Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:  

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).

b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).

c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).

d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) bằng vectơ nào sau đây?

Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).

d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x + 4 - \frac{{10}}{{x + 2}}\) là đường thẳng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\,\,\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.