Giải bởi Vietjack
Ta có \(y' = {e^x}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - 5; - 2} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3\).
\(y\left( { - 5} \right) = \frac{{22}}{{{e^5}}};\,\,y\left( { - 3} \right) = \frac{6}{{{e^3}}};\,\,y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y = \frac{6}{{{e^3}}}\), suy ra \(a = 6,b = 3\). Vậy \(P = a + b = 6 + 3 = 9\).
Đáp số: \(9\).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu đạo hàm \(y'\) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(c \ne 0\)) có đồ thị như hình dưới đây.
Biết rằng \(a\) là số thực dương, hỏi trong các số \(b,c,d\) có bao nhiêu số dương?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a,\,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\).
Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).
d) Biết rằng trên \(\left( C \right)\) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm đó song song với đường thẳng \(y = x\). Gọi \(k\) là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó \(k\) là một số chính phương.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AD = 1\) và \(AA' = 2\).
a) \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {BC'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD'} } \right| = \sqrt 2 \).
c) \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {CA'} + 2\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \).
d) \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {A'B'} = 2\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \[I,\,J\] lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), \(G\) là trung điểm của \(IJ\) (tham khảo hình vẽ).
a) \(\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {JG} = \overrightarrow 0 \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {IJ} \).
c) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) nhỏ nhất khi \(M \equiv G\).
