Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\[b = \frac{a}{2}.\]
B. \[b = 2a.\]
C. \[b = {a^{ - 2}}\]
D. \[b = {a^2}\]
Giải bởi Vietjack
Ta có: C(0;2)
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{a^x} = 2 \Rightarrow x = {{\log }_a}2 \Rightarrow A({{\log }_a}2;2)}\\{{b^x} = 2 \Leftrightarrow x = {{\log }_b}2 \Rightarrow B({{\log }_b}2;2)}\end{array}\]
Vì C nằm giữa A và B và
\[AC = 2BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - lo{g_a}2 = 2.lo{g_b}2}\\{0 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{{lo{g_2}a}} = 2.\frac{1}{{lo{g_2}b}}\]
\[ \Leftrightarrow lo{g_2}b = - 2lo{g_2}a \Leftrightarrow lo{g_2}b = lo{g_2}{a^{ - 2}} \Leftrightarrow b = {a^{ - 2}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?
Cho các đồ thị hàm số \[y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}(0 < a,b,c \ne 1)\] chọn khẳng định đúng:
Cho hai hàm số \[y = {a^x},y = {b^x}\] với \[1 \ne a,b > 0\;\]lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?
Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1, x2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \[f(x) = {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}\]. Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]
Khẳng định 2: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1\]
Khẳng định 3: \[f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\]
Khẳng định 4:\[f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - {x^2}}} + 7\]
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{3 + {2^x}}} + \frac{1}{{3 + {2^{ - x}}}}\]. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) \[f\prime (x) \ne 0,\forall x \in R\]
2) \[f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = 2017\]
3) \[f({x^2}) = \frac{1}{{3 + {4^x}}} + \frac{1}{{3 + {4^{ - x}}}}\]
