16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Con lắc lò xo

Câu 1:

Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà. Gọi T là khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần liên tiếp vật nặng có độ lớn vận tốc cực đại. Chu kì con lắc này bằng:

A.4T.

B.T.

C.\(\frac{T}{2}\)

D.2T.

Xem đáp án

Gọi T’ là chu kì của con lắc lò xo.

Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần liên tiếp vật nặng có độ lớn vận tốc cực đại là\[\frac{{T'}}{2}\]

Ta có: \[\frac{{T'}}{2} = T \Rightarrow T' = 2T.\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa với biên độ A.Tốc độ cực đại của vật là:

A. \[A.\sqrt {\frac{k}{m}} .\]

B. \[\frac{{Am}}{k}.\]

C. \[A\sqrt {\frac{m}{k}} .\]

D. \[\frac{{Ak}}{m}.\]Trả lời:

Xem đáp án

Tốc độ góc của con lắc: \[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \]

Tốc độ cực đại của vật là \[{v_{{\rm{max}}}} = \omega A = A.\sqrt {\frac{k}{m}} \]

Chọn đáp án A

Câu 3:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ A có khối lượng m. Lần lượt treo thêm các quả cân vào A thì chu kì dao động điều hòa của con lắc tương ứng là T. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của T²theo tổng khối lượng \[\Delta m\] của các quả cân treo vào A. Giá trị của m là

A.90g.

B.70g.

C.110g.

D.50g.

Xem đáp án

Ta có, chu kì dao động của con lắc tại các vị trí \(\Delta m\)là : \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + {\rm{\Delta }}m}}{k}} \]

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại \[{\rm{\Delta }}{m_{10}} = 10g\] ta có:\[T_{10}^2 = 0,3{s^2}\]

+ Tại \[{\rm{\Delta }}{m_{30}} = 30g\] ta có: \[T_{30}^2 = 0,4{s^2}\]Mặt khác:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{10}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{k}} }\\{{T_{30}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{30}}}}{k}} }\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \frac{{T_{10}^2}}{{T_{30}^2}} = \frac{{m + {\rm{\Delta }}{m_{10}}}}{{m + {\rm{\Delta }}{m_{30}}}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} \Leftrightarrow \frac{{m + 10}}{{m + 30}} = \frac{3}{4} \Rightarrow m = 50g\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào:

A.Gia tốc của sự rơi tự do.

B.Biên độ của dao động.

C.Điều kiện kích thích ban đầu.

D.Khối lượng của vật nặng.

Xem đáp án

Ta có, chu kì dao động của con lắc lò xo: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

=>chu kì T phụ thuộc vào khối lượng m, độ cứng k

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng sự phụ thuộc của chu kì vào khối lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa?

A.Đồ thị A

B.Đồ thị B

C.Đồ thị C

D.Đồ thị D

Xem đáp án

Ta có, chu kì dao động của con lắc lò xo: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} = 4{\pi ^2}\frac{m}{k}\]=>Đồ thị T − m có dạng parabol

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Một con lắc lò xo đặt nằm nghiêng như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng và chu kì dao động của con lắc lò xo là:

A.\[{\rm{\Delta }}l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k};T = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{g\sin \alpha }}} \]

B. \[{\rm{\Delta }}l = \frac{k}{{mg\sin \alpha }};T = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{g\sin \alpha }}} \]

C. \[{\rm{\Delta }}l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k};T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{g\sin \alpha }}{{{\rm{\Delta }}l}}} \]

D. \[{\rm{\Delta }}l = \frac{k}{{mg\sin \alpha }};T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{g\sin \alpha }}} \]Trả lời:

Xem đáp án

Ta có:

Độ dãn của con lắc lò xo nằm ngang tại vị trí cân bằng: \[{\rm{\Delta }}l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}\]

Chu kì do động của con lắc lò xo nằm ngang:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{g\sin \alpha }}} \]

Chọn đáp án A

Câu 7:

Xét một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng, li độ của vật có giá trị là:

A.\[ \pm \frac{A}{2}\]

B. 0

C. \[ \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\]

D. \[ \pm A\]

Xem đáp án

Ta có:

\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\]

Tại VTCB thế năng bằng 0.

Vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng =>là vị trí động năng cực đại =>VTCB.

Tại VTCB, li độ x = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Một vật nặng gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 5cm. Động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 4 cm là

A.0,04 J.

B.0,0016 J.

C.0,009 J.

D.0,024 J.

