Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Giải bởi Vietjack
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)
Ta có \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x + y} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2.\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có tâm \(\left( {0\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn B.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2.\) Tính \(F\left( 0 \right).\)
