Giải bởi Vietjack
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'D'\) và \(C'D'\) nên ta suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,A'C'\).
Do đó, \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right) = \widehat {C'A'B}\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên tam giác \(C'A'B\) là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {C'A'B} = 60^\circ \). Vậy \(\varphi = 60^\circ \).
Đáp số: \(60\).
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số \(a,b,c,d\) có bao nhiêu số có giá trị dương?
Cho hàm số \(y = {e^x} - x + 3\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là \(\left( {0;4} \right)\).
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
a) Các vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là \(\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {A'D'} \).
b) Các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {DB} \) là \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {D'B'} \].
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {D'C'} \).
d) \(\overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC'} \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,AC,\,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = AC = AD = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
b) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 1\).
c) \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 120^\circ \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(M = 2a - 3b\) bằng bao nhiêu?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 2;\,0} \right]\] là:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
