Hàm số mũ \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi a > 1.

Đáp án cần chọn là: A

Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

Hàm số\[y = {a^{ - x}}\]  nghịch biến khi a>1 nên các đáp án B, D đều sai.

\[y = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}(0 < a \ne 1)\] nên hàm số đồng biến nếu\[\frac{1}{a} > 1 \Leftrightarrow 0 < a < 1\]

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{2^x}}}}} = {2^x}\]  nên hai hàm số\[y = {2^x}\] và\[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\] là một. Do đó chúng có chung đồ thị.

Đáp án cần chọn là: A

Vì\[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\] và \[ - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\] đối nhau nên đồ thị hai hàm số đó đối xứng nhau qua Ox.

Đáp án cần chọn là: B

Dáng đồ thị là của hàm số y = ax với a > 1 nên loại A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3) nên chỉ có D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C

Ta thấy:

- Hàm số \[y = {b^x}\] nghịch biến nên \[0 < b < 1\]

- Hàm số \[y = {a^x},y = {c^x}\]đồng biến nên \[a,c > 1 > b\], loại B và D.

- Xét phần đồ thị hai hàm số \[y = {a^x},y = {c^x}\] ta thấy phần đồ thị hàm số \[y = {c^x}\] nằm trên đồ thị hàm số \[y = {a^x}\] nên \[{c^x} > {a^x},\forall x > 0 \Leftrightarrow c > a\].

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy: Đồ thị hàm số \[y = {b^x}\] đi xuống nên hàm số \[y = {b^x}\] nghịch biến nên 0<b<1.

Đồ thị hàm số \[y = {a^x}\] đi lên nên hàm số \[y = {a^x}\] đồng biến nên a>1.

Vậy 0<b<1<a.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:\[y = {3^x} + \ln 3 \Rightarrow y' = {3^x}\ln 3\]

Lại có:\[y = {3^x} + \ln 3 \Rightarrow {3^x} = y - \ln 3 \Rightarrow y' = \left( {y - \ln 3} \right)\ln 3 = y\ln 3 - {\ln ^2}3\]

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:\[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{e^{3x}} - 1} \right) - \left( {{e^{2x}} - 1} \right)}}{x}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {3.\frac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}} - 2.\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{2x}}} \right] = 3.1 - 2.1 = 1\]

Do đó, thay I=1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Vậy khi \[a \ne 1\] thì \[\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\]

Đáp án cần chọn là: C

\[\begin{array}{l}f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow {2^x}{.7^{{x^2}}} < 1\\ \Leftrightarrow {7^{{x^2}}} < {2^{ - x}}\\ \Leftrightarrow {x^2}.\ln 7 < - x.\ln 2\\ \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0\\ \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0\\ \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2}\end{array}\]

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

\[f\prime (x) = (3{x^2} - 3){e^{{x^3} - 3x + 3}} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \in [0;2]}\\{x = - 1 \notin [0;2]}\end{array}} \right.\)

\[f\left( 0 \right) = {e^3};f\left( 1 \right) = e;f\left( 2 \right) = {e^5}\]nên\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = e\] và\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = {e^5}\]

Vậy\[m = {e^5}\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:\[f'\left( x \right) = - 3{e^{2 - 3x}} < 0,\forall x \in R\]

Do đó hàm số f(x) lên tục và nghịch biến trên \[\left[ {0;2} \right]\]

Do đó\[m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{e^4}}};M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {e^2} \Rightarrow M.m = \frac{1}{{{e^2}}}\]

Đáp án cần chọn là: C

</>

Đáp án cần chọn là: A

Cơ số\[3 - \sqrt 2 > 1\]

Ta có

\[f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow {x^3} > - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]

suy ra khẳng định 1 đúng.

Ta có

\[f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow {x^3} > - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2}(x + 1) > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\] suy ra khẳng định 2 sai.

Ta có

\[\begin{array}{l}f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {(3 - \sqrt 2 )^{ - {x^2}}} < 3 - \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \frac{{{{(3 - \sqrt 2 )}^{{x^3}}}}}{{3 - \sqrt 2 }} - \frac{{{{(3 - \sqrt 2 )}^{ - {x^2}}}}}{{3 - \sqrt 2 }} < 1\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {(3 - \sqrt 2 )^{ - {x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}} \right)^{{x^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\end{array}\]

suy ra khẳng định 3 đúng.

