Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:
D. \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) nên ta loại phương án C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi xuống từ trái qua phải nên \(a,\,m\) trái dấu. Vậy phương án đúng là A.
Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.
Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) và hai số thực \(h,\,k\), ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {3; - 4;2} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow i - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y = x\ln x\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;\,e} \right]\) bằng:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc \(60^\circ \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Khi đó, \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(3\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) có 4 nghiệm.
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 4\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).
d) Có \(2\,023\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,024;2\,024} \right]\) để đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = 1\) và \(BC = \sqrt 2 \).
a) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SC} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \).
c) \(\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\).