IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 147

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f\[\left( 0 \right) = 0\] và đồ thị  hàm số \[y = f\prime (x)\]như hình sau.

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết  (ảnh 1)

Hàm số \[g\left( x \right) = \left| {4f\left( x \right) + {x^2}} \right|\;\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \[\left( {4; + \infty } \right)\]

B.(0;4).

Đáp án chính xác

C. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]

D.(−2;0).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt\[h\left( x \right) = 4f\left( x \right) + {x^2}\]ta có\[h'\left( x \right) = 4f\left( x \right) + 2x = 4\left[ {f'\left( x \right) + \frac{x}{2}} \right]\]

Số nghiệm của phương trình \[h\prime (x) = 0\;\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\prime (x)\;\] và đường thẳng \[y = - \frac{x}{2}\].

Vẽ đồ thị hàm số \[y = f\prime (x)\;\] và đường thẳng \[y = - \frac{x}{2}\] trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết  (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[h\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\]

Khi đó ta có BBT hàm số \[y = h(x)\]:

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết  (ảnh 3)

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số \[g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\] như sau:

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết  (ảnh 4)

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 149

Câu 2:

Hàm số \[y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\] nghịch biến trên:

Xem đáp án » 13/10/2022 131

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 4:

Hình dưới là đồ thị hàm số y=f′(x). Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm \[f\prime (x) = 2{x^2}\] trên R. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm f′(x)=x2−4f′(x)=x2−4. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 7:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] đồng biến trên D và \[{x_1},{x_2} \in D\] mà \[{x_1} > {x_2}\], khi đó:

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 8:

Hàm số \[y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\] đồng biến trên:

Xem đáp án » 13/10/2022 98

Câu 9:

Cho f(x) mà đồ thị hàm số \[y = f\prime (x)\;\] như hình bên. Hàm số \[y = f(x - 1) + {x^2} - 2x\;\] đồng biến trên khoảng?

Cho f(x) mà đồ thị hàm số  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 96

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m{x^{}} - 4}}{{2x + m}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án » 13/10/2022 87

Câu 11:

Cho hàm số: \[f(x) = - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5.\]. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 86

Câu 12:

Tìm m để hàm số \[y' = \frac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2\] nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Xem đáp án » 13/10/2022 86

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \[f\prime (x) = {x^2}(x - 2)({x^2} - 6x + m)\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\;\]để hàm số \[g(x) = f(1 - x)\;\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)?\]

Xem đáp án » 13/10/2022 86

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên:Hàm số  (ảnh 1)

Hàm số \[y = - 2f(x)\;\] đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án » 13/10/2022 84

Câu 15:

Bất phương trình có tập nghiệm là \[\left[ {a;b} \right].\;\]Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/10/2022 83

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »