiệu bát cống, lợn quay đi lọng, cho đến lốc bốc xoảng và bú-dích, và vòng hoa, có đến ba trăm câu đối, vài trăm người đi đưa, lại có cậu tú Tân chỉ huy, những nhà tài tử chụp ảnh đã thi nhau như ở hội chợ. Thật là một đám ma to tát có thể làm cho người chết nằm trong quan tài cũng phải mỉm cười sung sướng, nếu không gật gù cái đầu...!
(Hạnh phúc của một tang gia – Vũ Trọng Phụng)
Phương thức biểu đạt của đoạn trích là gì?