Xem đáp án

Áp dụng định lí bảo toàn cơ năng cho con lắc, ta có:

\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} \Rightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}k{x^2} + {{\rm{W}}_d}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2} = 0,009\,\,\left( J \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của hệ vật sẽ

A. giảm \[\sqrt {10} {\rm{\% }}\]

B. tăng \[\sqrt {10} {\rm{\% }}\]

C. giảm 10%

D. tăng 10%Trả lời:

Xem đáp án

Cơ năng ban đầu của con lắc là: \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\]Giữ chặt một phần của lò xo, biên độ mới của con lắc và độ cứng của lò xo:

\[k'A' = kA \Rightarrow k' = \frac{{kA}}{{A'}}\]

Cơ năng của con lắc giảm 10%, cơ năng còn lại là:

\[{\rm{W'}} = \frac{1}{2}k'{A^{\prime 2}} = 0,9W = 0,9.\frac{1}{2}k{A^2}\]

\[ \Rightarrow \frac{{kA}}{{A'}}.{A^{\prime 2}} = 0,9.k{A^2} \Rightarrow A' = 0,9A = A.90{\rm{\% }}\]

\[ \Rightarrow A - A' = A.10{\rm{\% }}\]

chọn đáp án C

Câu 10:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Động năng của con lắc: \[{W_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}m{v^2}\]

B.Thế năng của con lắc: \[{W_t} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}m{v^2}\]

C.Động năng của con lắc: \[{W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\]

D.Thế năng của con lắc: \[{W_t} = \frac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\]

Xem đáp án

A - sai vì: Động năng của con lắc lò xo:

\[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\]

\[ = W - {W_t} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}\]

B, C, D - đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Một vật dao động điều hòa với phương trình \[x = 10cos(4\pi t + \pi /3)cm\] . Tại thời điểm mà thế năng bằng 33 lần động năng thì vật có tốc độ là:

A.\[v = 40\pi \;\] cm/s

B. \[v = 20\pi \;\]cm/s

C.v = 40 cm/s

D.v = 20 cm/s

Xem đáp án

Từ phương trình dao động điều hòa, ta có:

+ Biên độ A = 10 cm

+ Tần số góc: ω = 4p

Khi W_đ= 3W_t

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_t} = 3{W_d}}\\{W = {W_t} + {W_d}}\end{array} \to {W_d} = \frac{1}{{3 + 1}}W \to v = \pm \frac{{A\omega }}{{\sqrt {3 + 1} }} = \pm 20\pi cm/s} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc \(\omega \). Li độ và vận tốc của vật khi Wd = nWt là:

A.\[x = \pm \frac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }},v = \pm A\sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \]

B. \[x = \pm A\sqrt {n + 1} ,v = \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \]

C. \[x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }},v = \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \]

D. \[x = \pm A\sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} ,v = \pm \frac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\]

Xem đáp án

Tại vị trí có động năng gấp n lần thế năng của vật: W_đ = nW_t

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_d} = n{W_t}}\\{W = {W_t} + {W_d}}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_t} = \frac{1}{{n + 1}}W}\\{{W_d} = \frac{n}{{n + 1}}W}\end{array}} \right.\)

\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}}\\{v = \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} }\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của vật là:

A.\[x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

B. \[x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

C. \[x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

D. \[x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Xem đáp án

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\[{{\rm{W}}_d} = 0,015 \to {{\rm{W}}_t} = 0,02 - 0,015 = {5.10^{ - 3}}J = \frac{{\rm{W}}}{4}\]

\[ \to {x_0} = \pm \frac{A}{2}\]

+ Vị trí có W_đ= 0 lần thứ nhất: <=>x₁= ±A

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x₀= A/2 và x₁= A

=>Khoảng thời gian vật đi từ x₀đến x₁là:

\[{\rm{\Delta }}t = \frac{T}{6} = \frac{1}{6}s \to T = 1{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)\]

\[{{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \to A = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{{d_{{\rm{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4.{{(2\pi )}^2}}}} = 0,05m = 5cm\]

Tại t = 0:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = Acos\varphi = \frac{A}{2}}\\{v = - Asin\varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos\varphi = \frac{1}{2}}\\{sin\varphi < 0}\end{array}} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\)

=>Phương trình dao động của vật:\[x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động của vật, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 28 cm. Biên độ dao động của vật là

A.2 cm.

B.4 cm.

C.24 cm.

D.8 cm.

Xem đáp án

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của con lắc là:

\[L = {l_{max}} - {l_{min}} = 2A \Rightarrow A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{28 - 20}}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}5cos\left( {2\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}\frac{\pi }{3}} \right)\](cm) ( x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, lực đàn hồi đổi chiều lần đầu tại thời điểm:

A.2/3 s.

B.11/12 s.

C.1/6 s.

D.5/12 s.

Xem đáp án

Từ phương trình dao động, ta có chu kì dao động:\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1{\rm{s}}\]

Tại t = 0: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 5cos( - \frac{\pi }{3}) = 2,5cm}\\{v = - A\omega sin( - \frac{\pi }{3}) >0}\end{array}} \right.\)

Lực đàn hồi đổi chiều tại vị trí cân bằng

Từ vòng tròn lượng giác,

=>Lực đàn hồi đổi chiều lần đầu kể từ t = 0 tại thời điểm:

\[t = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} = \frac{5}{{12}}s\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. Biên độ dao động của con lắc là

A.1cm

B.2cm

C.4cm

D.3cm

Xem đáp án

Ta có:

- Cơ năng dao động:

\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = {20.10^{ - 3}}J\]

- Lực đàn hồi cực đại: F_đhmax= kA = 2N

\[ \to \frac{{\rm{W}}}{{{F_{{\rm{d}}{{\rm{h}}_{{\rm{max}}}}}}}} = \frac{A}{2} = \frac{{{{20.10}^{ - 3}}}}{2}\]

\[ \to A = 0,02m = 2cm\]

Đáp án cần chọn là: B