Ta có

\[\begin{array}{l}f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {(3 - \sqrt 2 )^{ - x2}}^{} < 3 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}}(3 - \sqrt 2 ) - {(3 - \sqrt 2 )^{ - x2}}(3 - \sqrt 2 ) < (3 + \sqrt 2 )(3 - \sqrt 2 )\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - x2}} + 7\end{array}\]

Suy ra khẳng định 4 đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

\[f'\left( x \right) = \frac{{ - {2^x}\ln 2}}{{{{\left( {3 + {2^x}} \right)}^2}}} + \frac{{{2^{ - x}}\ln 2}}{{{{\left( {3 + {2^{ - x}}} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 0\] nên khẳng định (1) sai.

\[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} + 6}}{{\left( {3 + {2^x}} \right)\left( {3 + {2^{ - x}}} \right)}} = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} + 6}}{{3\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right) + 10}}\]

Đặt \[t = {2^x} + {2^{ - x}} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^{ - x}}} = 2\] thì\[\frac{{{2^x} + {2^{ - x}} + 6}}{{3\left( {{3^x} + {2^{ - x}}} \right) + 10}} = \frac{{t + 6}}{{3t + 10}}\]

Xét\[g\left( t \right) = \frac{{t + 6}}{{3t + 10}},g'\left( t \right) = - \frac{8}{{{{\left( {3t + 10} \right)}^2}}} < 0\] nên hàm số nghịch biến trên\[\left[ {2; + \infty } \right)\]

\[ \Rightarrow g\left( t \right) \le g\left( 2 \right) = \frac{{2 + 6}}{{3.2 + 10}} = \frac{1}{2} < 1\] hay\[f\left( x \right) < 1,\forall x\]

Suy ra\[f\left( 1 \right) < 1,f\left( 2 \right) < 1,...,f\left( {2017} \right) < 1\]

\[ \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2017} \right) < 2017\] nên (2) sai.

\[f\left( {{x^2}} \right) = \frac{1}{{3 + {2^{{x^2}}}}} + \frac{1}{{3 + {2^{ - {x^2}}}}} \ne \frac{1}{{3 + {4^x}}} + \frac{1}{{3 + {4^{ - x}}}}\] (chẳng hạn x=1) nên (3) sai.

Do đó không có khẳng định nào đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số xác định\[ \Leftrightarrow 1 - {3^{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 6}} \le 1\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\]

Vậy tập xác định của hàm số là\[D = [2;3]\]

Đáp án cần chọn là: A

Đạo hàm\[f'\left( x \right) = {\left( {{x^\pi }} \right)^\prime }.{\pi ^x} + {x^\pi }.{\left( {{\pi ^x}} \right)^\prime } = \pi .{x^{\pi - 1}}.{\pi ^x} + {x^\pi }.{\pi ^x}.\ln \pi \]

Suy ra \[f'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \pi \ln \pi \]

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

Do \[0 < \frac{2}{e} < 1\]nên hàm số \[y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\] nghịch biến trên\[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]Đáp án cần chọn là: C

\[y = {6^x} \Rightarrow y' = {6^x}\ln 6.\]

Đáp án cần chọn là: B

Tập xác định của hàm số \[y = {2^{x\;}}\] là \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: B

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có:\[y' = 2{e^{2x}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{1}{2} = - \ln 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\ln 2 = - \ln \sqrt 2 \]

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]Đáp án cần chọn là: A

Ta có:\[y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}} \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\]

⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên\[\left( {1;\,\,2} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;\,\,2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow (3{x^2} - 2x + m){2^{{x^3} - x2 + mx + 1}} \ge 0\forall x \in (1;2)\]

\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0\forall x \in (1;2)\]

\( \Leftrightarrow {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} < {x_2} \le 1}\\{2 \le {x_1} < x2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right._{}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{({x_1} - 1)({x_2} - 1) \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 4}\\{({x_1} - 1)({x_2} - 1) \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 4}\\{{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 3m \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 3m \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} < 2}\\{\frac{m}{3} - \frac{2}{3} + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{3} > 4(ktm)}\\{\frac{m}{3} - \frac{4}{3} + 4 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{\frac{m}{3} \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \ge - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{ - 1 \le m \le \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1.} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B