IMG-LOGO

Câu hỏi:

26/10/2024 13

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử miếng bìa hình vuông \(ABCD\), đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông \(MNPQ\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(x\) dm \(\left( {0 < x < 6\sqrt 2 } \right)\) như hình vẽ. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(MQ\)\(NP\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên \(AC = 6\sqrt 2 \) dm, \(HK = x\) dm.

Ta có \(AH = \frac{{AC - HK}}{2} = 3\sqrt 2  - \frac{x}{2}\) dm.

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

\(h = AO = \sqrt {A{H^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2  - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} \) (dm).

Thể tích của khối chóp là:

\(V = \frac{1}{3}h{x^2} = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {18 - 3\sqrt 2 x}  = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)} \) (dm3).

Để tìm giá trị lớn nhất của \(V\) ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

\(f\left( x \right) = {x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)\) với \(0 < x \le 3\sqrt 2 \).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( { - 15\sqrt 2 x + 72} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{12\sqrt 2 }}{5}} \right) \approx 477,76\).

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng \({V_{\max }} \approx \frac{1}{3}\sqrt {477,76}  \approx 7,3\) (dm3).

Đáp số: \(7,3\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right)\), gọi \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 5;\, - 2} \right]\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/10/2024 18

Câu 2:

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a,\,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. 

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Xem đáp án » 26/10/2024 17

Câu 3:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \[I,\,J\] lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(CD\), \(G\) là trung điểm của \(IJ\) (tham khảo hình vẽ).  

a) \(\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {JG}  = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {IJ} \).

c) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right|\) nhỏ nhất khi \(M \equiv G\).

Xem đáp án » 26/10/2024 16

Câu 4:

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \(ABCD\), mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,\,EB,\,EC,\,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(60^\circ \). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4\,500\) N và trọng lượng của khung sắt là \(2\,700\) N.

Xem đáp án » 26/10/2024 16

Câu 5:

Trên đoạn \(\left[ {1;\,\,5} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {11 - 2x} \] bằng

Xem đáp án » 26/10/2024 15

Câu 6:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu đạo hàm \(y'\) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Xem đáp án » 26/10/2024 14

Câu 7:

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} - x + 2\) là đường cong nào trong các đường cong sau?

Xem đáp án » 26/10/2024 14

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(c \ne 0\)) có đồ thị như hình dưới đây.

Biết rằng \(a\) là số thực dương, hỏi trong các số \(b,c,d\) có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án » 26/10/2024 14

Câu 9:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]  có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu 10:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu 11:

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu 12:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu 13:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu 14:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

c) Trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(0\).

d) Phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu 15:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)\(AB = AD = 1\)\(AA' = 2\).

a) \(\overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {BC'} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD'} } \right| = \sqrt 2 \).

c) \(\overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {CA'}  + 2\overrightarrow {C'C}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {A'B'}  = 2\).

Xem đáp án » 26/10/2024 13

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »