IMG-LOGO

Câu hỏi:

26/10/2024 15

Cho hàm số \(y = \frac{{4x - 5}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0} < 0\) là một điểm thuộc đồ thị \(\left( H \right)\) thỏa mãn tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(6\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {{x_0} + {y_0}} \right)^2}\) . (1,0 điểm)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đồ thị \(\left( H \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \({\Delta _1}:x =  - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \({\Delta _2}:y = 4\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{4{x_0} - 5}}{{{x_0} + 1}}} \right) \in \left( H \right)\), \({x_0} \ne  - 1,{x_0} < 0\).

Khi đó, ta có: \({d_1} = d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \left| {{x_0} + 1} \right|\)\({d_2} = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{9}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}.\)

\( \Rightarrow {d_1}.{d_2} = \left| {{x_0} + 1} \right|.\frac{9}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}} = 9\).

Ta có: \({d_1} + {d_2} \ge 2\sqrt {{d_1}{d_2}}  = 6\) nên \(\min \left( {{d_1} + {d_2}} \right) = 6\) khi \({d_1} = {d_2} \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 1} \right| = \frac{9}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}.\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} =  - 4\end{array} \right.\)

Do \({x_0} < 0\) nên chọn \({x_0} =  - 4\), khi đó \(M\left( { - 4;7} \right) \Rightarrow S = 9.\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], điểm thuộc trục \(Ox\)và cách đều hai điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right)\)\(B\left( {2;1;0} \right)\) là:

Xem đáp án » 25/10/2024 29

Câu 2:

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \(100^\circ \) và có độ lớn lần lượt là \(25N\)\(12N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(4N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 25/10/2024 18

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\]. Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị \[\left( C \right)\].

Xem đáp án » 25/10/2024 17

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho \[M{A^2}--2M{B^2}\] lớn nhất.

Xem đáp án » 25/10/2024 17

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \[A( - 3;0;0),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}D\left( {0;0;1} \right),{\rm{ }}A'\left( {1;2;3} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[C'\].

Xem đáp án » 25/10/2024 16

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(B(1;2 - 3)\), \(C(7;4; - 2)\). Nếu điểm \(E\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE}  = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là:

Xem đáp án » 25/10/2024 16

Câu 7:

 Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 8:

 Cho hàm số \[y = {x^3}--3{x^2} + 2\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 9:

Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 6{x^2} + 1\). Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 10:

Thể tích \(V\) (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ \(T\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}.\) (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).

Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\), giảm trong khoảng nhiệt độ gần với khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 11:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 12:

Trong không gian \[Oxyz\], tìm tọa độ điểm đối xứng của \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là:

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 13:

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1; - 4;0)\)\(\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;1)\). Vectơ \(\overrightarrow u  + 3\overrightarrow v \) có tọa độ là:

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 14:

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow v  = (0; - 1;0)\), góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \)\(\overrightarrow v \) là:

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu 15:

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;1; - 1} \right)\),\(\overrightarrow b  = \left( {1;3;m} \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

Xem đáp án » 25/10/2024 15

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »