Yêu cầu bài toán trở thành: \(f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị dương.
Xét \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^4}{\left( {x - m} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = m}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
• TH1: \(m = 1\) suy ra \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {x + 3} \right)^3}\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị dương là \(x = 1.\)
• TH2: \(m \ne 1\) suy ra \(f'\left( x \right)\) loại nghiệm \(x = 1\) (nghiệm bội chẵn)
Và loại nghiệm \(x = - 3\) (nghiệm âm) nên \(x = m > 0.\)
Vậy \(0 < m \le 5\) và nên suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}.\) Đáp án: 5.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2.\) Tính \(F\left( 0 \right).\)
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\frac{{2a - 1}}{{b - 2}} = {\log _2}3.\) Giá trị của \(\frac{{{3^b}}}{{{4^a}}}\) bằng