Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có đồ thị như hình dưới đây.

Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là

Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?

Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s², khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = 8\) m, \(BC = 12\) m, \(SC = 12\) m và \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.

c) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( {2;2} \right)\) là tâm đối xứng.

d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).

b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).

d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng có độ dài bằng \(1\) và góc giữa hai vectơ đó bằng \(45^\circ \). Giá trị của tích vô hướng \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \({y_{CT}} = - 6\).

c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 6\).

d) Công thức xác định hàm số là \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {BC'} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} \).

c) \(\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).

d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) bằng \(45^\circ \).

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m > 1\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;\,4} \right]\) bằng \(3\)?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số  có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;\,1} \right]\] là: